Índice

PRÓLOGO

INTRODUCCIÓN

¿A DÓNDE SE FUE LA LUZ?

¿QUÉ ES LA LUZ?: HISTORIA DE LAS TEORÍAS SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ

DE COLORES

ÁTOMOS POR TODAS PARTES

FILÓSOFOS, ALQUIMISTAS Y QUÍMICOS: HISTORIA DE LA QUÍMICA

MATERIALES INGENIERILES: LOS MATERIALES QUE USAN LOS INGENIEROS

CONDUCTIVIDAD A LA CARTA: INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES SEMICONDUCTORES

LA MENTIRA DE SÓCRATES

EL MAESTRO CIRUELA

CAUSAS Y AZARES

EL VIRUS DE LA DICTADURA

SOBRE ACCIDENTES Y EDUCACIÓN

BIBLIOGRAFÍA

LEGALES

Universidad Autónoma de Baja California

Guadalupe Lydia Álvarez Camacho

La redención del Maestro Ciruela

Selección Anual para el Libro Universitario

To those who teach you about what is small and wonderful

Robert Pearson

Santosh Kurinec

Lynn Fuller

Iván Puchades

Michael Jackson

Sean Rommel

Dale Ewbank

MicroE Professors at Rochester Institute of Technology

Querida Ciencia:

Dame...

Inteligencia para expresar matemáticamente aquellos fenómenos que se pueden modelar.

Integridad para registrar sistemáticamente aquellos fenómenos que no se pueden modelar.

Sabiduría para distinguir la diferencia del día de hoy.

Y creatividad para cambiar la diferencia del día de mañana.

PRÓLOGO

La dificultad para escribir un prólogo interesante consiste en que debe cumplir no sólo con el requisito de inducir a los lectores potenciales a leer y disfrutar el libro prologado, sino que debe ser lo suficientemente ameno para ser leído.

El convencimiento de que la obra vale la pena, y que ofrecer avances que induzcan a los lectores a emprender una aventura intelectual que represente un ejercicio sincero y honesto es, sin duda, de gran utilidad. En el caso de La redención del Maestro Ciruela esto se cumple.

La autora del libro, la doctora Guadalupe Lydia Álvarez Camacho —Lydia, para los amigos—, es un personaje singular e interesante: la combinación de vocaciones literaria y científica, sin ser muy rara, tampoco es muy común, y lo que sí es raro, sobre todo en nuestro país, es ser bueno en ambas y en la combinación de las dos. La divulgación de la ciencia es una actividad muy demandante en lo que se refiere a conocer lo que se va a divulgar y a la forma correcta de hacerlo.

En su labor de divulgación, la doctora Álvarez deja claras sus intenciones: se trata de conectar el conocimiento científico con la vida cotidiana utilizando un lenguaje simple pero, y esto es lo más difícil, sin perder el rigor en los conceptos. Los lectores juzgarán si este objetivo se alcanzó. No hay que olvidar que para poder explicar algo es necesario primero entenderlo y, en este caso, es evidente que esta condición se cumple.

Desde la introducción del libro empiezan a aparecer conceptos comunes en la ciencia, pero exóticos en la vida diaria —electrón y fonón, por ejemplo—. Las definiciones dadas de ellos son apropiadas por su sencillez y porque entraña un cierto mérito evitar simplificarse la vida diciendo: un fonón es un cuanto de vibración de la red cristalina, descripción precisa, pero inaccesible para la mayoría de los lectores sin formación científica.

A partir de la nada rara frase “se fue la luz”, la autora acomete la difícil empresa de aclarar para los legos la diferencia entre luz y energía eléctrica, y una vez pasado este trámite se aboca a enseñarnos qué es la luz mediante la descripción de sus propiedades más relevantes. Conceptos como color, difracción y polarización, así como las características que hacen posible la formación de imágenes y que nos permiten ver, son explicados en forma sencilla, por medio de ejemplos e ilustraciones, algunas propias y otras de César Gilberto García Vargas y Ernesto Israel Santillán Anguiano, que hacen el entender obligatorio. Para bien o para mal, el tratamiento del tema termina con la pregunta fatal: ¿qué es la luz? El problema es que la respuesta no satisface a nadie. Es una dualidad onda-partícula. En ocasiones se comporta como una onda clásica, en otras, como una partícula cuántica. ¡Díganme ustedes si esto es satisfactorio! En defensa de la autora, esto no es su culpa. Ya veremos si la ciencia puede mejorar su trabajo en el futuro. Una cosa es cierta: ya no podremos leer los cuentos de Supermán con la misma ingenuidad. Recuerden que cuando el superhéroe tiene que utilizar su visión de rayos X lo hace emitiendo de sus ojos este tipo de radiación electromagnética, y la doctora Álvarez nos explica que los ojos no son emisores, sino sensores de radiación.

La descripción que la autora hace sobre el concepto de color es, probablemente, una de las contribuciones más útiles de esta obra. Esto se debe a que, casualmente, la humanidad está pasando por una verdadera revolución alrededor de las pantallas para la visualización de imágenes: las pantallas planas para televisión, por ejemplo. El conocer el significado de conceptos como tono, saturación, brillo, color primario y la relación entre las características de la radiación y el color que percibimos, resulta de gran utilidad práctica, pues nos permite entender mejor las especificaciones que dan los fabricantes y hacer así una mejor selección a la hora de comprar una televisión.

Los átomos en la actualidad siguen siendo sujetos de estudio para las mejores mentes científicas y, sin embargo, son tan familiares como muchos otros objetos que nos encontramos en la vida diaria. Esto no significa, por supuesto, que sepamos qué son.

El camino para establecer la existencia definitiva de los átomos fue largo y sinuoso, como en la canción de John Lennon y Paul McCartney. Ahora ya nadie lo duda y el problema relevante en la actualidad es establecer cómo están constituidos. Se sabe, por ejemplo, que en contradicción con su nombre, el átomo sí es divisible y está formado por partículas aún más pequeñas que, a su vez, son divisibles y no sabemos si existe una partícula fundamental indivisible como bloque primordial de la materia. Problemas adicionales los constituyen el saber por qué los átomos son sistemas estables y la descripción de su comportamiento en diferentes situaciones. En ‘’Átomos por todas partes” encontramos algunas ideas básicas, narradas en forma amena en un contexto histórico, que nos ayudan a entender qué son y cómo se comportan. Encontramos también uno de los conceptos fundamentales de la ciencia moderna, el fotón, es decir, el cuanto de energía electromagnética en la forma como fue concebido por Max Planck y puesto en evidencia por Albert Einstein por medio del efecto fotoeléctrico en un sencillo, pero genial experimento que abrió una puerta hacia la ciencia del mundo de lo muy pequeño, incluyendo su estructura matemática de soporte, la mecánica cuántica. La contribución de Niels Bohr no es menos importante. Con base en los resultados de J.J. Thompson y E. Rutherford propone, como representación del átomo, un curioso sistema planetario donde el Sol es el núcleo con carga positiva y los planetas son los electrones —todos idénticos— que “giran” a su alrededor. De acuerdo a la física que se sabía en esos tiempos, este sistema no podía ser estable y colapsaría rápidamente. El mérito de Bohr consistió en agregar al modelo las condiciones para su supervivencia por medio de dos postulados. Al momento de nacer la mecánica cuántica estos postulados fueron innecesarios y nos quedamos con una caricatura útil para representarlos.

Después de leer este libro la química ya no parece tan complicada. Héroes, mártires, investigadores pioneros y divulgadores científicos nos la han vuelto mucho más accesible. Entre muchos que han contribuido a que la química sea la ciencia bien estructurada que es hoy es justo reconocer a algunos de los más destacados, y esta obra le hace justicia a Dalton, Lavoisier, Davy, Avogadro, Berzelius y Mendeleev, entre otros, con sus aportaciones realizadas en ambientes muy diferentes a los que disfrutan los científicos de la actualidad. Resulta una combinación exitosa de la autora inducir en la mente del lector el interés por la evolución de la química en el tiempo y la suerte de Lavoisier.

Los materiales que usan los ingenieros representan todo un universo. Escribir sobre ellos es una empresa titánica que requiere de mucho criterio para seleccionar lo más relevante de sus propiedades básicas y sus aplicaciones actuales y potenciales. Macroscópicamente tal vez sean las propiedades mecánicas y eléctricas las más conspicuas, y para muchos resultará sorprendente conocer, mediante esta obra, la gama de características medibles de estos materiales. Sin embargo, yendo de lo macro a lo micro y hasta lo nanoscópico, de los materiales de construcción o de conducción eléctrica hasta aquéllos que se utilizan en la microelectrónica y en la espintrónica, podemos ir descubriendo la interesante relación entre las propiedades y las dimensiones, y la diferencia entre lo clásico y lo cuántico.

Una valiosa contribución de este libro es la introducción de la idea de que un material puede ser diseñado en el laboratorio y en la computadora para una aplicación específica. Durante mucho tiempo, la humanidad trabajó con los materiales que la naturaleza le proporcionaba, si acaso, con mayor o menor pureza. Actualmente, esa situación ha cambiado, y la ciencia de los materiales se dedica a confeccionar y caracterizar materias primas novedosas que son los insumos de las nuevas tecnologías, y como bien dice la autora, “quien controla los materiales controla la industria y quien controla la industria controla la economía”.

Sin duda, el capítulo más técnico y más original de esta obra es el de “Conductividad a la carta”. Aquí se manejan, de una manera relativamente simple, una serie de conceptos que en general resultan complicados aún para los especialistas, por ejemplo, los conceptos de electrón y hueco, el concepto de banda de energía y fenómenos sofisticados, como el efecto Hall y el comportamiento de los portadores de carga dentro de las bandas de energía. El enfoque de la doctora Álvarez no se encuentra en otros libros, es su aportación ingeniosa y original que contribuye en mucho al entendimiento de conceptos y fenómenos asociados a los semiconductores, sobre todo para quienes no son especialistas.

A partir del capítulo “La mentira de Sócrates” el libro cambia de rumbo y se orienta hacia la enseñanza, por llamarle de alguna forma. Plantea, en diferentes escenarios, los antiguos problemas derivados de la necesidad de aprender y enseñar, de la satisfacción de saber y del reto de hacerlo bien. Toca además, en el ejemplo del Maestro Ciruela, el punto más sensible de la enseñanza de las ciencias en nuestro país y similares: una persona sin conocimientos no puede transmitirlos por más pedagogía que sepa, y es del dominio público que, salvo honrosísimas excepciones, nuestros maestros de primaria y secundaria, principalmente, no dominan ninguna disciplina que involucre números y ecuaciones.

En “El virus de la dictadura” la autora pone en evidencia la falta de cultura científica de nuestra sociedad, aún a niveles en los que se esperaría un poco más de conocimiento. El trabajo de los doctores Sotelo, Martínez, Ordóñez y Pineda es muy ilustrativo, pues ejemplifica la cautela de los científicos confrontada con el entusiasmo del periodista. Esta cautela científica ―en los buenos científicos― me recuerda un suceso paradigmático en otro campo de la investigación: el descubrimiento de los superconductores de alta temperatura crítica. Esta contribución se realizó en 1986 y tuvo tal impacto que mereció un premio Nobel en 1987. Tiempo récord. La publicación en la que se dio a conocer el descubrimiento contenía pruebas experimentales de la existencia del comportamiento superconductor de un material en particular y lo predecía para materiales similares, sin embargo, el artículo se intituló “Possible high Tc superconductivity in the Ba−La−Cu−O system”. Y recalco la palabra possible. Difícil imaginarse mayor cautela. Los reconocidos científicos Martin Fleischmann y Stanley Pons no fueron tan cautelosos al anunciar, en 1989, su descubrimiento de la fusión fría; lo hicieron en la prensa antes que en una revista especializada, y la historia tuvo un triste final, ya que ningún otro grupo de investigadores pudo reproducir sus resultados. La lección tal vez sea que para hacer ciencia hay que utilizar rigurosamente el método científico, tanto en una democracia como en una dictadura.

Finalmente, la doctora Guadalupe Lydia Álvarez Camacho se refiere al impactante accidente de un Learjet 45 con personalidades a bordo para ejemplificar el riesgo en el que se desenvuelve la sociedad mexicana al no estar soportadas sus acciones en una sólida educación. Nuestro camino hacia el futuro transita por un campo minado, y quien debería de despejarlo es quien coloca las minas. La autora tiene razón cuando dice que “en los jardines de niños mexicanos podemos encontrar tanto talento natural como en cualquier nación del planeta”. Tenemos el talento, pero no la tradición. Un exagerado y germanófilo amigo ―mexicano― me comentaba que si en Alemania y en México excavábamos en busca de restos arqueológicos, mientras que en Alemania encontraríamos elaborados objetos metálicos, en México encontraríamos estatuillas de piedra. Cierto, pero no podemos aceptar esto como destino manifiesto. Hay muchos que se han rebelado y como ejemplo les pongo a la autora de este libro.

Concluyo con la afirmación de que si hay alguien para quien la famosa frase de Sócrates es una verdad contundente, es precisamente para el Maestro Ciruela y sus semejantes, de quienes nunca escucharán tales palabras.

Dr. Jesús M. Siqueiros

Centro de Nanociencias y Nanotecnología

Universidad Nacional Autónoma de México

INTRODUCCIÓN

Un estudiante universitario llegó a su casa y encontró a toda su familia frente al televisor, llorando a moco tendido.

―José Ramiro Fernando embarazó a Virgen María del Carmen.

Eso no fue suficiente para satisfacer su curiosidad, así que preguntó: ¿quién es José Ramiro Fernando?, ¿quién es Virgen María del Carmen?

―José Ramiro Fernando es un niño mimado a quien la vida le ha dado todo y que cree que puede siempre salirse con la suya. Virgen María del Carmen es una valiente joven que lucha por salir adelante en el barrio de Tepito.

Sabiendo que las consecuencias de un embarazo son muy distintas dependiendo de si la relación es formal, casual o forzada, el estudiante volvió a preguntar.

―José Ramiro Fernando le juró amor eterno, pero está comprometido para casarse con la adinerada Débora Lucrecia Casandra.

Un par de preguntas después, el estudiante buscó un asiento y se unió con entusiasmo a los sollozos familiares. Al día siguiente, el estudiante llegó a su clase de física del estado sólido.

―El electrón interactúa con el fonón.

El estudiante anotó en su cuaderno “el electrón interactúa con el fonón” y trata de memorizarlo porque puede ser una pregunta del examen. No le parece necesario preguntar ¿qué es un electrón?, ¿qué es un fonón?

―El fonón es una partícula microscópica que porta energía, mientras que el electrón es otra partícula que además de energía porta carga eléctrica.

Aunque el estudiante no sepa lo que quiere decir “portar” o lo que es una “carga eléctrica”, no lo pregunta.

―Así como los narcotraficantes portan armas de uso exclusivo del Ejército o como el portador de un cheque es aquella persona que lo trae en la mano, así los electrones llevan su carga eléctrica adonde quiera que vayan. Nadie sabe lo que es la carga eléctrica, pero los cuerpos que la portan tienen la costumbre de atraerse o repelerse unos a otros.

Si el estudiante logró entender los conceptos de electrón y fonón, de nada sirve si no entiende a qué se refiere el maestro cuando utiliza la palabra interacción. Sin embargo, el estudiante prefiere morir antes que abrir la boca.

―La energía que llevan los electrones hace funcionar nuestro televisor, mientras que la energía de los fonones solamente lo calienta. El consumo de ambas energías aparece en el recibo que nos envía Comisión Federal de Electricidad. Los fonones tienen la mala costumbre de quitarle su energía a los electrones y cada vez que lo hacen pagamos por una energía que no disfrutamos.

El maestro continúa hablando solo mientras el estudiante sigue en el más profundo silencio. En realidad no le interesa la vida privada de los electrones y fonones, ni sabe por qué debería interesarle. Hace muchos años que perdió el hilo y se resignó a pasar la mitad del día escuchando en silencio historias que no significan nada para él.

Es fácil estar de acuerdo en que la frase “José Ramiro Fernando embarazó a Virgen María del Carmen” no tiene ningún sentido por sí sola. Para que lo tenga necesitamos conocer a los personajes ―José Ramiro Fernando y Virgen María del Carmen―, entender qué tipo de relación hay entre ellos ―explotación romántica― y saber el contexto que se desenvuelven ―la telenovela Las ruinas del amor.

Por otra parte, un enunciado aislado como “el electrón interactúa con el fonón” recibe mucho más veneración de la que se merece. Ninguna frase, por elegante y científica que suene, tiene ningún sentido por sí misma. Solamente lo tendrá cuando conozcamos a los personajes ―el electrón y el fonón―, cuando entendamos el tipo de relación que hay entre ellos ―el fonón puede tomar la energía del electrón― y conozcamos el contexto en que se desenvuelven ―un material sólido.

Ninguna persona en el mundo por más disciplinada que sea puede entusiasmarse por algo a lo que no le encuentra sentido. Atrapar el hilo de la telenovela de la ciencia no es tan diferente como atrapar el de cualquier otra telenovela: el primer paso es tener en claro sobre lo que estamos hablando.

Sin embargo, para que esto suceda, deben cumplirse dos requisitos. Primero, debe haber una persona interesada en ponerse al corriente, y segundo, debe haber otra persona que sepa la historia y esté dispuesta a ayudar. Desafortunadamente, la mayoría de nuestros alumnos no cumplen con el primer requisito y ¡ay!, una buena parte de nuestros maestros tampoco cumplen el segundo.

En Alcohólicos Anónimos el primer paso para la rehabilitación es reconocer que se es alcohólico. En nuestra universidad es un secreto a voces entre los alumnos el hecho de que no siempre nos encontramos a la altura del alto compromiso que representa pararse frente a un salón de clases.

¿Cuántos de nosotros no hemos impartido un curso del cual sólo vamos aprendiendo sobre la marcha, mientras leemos el libro a la par de los alumnos? Yo lo he hecho, y la verdad, si mis escrúpulos me hubieran dominado, jamás se hubieran dado clases de microelectrónica en nuestra universidad. Conforme la universidad abre nuevos y más sofisticados programas la historia se repetirá, sin duda, una y otra vez.

La leyenda del Maestro Ciruela dice que aunque no sabía leer se atrevió a poner una escuela. ¿Hizo mal o hizo bien? Con nuestras apremiantes necesidades en educación es difícil quejarse de que alguien ponga una escuela, así que lo importante es saber qué fue lo que hizo después. ¿Puso su mayor esfuerzo en estar a la altura de su compromiso o se instaló en la autocomplacencia de ser llamado “maestro”?

Sé que estos asuntos son normalmente tratados por personas que hacen de la educación su tema de investigación. Sin embargo, soy partidaria del movimiento por la educación basada en evidencias ―ver bibliografía― que clama que las técnicas educativas deben diseñarse a partir de evidencia empírica, en forma análoga a como se trabaja en las ciencias exactas.

Tengo además una convicción que parece ser tabú en algunos círculos. En nuestras universidades, el principal problema de los maestros no es la falta de conocimientos pedagógicos, sino la falta de conocimientos disciplinarios. Esto es especialmente cierto en ciencias e ingeniería, donde el conocimiento avanza a una velocidad tan vertiginosa que deja atrás rápidamente a cualquiera, aún cuando tenga estudios de doctorado.

Somos maestros ciruela, y no es eso lo que nos descalifica, sino lo que hacemos al respecto. Mi trabajo consiste en hacer que mis alumnos aprendan, y me he dado cuenta de que aun los más interesados están muy atrasados al respecto. También he notado que cuando mis alumnos resuelven problemas de su vida cotidiana lo hacen muy inteligentemente.

Este trabajo pretende aprovechar esta circunstancia, al suponer que el lector tiene un gran interés en la ciencia, pero parte de una ignorancia total. La idea es que mis palabras sirvan de puente entre su conocimiento cotidiano y el conocimiento científico, de modo que las habilidades que usa exitosamente en el primero se trasladen al segundo.

Hasta qué punto se logra mi objetivo es a ustedes a quienes toca juzgarlo.Aquéllos con una buena formación en ciencias podrían encontrar mis explicaciones excesivamente detalladas o redundantes. Sin embargo, no quiero arriesgarme a dar por sentado conocimientos que los lectores en quienes estoy más interesada podrían no tener.

La mayor parte del contenido de este trabajo fue publicado en la Revista Universitaria UABC, mientras que el resto lo fue en Todos@Cicese, la gaceta electrónica del Centro de Investigación Científica y Educación Superior de Ensenada, mi alma mater. Espero que mi propuesta sea de su agrado y que les ayude a aprender, a enseñar o a disfrutar de la ciencia tanto como lo hago yo.

¿A DÓNDE SE FUE LA LUZ?[1]

LA LUZ NO ES ELECTRICIDAD

A veces, cuando es de noche y el servicio que nos proporciona Comisión Federal de Electricidad ―CFE― se interrumpe de repente, la televisión, la radio y los aparatos de refrigeración dejan de funcionar. Sin embargo, lo más destacable es que nos quedamos completamente a oscuras. “Se fue la luz”, dice la gente. En el Distrito Federal, la compañía que ofrecía los mismos servicios que CFE se llama Luz y Fuerza del Centro ―LFC―. Pero lo que la CFE y LFC proporcionan no es ni luz, ni fuerza: es energía eléctrica. Cuando un apagón ocurre al mediodía, se sigue diciendo que “se fue la luz”, aunque en realidad la luz no se haya ido a ningún lado. No nos quedamos a oscuras porque la luz del Sol brilla en todo su esplendor.

Hecha la aclaración de que la energía eléctrica no es luz, es oportuno decir que la luz es una forma de energía. La intensidad de la luz está relacionada con la cantidad de energía que transporta. La energía luminosa puede transformarse en energía de otros tipos, como la energía eléctrica misma, o también energía química o calorífica. Los paneles de energía solar transforman la luz en energía eléctrica; los aparatos que funcionan con energía solar abarcan desde calentadores de agua hasta calculadoras de bolsillo. Por otra parte, las plantas transforman la luz en energía química; todos los seres vivos, ya sea directa o indirectamente, se alimentan de la glucosa que las plantas generan por medio de la fotosíntesis. La luz también genera energía calorífica indispensable para la vida; lo inhóspito de los polos geográficos, donde la luz del Sol escasea, contrasta con la diversidad biológica que se encuentra en las zonas del ecuador, donde la luz del Sol llega abundantemente.

LA LUZ NOS PERMITE VER

El más preciado de nuestros sentidos es el de la vista. Si nuestros ojos y la corteza visual del cerebro funcionan apropiadamente, somos capaces de conocer la forma y el color de un objeto, es decir, su imagen. Sin el sentido de la vista podríamos utilizar el tacto para conocer la forma de un objeto, pero no podríamos hacerlo si estuviera más allá de nuestro alcance o fuera de gran tamaño. Para saber la forma de una montaña necesitaríamos tener un modelo a escala al alcance de la mano. Por otra parte, sin el sentido de la vista es imposible percibir el color.

Dando por supuesto que se dispone de los órganos de la visión apropiados, el requisito fundamental para poder ver es la presencia de luz. Por muy aterrador que resulte, en la obscuridad todos somos ciegos. La luz del ambiente incide sobre los objetos a nuestro alrededor. Estos objetos absorben parte de la luz recibida, mientras que el resto la esparcen en todas direcciones. Esta luz esparcida entra en la retina y forma ahí una imagen que el cerebro posteriormente procesa e interpreta. La intensidad de la luz también debe tomarse en cuenta. Con luz de intensidad muy baja la visión se dificulta, mientras que las intensidades muy altas pueden lastimar los ojos. Cuando la intensidad de la luz es apropiada para poder ver se dice que se tiene buena iluminación.

Aun con buena iluminación sólo podemos ver lo que está frente a nuestros ojos y no lo que está a nuestras espaldas. Parece obvio, pero el sentido del oído no sufre de esta limitación. “La carne de burro no es transparente” decimos cuando alguien se coloca frente al televisor y no podemos ver nuestro programa favorito. Y sin embargo, la obstrucción por obra de un hermano incómodo no es un problema cuando estamos escuchando la radio. Al parecer, la luz viaja en línea recta y no puede “sacarle la vuelta” a los obstáculos, como lo hace el sonido.

LA LUZ FORMA IMÁGENES

Ya comentamos que la luz es el medio por el cual las imágenes de los objetos llegan hasta nuestros ojos. Sin embargo, éste no es el único caso en que la luz transporta imágenes. Si se hace un pequeño orificio en la pared de una caja o de un cuarto cerrado, la luz que entra a través del orificio proyecta sobre la pared posterior una imagen invertida del paisaje exterior. A este dispositivo se le conoce como cámara oscura y funciona mejor cuando el orificio tiene el tamaño preciso. Esto es exactamente lo mismo que ocurre dentro del ojo, en el que la luz proveniente de los objetos atraviesa la pupila y proyecta una imagen invertida sobre la retina.

La imagen retinal no serviría de nada sin la interpretación que de ella hace el cerebro, interpretación cuyo primer paso podría ser enderezar la imagen. En realidad, la interpretación de las imágenes retinales es un proceso bastante complejo que requiere establecer hipótesis con alta probabilidad de ser verdaderas. Entre estas hipótesis, hay una que supone que toda la luz que entra a la retina ha seguido una trayectoria rectilínea. La hipótesis es razonable porque esa es la forma en que la luz viaja casi todo el tiempo. Sin embargo, cuando la luz sufre desviaciones de su trayectoria, la hipótesis falla y la interpretación del cerebro nos puede llevar a ver imágenes que no corresponden a la posición de los objetos.

Un ejemplo lo vemos todas las mañanas cuando nos acicalamos: nuestra imagen en el espejo. Esta imagen es tan buena que casi podemos creer que tenemos un hermano gemelo viviendo dentro, en un mundo al revés. En realidad, la imagen es producto del fenómeno de reflexión. Un rayo de luz que incide sobre el espejo se desvía en una nueva dirección tal que los ángulos que forman el rayo incidente y el reflejado con el plano del espejo sean iguales, como se ve en la figura 4. Debido a esta relación de los ángulos, el rayo alcanza la retina con la misma dirección que tendría si hubiera viajado en línea recta desde el interior del espejo. Así, la hipótesis del cerebro de que la luz siempre viaja en línea recta provoca que veamos objetos dentro del espejo.

Otro ejemplo lo podemos ver cada vez que introducimos una cuchara en un líquido. Si el líquido es claro, es fácil observar que la cuchara parece doblarse justo en la superficie del agua. Esto se debe al cambio de dirección que sufre la luz al pasar de un medio a otro, esto es, a la refracción. La pesca con lanza, que es el medio de sustento en algunas culturas, requiere de un conocimiento empírico de la refracción. La luz esparcida por un pez se refracta cuando pasa al aire, y al ignorar este cambio de dirección, el cerebro la interpreta como proveniente de un lugar diferente. Por eso, el lugar donde vemos el pez no es el mismo lugar donde está en realidad. Un pescador con lanza experto no se deja engañar, arroja su lanza con certeza y consigue una buena cena.

Las imágenes que la luz forma pueden clasificarse en reales y virtuales. Una imagen real es aquélla que puede proyectarse sobre una pantalla, como la que se forma en una cámara obscura. Una imagen virtual, en cambio, puede verse, pero no puede proyectarse. Nuestra imagen en un espejo y la imagen mal ubicada de los peces bajo el agua son imágenes virtuales.

LA LUZ TIENE COLOR

En ocasiones ocurre que vamos a una tienda departamental y nos compramos un suéter del color perfecto, que combina con el color de nuestros ojos. Sin embargo, al llegar a casa y abrir la caja descubrimos que su color ha cambiado. ¿Por qué ocurre esto? El color de un objeto no es más que el color de la luz que éste esparce. La luz del Sol es blanca, esto es, está compuesta por luz de todos los colores. A la luz del Sol, una esmeralda parece verde porque esparce la luz verde y absorbe la demás. La esmeralda seguiría viéndose verde si se iluminara con luz verde, pero si se iluminara con luz roja se vería negra, ya que no habría luz verde que esparcir. Si la iluminación de una tienda no es blanca, la ropa puede lucir muy diferente dentro de la tienda a como se vería a la luz del día.

En uno de los experimentos que lo hicieron famoso, Isaac Newton logró separar la luz del Sol en sus componentes originales. Ya que el ángulo de refracción depende del color de la luz, al hacer pasar luz blanca a través de un prisma, las distintas componentes toman diferentes caminos y proyectan sobre una pantalla un patrón con los colores del arcoíris. A este patrón se le conoce como espectro. Si el espectro de la luz solar se analiza detalladamente se encuentra que en realidad no es un continuo, sino que presenta líneas negras en ciertos puntos específicos. La presencia o ausencia de colores en un espectro sirve para conocer el origen de la luz.

Si se excita un gas por medios eléctricos, los colores de la luz emitida serán los característicos de los elementos que el gas contiene. Cada elemento de la tabla periódica tiene su espectro característico, el cual se usa para identificarlo, del mismo modo que las huellas digitales se usan para identificar a una persona. Si la luz que llega de las estrellas se hace pasar por un prisma, el espectro obtenido nos permite decir de qué clase de elementos están formadas. Por ejemplo, el detalle fino de un espectro como el obtenido por Isaac Newton nos dice de qué elementos está formado el Sol. A la identificación de los materiales a partir de sus espectros característicos se le conoce como espectroscopía.

Otra forma de hacer que un cuerpo emita luz es calentándolo. El color que un cuerpo emite es un buen indicador de su temperatura. Esta relación permanece constante para cuerpos de diferentes composiciones químicas. A la radiación que emite un cuerpo al calentarse se le llama radiación de cuerpo negro. El nombre no es muy afortunado porque no tiene nada que ver con que el cuerpo sea de color negro. Sin embargo, ése es el nombre técnico y así es como se encontrará en cualquier libro, si es que se quiere estudiar con más profundidad este fenómeno.

El color también es una propiedad relevante cuando la luz es absorbida por un material. Por ejemplo, si se hace incidir luz sobre una superficie metálica, los electrones toman energía de la luz incidente y la utilizan para escapar del metal. A esto se le llama efecto fotoeléctrico. La cantidad de electrones emitidos depende de la intensidad de la luz. Sin embargo, si se mide la energía transferida por la luz a cada electrón en lo individual, se encuentra que ésta depende del color de la luz. De los colores del arcoíris, el que puede transferir más energía es el violeta, mientras que el rojo es el que puede transferir menos.

LA LUZ SE DIFRACTA

Cuando un haz de luz se topa con un obstáculo se divide en varios haces que se propagan en diferentes direcciones, en lo que se conoce como difracción. Para obstáculos grandes, los haces difractados son tan poco intensos que no pueden percibirse, por lo que la luz aparenta viajar en línea recta. En este caso, el encuentro con un obstáculo causa que la luz proyecte sobre una pantalla la sombra de éste, como puede verse en la figura 7a. En este ejemplo, la sombra de una abertura cuadrada no es más que un cuadrado iluminado contra un fondo negro. La formación de sombras resulta familiar ya que es lo que sucede cuando la luz interactúa con los objetos cotidianos.

Sin embargo, si el obstáculo es lo suficientemente pequeño, los haces difractados tendrán la suficiente intensidad como para que su efecto sea observable. En este caso el resultado no es una sombra, sino un patrón de difracción, como puede verse en la figura 7b. Una consecuencia de la desviación de los rayos es que la región iluminada central es más grande de lo que le correspondería a la sombra geométrica del objeto. Otra consecuencia es que el encuentro entre rayos diferentes que coinciden sobre la pantalla da lugar al patrón de regiones iluminadas y oscuras que rodean a la región iluminada central.

Aunque no es tan sencillo observar la difracción como en el caso de la reflexión y la refracción, tampoco es imposible. Para conseguirlo puede utilizarse un mosquitero, esto es, una de esas mallas de alambre cuadriculado que se colocan en las ventanas para evitar que entren los mosquitos. Si se observan las estrellas a simple vista se verán aproximadamente redondas. Sin embargo, si se observan a través de un mosquitero parecerán tener cuatro picos. Con un poco de atención puede advertirse que los picos están formados por manchas luminosas, alineadas en forma similar al patrón de difracción de la abertura cuadrada mostrado en la figura 7b.

LA LUZ SE POLARIZA

En 1808, Étienne-Louis Malus descubrió que la luz puede presentar orientación, en lo que se conoce como polarización. El efecto se consigue haciendo pasar luz como la del Sol a través de ciertos materiales, a los que se les llama filtros polarizadores. El fenómeno de la polarización se muestra en la figura 8. En (a) puede verse que no toda la luz que incide sobre el filtro 1 consigue atravesarlo; la luz que lo consigue se llama luz polarizada. Las propiedades de la luz polarizada se vuelven evidentes cuando se la hace incidir sobre el filtro 2, como en (b) y (c). En (b), el filtro 2 está orientado exactamente como el filtro 1. En este caso, la luz polarizada atraviesa el filtro sin problemas. En (c) el filtro 2 está girado noventa grados con respecto al filtro 1. En este caso, la luz polarizada no puede atravesar el filtro. Es como si el filtro 1 hubiera “marcado” la luz con su propia orientación.

Las situaciones donde la luz se polariza son muy variadas y no se reducen al paso a través de un filtro polarizador. En particular, la luz esparcida por el pavimento de una carretera es, en su mayoría, luz polarizada. Esta luz, que al conducir se percibe como un brillo, es particularmente molesta y hasta puede ser peligrosa. Para combatir este problema existen los anteojos polarizados. Estos anteojos, inventados por la compañía Polaroid, están hechos de filtros polarizadores que no permiten el paso de la luz polarizada esparcida por la carretera. Sin embargo, la mayor parte de la luz no polarizada consigue pasar, por lo que se reduce el molesto brillo, sin disminuir en la misma medida la iluminación. Es importante no confundir los anteojos polarizados con los anteojos para el sol comunes. Los anteojos para el sol comunes no son sensibles a la polarización de la luz, por lo que atenúan toda la luz que reciben, sea o no polarizada. Por esa razón, aunque reducen el brillo de la carretera, también reducen en la misma medida la luz del Sol y, por tanto, la visibilidad del conductor.

Un error mucho más extendido ocurre cuando se habla de autos con “vidrios polarizados”. Las películas que se colocan sobre los vidrios del automóvil cuando se lleva a que lo “polaricen” no son filtros polarizadores, sino películas de control solar. El uso popular de la expresión “vidrio polarizado” como sinónimo de “vidrio oscurecido” es incorrecto, y debemos evitarlo para no confundirnos al estudiar las propiedades de la luz. Desgraciadamente, la posibilidad de confusión es muy grande, ya que semejantes definiciones incorrectas han sido consagradas en muchos reglamentos de tránsito y documentos similares a lo largo de todo el mundo de habla hispana.

¿PERO... QUÉ ES LA LUZ?

Hasta aquí hemos discutido distintas propiedades de la luz. La intensidad está relacionada con la energía transportada por la luz. Con la intensidad apropiada, la luz permite que funcione el sentido de la vista, formando una imagen en la retina que el cerebro interpreta. La luz puede formar imágenes en otros casos, como en la cámara obscura o en los fenómenos de reflexión y refracción. La luz tiene color, propiedad que es relevante para diversos fenómenos donde la materia emite o absorbe luz. La difracción de la luz ocurre cuando ésta se encuentra con un obstáculo y se divide en varios haces que se propagan en diferentes direcciones que proyectan sobre una pantalla un patrón de manchas luminosas y oscuras. La luz presenta polarización, lo que es equivalente a decir que tiene orientación. Sin embargo, no hemos siquiera intentado responder la pregunta ¿qué es la luz?

La razón de nuestra omisión es que esa aparentemente simple pregunta no es nada fácil de contestar. Desde hace más de dos mil años los pensadores más agudos de cada generación han aventurado sus propias respuestas, las que conforme nos aproximamos a la época actual resultan ser cada vez más completas e interesantes. La historia de estas respuestas es tan emocionante como larga. Por eso, esa historia deberá contarse en otra ocasión.

1 Con la colaboración de Jesús M. Siqueiros.

¿QUÉ ES LA LUZ?: HISTORIA DE LAS TEORÍAS SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ[2]

LOS GRIEGOS PREGUNTAN: ¿CÓMO ES QUE PODEMOS VER?

¿Cómo es que podemos ver? Ésta es una pregunta interesante para todos los seres humanos. Hoy día, para contestarla, tenemos la fortuna de disponer de información acumulada durante de miles de años. Allá por el año 500 a.C., en tiempos del apogeo de la cultura griega, esto no era así. En aquel entonces, los primeros filósofos trataban de encontrar una respuesta para esa pregunta buscándola por sí mismos. Aunque sus respuestas no resultan satisfactorias en nuestro tiempo, hay que reconocerles el gran mérito de haber sido quienes iniciaron la búsqueda.

El sentido de la vista tiene en común con el del tacto que nos permiten conocer la forma de los objetos, pero el primero tiene la ventaja de que puede hacerlo aún con una distancia de por medio. Los filósofos griegos trataron de explicar cómo era que la vista abarcaba esta distancia. Empédocles pensaba que la vista era como tocar los objetos con una “mano” muy larga, y creía que de los ojos salían emanaciones que hacían contacto con los objetos y recogían su forma. Esta teoría se llama extramisión. Leucipo, en cambio, creía que el acercamiento ocurría en sentido contrario. Los objetos emitían “algo” que contenía su forma y color, y que incidía sobre los ojos, los cuales no hacían más que captarlo. Esta teoría se llama intromisión.

Ya que sin luz no podemos ver, se suponía que estas emanaciones no podían existir en la oscuridad, pero ni Empédocles ni Leucipo pudieron decir nada sobre su naturaleza. Sin embargo, había algo completamente claro: las emanaciones o “rayos” viajan en línea recta; esto hace que su propagación pueda estudiarse usando las leyes de la geometría. No es de extrañarse que Euclides, el padre de la geometría tradicional o euclidiana, escribiera un libro sobre el tema, en el que establece las bases de la perspectiva, técnica que aún usan hoy día dibujantes y pintores en todo el mundo.

Fue muchos años después cuando se resolvió el añejo debate de extramisión contra intromisión. El encargado de esto fue Alhazen, médico árabe nacido en lo que hoy es Irak. Tomando entre otras cosas el hecho de que mirar directamente al Sol lastima los ojos, dedujo acertadamente que los ojos son receptores y no emisores. También acertó al explicar que un objeto recibe luz del ambiente y la esparce en todas direcciones. En ausencia de obstáculos, esta luz esparcida se propaga hacia el ojo y le permite percibir el objeto. Si no hay luz, los objetos no pueden esparcir nada y es por eso que no los podemos ver.

NEWTON PRESENTA SUS LEYES

A finales del siglo XVII, Newton enunció tres leyes que revolucionarían la física. La primera ley de Newton o de la inercia establece que en ausencia de fuerzas aplicadas un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y uno en movimiento rectilíneo uniforme seguirá así permanentemente. Esto contradice el concepto intuitivo consagrado por Aristóteles, el cual sostiene que los cuerpos tienen siempre tendencia al reposo y que es necesario aplicarles una fuerza para mantenerlos en movimiento.

La segunda ley nos dice que el cuerpo de una masa determinada cambia su estado de movimiento en respuesta a cierta fuerza aplicada, ya que a mayor masa hay mayor tendencia del cuerpo a seguir en su estado original; se puede decir que la masa es la medida de su inercia. La tercera ley de Newton, o ley de acción y reacción, dice que las fuerzas siempre vienen en pares. Si A ejerce una fuerza sobre B, necesariamente habrá una fuerza de reacción de B sobre A.

Además de estas tres elegantes leyes, a Newton también le debemos la ley de la gravitación universal, el cálculo y una amplia investigación experimental sobre la luz. Por todo esto, se considera merecidamente a Isaac Newton como el padre de la física. Sin embargo, sus teorías sobre la luz nunca tuvieron el mismo nivel que el resto de su obra. A pesar de esto, en muchos centros de estudio, la lectura acrítica de los textos de Aristóteles fue reemplazada por la lectura acrítica de los textos de Newton. Este hecho desempeña un papel significativo en la historia que contaremos a continuación.

NEWTON DICE: LA LUZ ESTÁ FORMADA POR PARTÍCULAS

Las leyes de Newton consiguieron explicar tantos fenómenos, que fue fácil exagerar y pensar que podían explicarlos todos. En este contexto, Isaac Newton explicó la naturaleza de la luz considerando que está formada de pequeñas pelotitas, en lo que se conoce como teoría corpuscular o de emisión. El movimiento de estas pelotitas podía explicarse por medio de las leyes de Newton. Es verdad que esta teoría da respuestas a muchas preguntas: ¿por qué la luz viaja en línea recta?, porque así es como toda partícula viaja de acuerdo con la ley de la inercia. ¿Por qué la luz se refleja en algunas superficies?, porque las pelotitas de que está formada rebotan.

Explicar la refracción es un poco más complicado. Sin embargo, Newton supuso que la velocidad de las pelotitas de luz aumenta bruscamente al pasar de un medio menos denso a otro más denso. El ángulo de refracción calculado de este modo coincide perfectamente con el encontrado experimentalmente, lo que es más que satisfactorio. En realidad, la suposición de que la velocidad de la luz es mayor en los materiales más densos es falsa. Es cierto que la velocidad de la luz cambia al pasar a un medio más denso, pero su cambio consiste en una reducción. No obstante, en aquel entonces nadie lo sabía, ya que aún no era posible medir la velocidad de la luz.

Para Newton, la intensidad de la luz correspondía con la cantidad de pelotitas que cruzaban un punto determinado por unidad de tiempo. La luz demasiado intensa es dañina porque los ojos no soportan la energía que las pelotitas liberan al golpearlos. Por otra parte, la luz de diferentes colores consiste en pelotitas de diferentes tamaños, las más pequeñas correspondientes al color violeta y las más grandes al color rojo. Tiempo después, los seguidores de Newton explicaron la polarización suponiendo que las pelotitas no son redondas, sino que tienen cierta forma geométrica y que un filtro polarizador sólo permite pasar a las que tienen una orientación determinada.

Sin embargo, la difracción seguía resistiendo las explicaciones basadas en la teoría corpuscular. Si la luz estuviera hecha de pelotitas que viajan en línea recta, un obstáculo debería solamente detener una parte de éstas y la proyección de la luz sobre una pantalla consistiría simplemente en una sombra geométrica, como ocurre efectivamente para obstáculos grandes. Sin embargo, no había forma de explicar por qué para obstáculos pequeños la luz se desvía tan notoriamente de su trayectoria rectilínea, ni por qué la luz proyecta sobre una pantalla un complejo patrón de difracción.

En particular, lo que resultaba especialmente incómodo era esa serie de manchas iluminadas y oscuras que aparecían en órdenes tan específicos. Un experimento realizado en 1803 por Thomas Young ―figura 12― servirá para explicar mejor el origen de esta incomodidad. En este experimento se hace pasar un haz de luz a través de dos rendijas para así crear dos haces que puedan proyectarse sobre una pantalla. Es importante que las rendijas sean muy delgadas porque se requiere que la luz se desvíe lo suficiente como para iluminar más allá de su sombra geométrica. En las figuras 12a y 12b puede verse que si se tapa una de las rendijas, la otra puede iluminar por sí sola más de la mitad de la pantalla. Cuando las dos rendijas se destapan, los dos haces coinciden en la región central y hacen aparecer una serie de franjas iluminadas y oscuras alternantes, como se muestra en la figura 12c.

¿Cómo explicar la aparición de estas franjas? Si la luz estuviera formada por pelotitas, cuando dos haces se encontraran sobre una pantalla la región de traslape estaría siendo golpeada por el doble de pelotitas, y por tanto su iluminación presentaría el doble de la intensidad que la de las otras regiones. Sin embargo, aunque en esta región existen zonas muy bien iluminadas, también existen otras completamente oscuras. ¿Cómo puede ser posible que el encuentro entre dos haces de luz pueda dar lugar a oscuridad?

Newton hizo varios intentos de contestar a esta pregunta utilizando la teoría corpuscular, pero nunca consiguió hacerlo en forma sencilla y elegante. A pesar de esto, su prestigio como padre de la física era tan grande que hubo muchos dispuestos a considerar como verdades sagradas sus más torpes explicaciones. De hecho, el mismo Young podía explicar los resultados de su experimento en una forma mucho más sencilla. Sin embargo, la explicación requería abandonar completamente la idea de las pelotitas y considerar a la luz como una onda.

¿QUÉ ES UNA ONDA?

Supongamos que estamos frente a un estanque en un día sin viento; el agua de la superficie, en calma, está perfectamente horizontal. El arrojar una piedra cambiará esta situación. En el punto donde la piedra cae, el agua se aparta de su posición de equilibrio. Después de un rato el agua en este punto regresa a la normalidad, pero ahora es el agua a su alrededor la que está perturbada. A esta perturbación del agua que se propaga en todas direcciones le llamamos onda. Si consideramos que el eje de las abscisas es el nivel del agua en equilibrio, la figura 13 podría ser un esquema bastante realista de una de estas ondas. Un punto donde el agua alcanza su altura máxima es una cresta y uno donde alcanza su altura mínima es un valle. La distancia máxima que la altura del agua puede alejarse de su posición de equilibrio se llama amplitud. La distancia entre cresta y cresta o entre valle y valle se llama longitud de onda.

Es importante destacar que aunque la onda se propague en dirección horizontal, el agua no se mueve nunca en esta dirección. El agua se mueve hacia arriba o hacia abajo cuando sale de su posición de equilibrio, pero una vez pasada la perturbación regresa a su posición original. El agua es sólo el medio a través del cual viaja la onda.

Esto puede explicarse mejor por medio de la figura 14, donde podemos ver cómo una perturbación se propaga de izquierda a derecha, a través de una cadena de partículas. La perturbación provoca que una partícula se separe de su posición de equilibrio, en dirección horizontal en (a) y en dirección vertical en (b). Las partículas no tienen movimiento neto, ya que son sólo el medio a través del cual se propaga la perturbación: después de que ésta pasa, regresan a su posición de equilibrio.

Ya que el movimiento de la partícula y el de la perturbación son dos cosas diferentes, las ondas se pueden clasificar en dos tipos. Si la dirección del movimiento de la partícula y la dirección donde la perturbación se propaga son diferentes, como ocurre en (b), tenemos una onda transversal. Las ondas en un estanque son transversales, ya que la perturbación hace que el agua suba y baje, mientras la onda se propaga horizontalmente. Por otra parte, si la dirección del movimiento de la partícula y la dirección de la propagación son la misma, como ocurre en (a), tenemos una onda longitudinal. La figura 13 puede representar sin ningún cambio a cualquier onda transversal, y con un poco de imaginación puede usarse también para representar una onda longitudinal.

La suma de ondas presenta algunos fenómenos interesantes. Cuando dos ondas se encuentran, no necesariamente coinciden las crestas de una con las crestas de la otra. Si lo hacen, se dice que están en fase. Si dos ondas de la misma amplitud se encuentran en fase, el resultado es una onda con una amplitud dos veces mayor que la original. A esto se le llama interferencia constructiva. Si no existe esta coincidencia se dice que las ondas están fuera de fase. En particular, si la cresta de una onda coincide con el valle de la otra, se dice que las ondas están en contrafase. Cuando dos ondas de la misma amplitud se encuentran en contrafase, se cancelan una con otra. A esto se le llama interferencia destructiva.

El sonido es una onda longitudinal de presión del aire. En un cuarto silencioso, la presión del aire sería constante y tendría un cierto valor de equilibrio. Si suena una campana, su efecto consiste en perturbar el aire próximo, lo que hace que su presión tome valores mayores o menores que la presión en equilibrio. Esta perturbación se propaga a través del aire hasta nuestro oído, donde finalmente los cambios de presión son detectados por nuestro tímpano y enviados al cerebro para ser procesados. Si no hay nada que perturbar, como ocurre en el espacio vacío, el sonido no se puede propagar.

HUYGENS DICE: LA LUZ ESTÁ HECHA DE ONDAS

En la época de los griegos, las dos principales teorías estaban basadas en una analogía entre vista y tacto. Muchos siglos después, la analogía entre vista y oído motivó muchas reflexiones. La vista y el oído tienen en común que ambos funcionan a larga distancia. La naturaleza ondulatoria del sonido ya había sido bien establecida. Era inevitable preguntarse: ¿no será la luz también una onda? Un holandés llamado Christian Huygens contestó afirmativamente a esta pregunta.

En la teoría ondulatoria de Huygens, la intensidad de la luz se relaciona con la amplitud de la onda, mientras que los diferentes colores corresponden a valores diferentes de las longitudes de onda: el color rojo tiene la longitud de onda más larga, mientras que el color violeta tiene la más corta. Según el principio de Huygens, cuando la luz se encuentra con un obstáculo, cada punto de éste se convierte en una nueva fuente de onditas que se propagan en todas direcciones, lo que explica sin problemas la difracción. Estas onditas interfieren entre sí, dando lugar a direcciones de propagación preferenciales, como las que ocurren en los fenómenos de reflexión y refracción.

Las franjas que aparecen en el experimento de Young se explican por la interferencia constructiva y destructiva entre los dos haces de luz. Del mismo modo, las regiones iluminadas y oscuras en un patrón de difracción se explican como consecuencia de interferencia entre rayos difractados en diferentes direcciones. Más importante, el principio de Huygens permite calcular, con extremada precisión, los patrones de difracción esperados para diferentes obstáculos.

En resumen, tenemos que la teoría ondulatoria puede explicar propiedades de la luz como la intensidad y el color, y fenómenos como la reflexión y la refracción, al igual que lo hace la teoría corpuscular. Pero además, la teoría ondulatoria puede explicar más que satisfactoriamente la difracción, cosa que la teoría corpuscular no puede. A pesar de la evidente ventaja, la teoría ondulatoria fue recibida con recelo. Por una parte estaba el gran prestigio de Isaac Newton, pero por otra es verdad que la teoría tenía varios puntos flacos. La analogía entre sonido y luz, que fue la principal impulsora de la teoría, es útil también para señalar sus problemas. Si la luz es una onda, ¿por qué no puede sacarle la vuelta a los obstáculos como lo hace el sonido? Además, si el sonido no presenta polarización, ¿por qué la luz sí? Por último, si colocamos una campana dentro de un recipiente transparente al vacío, no podremos oír el sonido de la campana, pero la veremos. ¿Por qué el sonido no puede propagarse en el vacío mientras que la luz puede?

El principio de Huygens puede responder la primera pregunta sin problemas, ya que predice que la difracción sólo será perceptible cuando las dimensiones del obstáculo sean similares a la longitud de onda. La longitud de onda de la luz es muy pequeña en comparación con los objetos cotidianos, por lo que en nuestra vida diaria es muy difícil que la percibamos y podemos considerar, por tanto, que la luz viaja en línea recta. En cambio, la longitud de onda del sonido es mucho más grande, por lo que la difracción puede percibirse y estas porciones difractadas nos permiten escuchar, a pesar de no estar frente a la fuente de sonido o de que se nos atraviese algún obstáculo.

El hecho de que el sonido no presente polarización y la luz sí también tiene una explicación simple. El sonido es una onda longitudinal, y si se propaga en cierta dirección ésa será exactamente la dirección de la perturbación. Por otra parte, para una onda transversal, la perturbación puede ocurrir en cualquier dirección perpendicular a la de propagación. Hay infinitas direcciones donde esto puede cumplirse. Es de esperarse que en un grupo de ondas transversales se encuentren perturbaciones orientadas aleatoriamente en todas las direcciones posibles. El paso por un filtro polarizador seleccionaría aquellas ondas cuyas perturbaciones se mueven en una dirección específica. Si consideramos que la luz está formada por ondas transversales, podemos explicar por qué presenta polarización, lo que para el sonido, que es una onda longitudinal, sería imposible.

La última de las preguntas es, sin duda, la más difícil. Ya mencionamos que el sonido es una perturbación de la presión del aire. Si la luz es una onda y puede viajar en el vacío, ¿qué es exactamente lo que perturba? Una perturbación no puede existir si no hay nada que perturbar, así que se supuso que el vacío absoluto no existe y que todo el universo se encuentra lleno de una sustancia infinitamente más ligera que el aire, a la que se llamó éter. La idea de que una onda pudiera propagarse a través del espacio vacío se consideraba tan descabellada que, a pesar de no haber ninguna prueba, la existencia del éter se consideraba incuestionable. Sin embargo, había más sorpresas esperando.

EL CONCEPTO DE CAMPO

El descubrimiento de la electricidad fue muy importante en la historia de la física y en la historia de la humanidad. La materia tiene una propiedad llamada carga eléctrica, que puede ser positiva o negativa. La fórmula es muy conocida hoy día: cargas iguales se repelen, cargas opuestas se atraen. El descubrimiento de que el magnetismo es generado por cargas en movimiento, unido a las investigaciones sobre la electricidad, llevó al actual desarrollo de lo que hoy se conoce como electromagnetismo. A pesar del escepticismo inicial, el electromagnetismo logró tener un potencial tecnológico casi inagotable. La vida moderna no merecería tal nombre sin la energía eléctrica que todos tenemos al alcance del enchufe.

El conocimiento del mundo que nos rodea también recibió un impulso gigantesco por parte del electromagnetismo. Un nuevo concepto que parecía cuestión de filosofía se reveló como una idea poderosísima. Para entender mejor esto, supongamos que en un punto A tenemos una carga positiva, mientras que en el punto B tenemos otra. Las leyes del electromagnetismo dicen que habrá una fuerza de repulsión entre ellas. Ahora retiremos la segunda carga y mantengamos la que está en el punto A. ¿Qué hay en el punto B? Ya que no hay carga en B, no habrá fuerza entre dos cargas. Pero si hubiera una carga en B, entonces la fuerza de repulsión aparecería sin demora. Ese “si hubiera... entonces”, ¿existe sólo en nuestra mente o en verdad hay algo en B que se manifiesta solamente cuando aparece una carga? La diferencia entre “existe una fuerza” y “si hubiera una carga, existiría una fuerza” es radical. A la mera posibilidad de que en un punto determinado una “carga de prueba” sufriera una fuerza, Michael Faraday la llamó campo.

A pesar de que el concepto de campo parece sólo una entelequia conveniente, Faraday insistía en la realidad de su existencia. Para este físico, el campo era una perturbación del espacio. Una carga produce un campo eléctrico y si se mueve produce también un campo magnético. Las “cargas de prueba” se mueven debido al efecto del campo en que están sumergidas y no debido a la acción a distancia de la otra carga. Para muchos era difícil compartir las alucinaciones de Faraday. El campo no parecía ser algo tangible, sino una simple idea, y suponer que las ideas forman parte de la realidad parecía cuestión de antiguas filosofías superadas. La realidad estaba hecha de cosas, de materia..., no de conceptos. Por eso los filósofos que pretendían situar sus dos pies en la realidad se llamaban materialistas, como en la expresión materialismo-dialéctico, muy conocida por quienes han tenido contacto con la literatura socialista.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

A pesar de su intangibilidad, la realidad de los campos resultó ser tan cierta como que el Sol ilumina la Tierra. Cuando James Clerk Maxwell analizó las ecuaciones que describen la interacción entre campos eléctricos y magnéticos se dio cuenta de que predecían que una perturbación en ellos se podría propagar. Una variación del campo eléctrico produciría un campo magnético variable. La variación en el campo magnético tendría como consecuencia una nueva variación del campo eléctrico, la cual a su vez volvería a causar una variación en el campo magnético. El campo eléctrico y el magnético, ambos perturbaciones del espacio, se propagarían juntos en lo que se conocería como una perturbación electromagnética. La velocidad con que esta perturbación del vacío se propagaría a través del espacio resultó extrañamente ser muy similar a la velocidad de la luz, que ya había sido medida en aquel entonces. La conclusión fue pasmosa: la luz no era más que una onda electromagnética.

Ya mencionamos que la longitud de onda de la luz es pequeña con respecto al tamaño de los objetos cotidianos. La pregunta ahora es: ¿existirán ondas electromagnéticas con longitudes de onda de otros tamaños? Hertz consiguió generar ondas electromagnéticas con longitudes de onda mucho más largas. Esas ondas hertzianas son las que se usan hoy día para transmitir la radio y la televisión, y ya que su longitud de onda es bastante grande pueden sacarle la vuelta a los obstáculos: podemos captar una señal de radio aún cuando no podamos ver la antena emisora de la estación.

Con longitudes de onda un poco más largas que las del color rojo se encuentran los rayos infrarrojos, mientras que los rayos ultravioleta tienen longitudes de onda un poco más cortas que el violeta. Tanto las ondas electromagnéticas infrarrojas como las ultravioletas tienen propiedades muy similares a las de la luz, y a veces se hace referencia a ellas como luz. Debido a esta ampliación del concepto, al intervalo entre rojo y violeta, que es el que nuestros ojos pueden percibir, se le llama luz visible.

Los rayos X, que han tenido una aplicación espectacular en medicina, y los rayos gamma que producen los elementos radiactivos revelaron no ser más que ondas electromagnéticas de longitudes de onda más cortas que la luz. Es interesante notar que mientras menor sea la longitud de onda de una onda electromagnética, más posibilidades hay de que sea dañina para los seres vivos. Es necesario usar bloqueador solar para proteger nuestra piel de los rayos ultravioleta; los rayos X no pueden usarse en mujeres embarazadas, y accidentes como el de Fukushima causan un daño terrible debido, entre otras cosas, a la emisión de rayos gamma.

Una consecuencia de considerar la luz como una onda electromagnética es que el concepto del éter dejó de ser necesario. El éter había cumplido una función importante como soporte de la teoría ondulatoria, pero ese papel lo tenía ahora el concepto de campo. Los campos son perturbaciones del vacío, y una vez aceptado esto, no necesitamos concebir un material especial al que la onda electromagnética pueda perturbar. Sin embargo, el éter, como todas las ideas anticuadas, se resistió a morir. No obstante, el fracasadamente exitoso experimento de Michelson y Morley, que pretendía detectar el éter, así como el posterior desarrollo de la teoría de la relatividad por parte de Albert Einstein, mataron, enterraron y le rezaron novenario a ese alguna vez útil concepto. Pero esta es una historia que deberá contarse en otra ocasión.

DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA

Hasta aquí, el debate sobre la naturaleza de la luz podría contarse como si fuera una telenovela. El malvado Newton con su absurda teoría corpuscular usaba tráfico de influencias para conseguir que sus ideas fueran consideradas correctas y condenar al ridículo a sus detractores. Los heroicos Young, Huygens y Maxwell, después de muchas vicisitudes, sacaron la verdad a relucir poniendo a la teoría ondulatoria en el pedestal donde debe estar, como una teoría absolutamente correcta. Ahora que nuestros héroes hicieron su trabajo, ya sabemos lo que es la luz y podemos sentarnos a descansar.

Esta consoladora visión de la lucha entre la teoría corpuscular y la ondulatoria no tuvo tiempo de arraigarse. Los científicos de principios del siglo XX no tuvieron un minuto de reposo, ya que con el avance de la tecnología se logró hacer mediciones más precisas de una gran variedad de fenómenos y muchos clamaban por una explicación que ni siquiera la teoría electromagnética de Maxwell podía dar. Uno de estos fenómenos era el efecto fotoeléctrico.

En el efecto fotoeléctrico, la energía que la luz puede transferir a un electrón depende de su color. La teoría electromagnética dice que la energía contenida en la luz se relaciona con la amplitud de la onda, mientras que el color se relaciona con su longitud de onda. En ninguna parte plantea la teoría electromagnética una relación entre energía y color. Así, el efecto fotoeléctrico permanecía como un misterio insondable.

La solución al enigma fue ingeniosa, pero la física tuvo que dar un pequeño salto hacia atrás. Albert Einstein señaló que el efecto fotoeléctrico podía explicarse fácilmente si se suponía que la luz está formada por paquetes discretos a los que llamó fotones. La energía de un fotón dependería inversamente de la longitud de onda de la luz, de acuerdo con una relación empírica que Max Planck utilizó para explicar la radiación del cuerpo negro. Un fotón de luz azul tiene más energía que uno de luz roja debido a su menor longitud de onda. Esto no implica que siempre la luz azul sea más intensa que la luz roja, ya que la intensidad depende también de la cantidad de fotones disponibles. Pero durante el efecto fotoeléctrico un electrón choca con un sólo fotón, por tanto, la cantidad de energía que la luz le transfiere a éste dependerá de la energía del fotón, y no de la energía que la luz transporta globalmente. En otras palabras, la energía transferida al electrón dependerá del color de la luz y no de su intensidad.

Todas las ondas electromagnéticas pueden entenderse como formadas de fotones. Para las ondas con longitudes muy largas los fotones tienen muy poca energía, por lo que el concepto no resulta útil. En cambio, para los rayos X y los rayos gamma los fotones resultan ser altamente energéticos y su estudio es indispensable para entender la cada vez más grande variedad de fenómenos que la teoría electromagnética no puede explicar.

A pesar de lo útil del nuevo concepto, el fotón parecía haber resucitado la vieja teoría corpuscular de Newton. La pregunta obligada era: ¿es la luz una onda o una partícula? La evidencia en favor de la teoría electromagnética no desapareció, a la vez que se fue acumulando nueva evidencia en favor de la teoría del fotón. Nadie podía darse el lujo de descartar ninguna de las dos teorías. Después de mucha confusión se llegó a la conclusión de que ambas eran necesarias y se renunció a la idea de buscar una reconciliación entre ellas.

Luis de Broglie llevó esta ambigüedad un poco más lejos y planteó que si las ondas tenían propiedades de partícula, también las partículas debían tener propiedades de onda. Los experimentos que buscaban propiedades ondulatorias en los electrones y en otras partículas fueron exitosos, por lo que se estableció la dualidad onda-partícula. Siempre se había supuesto que ondas y partículas eran dos realidades diferentes, pero no es así. En realidad todas son ondas-partículas, donde a veces pueden predominar las propiedades de onda y en otras las de partícula. Este concepto llevó al desarrollo de la mecánica cuántica.

LA HISTORIA NO HA TERMINADO DE ESCRIBIRSE

No todos se han resignado tan fácilmente. Constantemente se han diseñado experimentos con el propósito de determinar si la luz es más onda que partícula o viceversa. Uno de estos consistió en una repetición del experimento de Young, pero reduciendo la intensidad de la luz, de tal modo que en un cierto instante sólo un fotón pudiera estar atravesando una u otra rendija. El resultado es que el patrón de difracción empieza a formarse paulatinamente a partir de las marcas que dejan los choques de los fotones en la pantalla. Esto es desconcertante, ya que la teoría electromagnética dice que las franjas luminosas y oscuras son consecuencia de la interferencia constructiva y destructiva de luz que sigue dos trayectorias diferentes. Pero si en cada momento sólo se está transmitiendo luz por una sola de las rendijas, ¿cómo puede haber interferencia?

Hasta hoy, nadie ha dado una respuesta que le guste a todos sobre éstas y otras interrogantes. Tanto el uso de la teoría electromagnética como el de la mecánica cuántica se revelaron como poderosas herramientas para el desarrollo tecnológico. Sin embargo, no deberíamos caer en el error tantas veces repetido de tomar las últimas teorías conocidas como la verdad absoluta. La verdad debe ser algo mucho más compleja y seguramente en el futuro alguien se aventurará a encontrar una nueva forma de explicar todos estos fenómenos; una nueva forma tan clara y elegante que consiga descartar a las teorías actuales. ¿Ocurrirá esto pronto? ¿Tendremos oportunidad de verlo? ¿Quién será el valiente que se atreva? ¿No podría ser acaso... uno de nosotros?

2 Con la colaboración de Jesús M. Siqueiros.

DE COLORES

INTRODUCCIÓN

De colores... se visten los campos en la primavera. De colores... son las luces de los semáforos que nos indican si es más prudente frenar o pisar el acelerador. De colores... son las banderas de los países por las que algunos creen que se debe morir. De colores... son las corbatas de los políticos: azules, amarillas o rojas, dependiendo del tipo de prejuicios que prefieran defender.

Los objetos a nuestro alrededor son todos de colores, y estos colores no cambian bajo la luz del Sol. Cuando estos colores se ven distintos, por ejemplo, a la luz roja de un cuarto de revelado, decimos que no estamos viendo su “color real”. Estrictamente hablando, ningún color con que observemos a un objeto es más real que otro: el color no es una propiedad de los objetos, sino de esa onda electromagnética llamada luz.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS VISIBLES

Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su longitud de onda. En la figura 13 podemos observar que este parámetro no es más que la distancia en el espacio que abarca un sólo ciclo de la onda. Las longitudes de onda electromagnéticas varían en un amplísimo espectro, desde billonésimas de metro hasta millones de metros. De éstas, sólo podemos ver una pequeña porción, cuyas longitudes de onda se miden en milmillonésimas de metro o nanómetros. La tabla 1 enlista lo que nuestro cerebro percibe cuando nuestros ojos captan luz de distintas longitudes de onda en el espectro visible.

TONO

De la explicación anterior podría concluirse que color no es más que un sinónimo popular de longitud de onda. Esta afirmación no es exacta: un sinónimo más preciso para longitud de onda, sería tono. En música, la palabra tono describe a las diferentes notas musicales, que se distinguen entre sí por su longitud de onda característica. Resulta apropiado, por tanto, usar también el mismo término para describir dos ondas electromagnéticas de longitudes de onda diferentes.

Lo que pasa es que el color es un fenómeno de percepción humana que no siempre coincide con la longitud de onda. Por ejemplo, supongamos que tenemos una luz de longitud de onda definida, o monocromática, de 550 nanómetros. Esta longitud de onda corresponde al amarillo y, efectivamente, una luz semejante se apreciará amarilla. En este caso, color y tono significan esencialmente lo mismo.

Supongamos que tenemos un haz de luz compuesto por dos ondas monocromáticas de 500 y 700 nanómetros, cuyas respectivas longitudes de onda corresponden al verde y al rojo. Nuestra visión no será capaz de distinguir verde ni rojo, sino que observará un color amarillo, casi indistinguible del obtenido con luz monocromática. En este otro caso, color y tono significan cosas muy diferentes.

El hecho de que la combinación de luz verde con roja resulte en amarillo puede verificarse de diversas formas. Por ejemplo, esos perfectos tonos amarillos que observamos por televisión están formados por una combinación de puntos fosforescentes verdes y rojos; para ilustrar esto, en la figura 20 se muestra un rectángulo compuesto de dicha combinación, que al observarse de lejos se aprecia amarillo.

El cambio de color se produce en cuanto la vista deja de ser capaz de percibir los puntos individuales. Esto quiere decir que tono y color sólo coinciden para el caso de las luces monocromáticas. Para luz que contiene más de una longitud de onda, el color percibido puede corresponder a un tono que ni siquiera está presente. Existen incluso casos donde la combinación de longitudes de onda produce un color que no está incluido en el espectro electromagnético, es decir, un color no espectral. El mejor ejemplo es el magenta, que sólo puede percibirse cuando se combinan una luz monocromática violeta y una roja.

SATURACIÓN

En los ejemplos anteriores recurrimos frecuentemente a luces, ya sea monocromáticas o bien formadas por combinación de sólo un par de éstas. Es importante aclarar que semejantes luces no existen en la naturaleza. Cuando un cuerpo emite luz, lo común es que contenga longitudes de onda a lo largo de todo el espectro visible. En el caso particular en que todas estas longitudes se emitieran en la misma proporción, lo que apreciaríamos sería el color blanco. Ésta es la razón por la que llamamos al blanco la “mezcla de todos los colores”, aunque lo más apropiado sería decir que es “la mezcla de todos los tonos”.

No obstante, lo más frecuente es que un cuerpo emita algunas longitudes de onda con más energía que las demás. Una forma práctica de manejar una situación semejante es separar el haz de luz en sus componentes dominantes del conjunto de longitudes de onda de fondo. Las componentes dominantes determinarán el tono, mientras que las componentes de fondo, o luz blanca, lo modificarán. Por ejemplo, una luz puramente monocromática de 700 nanómetros se verá roja, pero si estuviera combinada con luz blanca su color sería rosa.

Al porcentaje de luz blanca contenida en un cierto haz de luz se le llama saturación. Los tonos puramente monocromáticos tienen una saturación del 0 por ciento, mientras que el límite de un tono saturado al 100 por ciento es siempre el color blanco. Es muy raro que cuando un tono cambia su nivel de saturación cambie también su nombre, como en el caso del rojo y el rosa. Lo más común es que al tono saturado se le añada un adjetivo, como sucede en el caso del azul y el azul celeste.

El término luz blanca se utiliza en física casi exclusivamente para describir la luz que contiene todas las longitudes de onda en la misma proporción. Lo que la vista percibe como luz blanca no siempre es exactamente lo mismo. Los receptores de color en nuestras retinas ―los conos― vienen en tres variedades: receptores de onda larga, media y corta. Cualquier luz capaz de estimular los tres tipos de conos en la misma proporción se verá de color blanco.

El color blanco puede lograrse incluso mediante dos colores: azul para excitar los conos de onda corta y amarillo para excitar los conos de onda media y larga. Esto puede ilustrarse por medio de la figura 22. Cuando los puntos azules y amarillos se confunden, el rectángulo se aprecia razonablemente blanco. Si después de hacer la prueba juzgan que en realidad lo ven gris, he de aclararles que el gris no es más que una variante del blanco.

BRILLO

El color gris es lo que percibimos cuando una luz blanca tiene poco contenido energético, es decir, poco brillo. Los colores difieren en el brillo: no es lo mismo un amarillo brillante que casi nos lastima los ojos, que un amarillo pálido que apenas se nota. En la figura 23 se aprecia cómo varía, entre cero y un nivel máximo, el brillo de un amarillo no saturado. Decir que el brillo es igual a cero es lo mismo que decir que no existe luz alguna. En esta situación, aunque los conos en nuestras retinas no reciben ningún estímulo, nuestro cerebro percibe el color negro.

Tono, saturación y brillo son tres conceptos útiles para relacionar realidades físicas con percepciones humanas. Se les ha llamdo “las tres dimensiones del color”, aunque la explicación de colores como el dorado o el plateado quizás requiera de dimensiones adicionales. Hoy día se sabe que la percepción del color pasa por un complejo procesamiento a nivel cerebral que modifica los colores según el entorno donde nos encontremos. Estos y otros interesantes temas quedan fuera del alcance de esta discusión.

EL COLOR DE LOS OBJETOS

La razón de que podamos ver lo que hay detrás del vidio de una ventana consiste en que la luz puede pasar a través de él porque es transparente. Las cortinas no nos permiten mirar lo que cubren porque impiden el paso de la luz debido a que son objetos opacos. Hay dos cosas distintas que pueden suceder con la luz que incide sobre un objeto opaco: puede ser absorbida o puede ser desviada de su trayectoria. La razón de que podamos ver nuestra imagen en un espejo es que éste desvía la luz en una cierta dirección definida. Este tipo de desviación, que ocurre en los cuerpos extremadamente lisos, se llama reflexión.

La mayoría de los objetos cotidianos no son particularmente lisos. La rugosidad de sus superficies provoca la desviación de la luz en una multitud de direcciones, lo que se conoce como esparcimiento. La detección de la luz esparcida es la materia prima de todo nuestro sistema visual: la luz transmitida por una ventana o reflejada por un espejo no nos proporciona la imagen de dichos objetos, sino la de los mismos objetos que esparcieron originalmente la luz. Por otra parte, es precisamente el color de esta luz esparcida lo que determina el color de un objeto.

En ausencia de iluminación no existe luz para esparcir y los objetos se verán negros, si es que se ven. La luz del Sol es casi blanca, de modo que contiene todas las longitudes de onda en el espectro visible, de entre las cuales, las que puedan ser esparcidas darán su color al objeto. Cuando iluminamos un objeto con luz no blanca, las longitudes de onda faltantes no tendrán oportunidad de ser esparcidas y su ausencia puede dar al objeto un color distinto. Eso que llamamos el “color real” de un objeto es el color que presenta cuando lo iluminamos con luz blanca.

Así como la luz esparcida por un objeto establece la forma en que es visto, la luz que absorbe determina la manera de sentirlo. La energía de la luz que una prenda de vestir absorbe promueve su calentamiento, volviéndola apropiada o inapropiada para diferentes tipos de clima. Las prendas blancas, que no absorben ninguna longitud de onda, son ideales para climas cálidos, mientras que las prendas negras, que absorben el espectro visible completo, son la mejor elección para los climas fríos.

COMBINACIÓN DE COLORES

Cuando no estamos satisfechos con el color que un material presenta naturalmente tenemos la opción de pintarlo. Aunque la pintura sólo recubra la superficie del material, esto es suficiente para modificar la forma en que el objeto completo reacciona a la luz. Si disponemos de una lata de pintura amarilla y otra azul, sabemos por experiencia que para obtener pintura verde basta con mezclar el contenido de ambas latas. Este resultado contrasta con el obtenido en la figura 22, donde la combinación de puntos amarillos y azules resulta en blanco. La razón de estos diferentes resultados es que la mezcla de pinturas y la combinación de puntos de colores son procesos físicos completamente diferentes que conducen a reglas distintas para la combinación de colores.

En la figura 20, los puntos verdes y rojos esparcen cada uno luz de color verde o roja, respectivamente. Aunque al observar a una cierta distancia tenemos la impresión de que los puntos se fusionan, ésta es sólo una ilusión. Los puntos mantienen siempre su individualidad, así como sus propiedades de esparcimiento. Tanto la luz verde como la roja alcanzan nuestras retinas, y ante este estímulo nuestro cerebro registra la percepción del color amarillo.

Por otra parte, cuando mezclamos pinturas, los componentes pierden su individualidad. La luz verde que esparciría el componente verde es absorbida por el componente rojo, mientras que la luz roja que esparciría el componente rojo es absorbida por el componente verde. Si los tonos fueran perfectamente monocromáticos, la mezcla absorbería completamente todo el espectro electromagnético, de modo que la mezcla se vería negra. Para pinturas reales, existe algo de esparcimiento residual que causa que la combinación se vea más bien de un café lodoso.

Esto quiere decir que los puntos en una pantalla suman sus propiedades de esparcimiento, mientras que las pinturas se combinan sumando sus propiedades de absorción. El primero se refiere como un proceso aditivo, ya que los estímulos que alcanzan nuestra retina se suman, mientras que el segundo se refiere como un proceso sustractivo, ya que, en este caso, los mismos estímulos se restan. Los procesos aditivos y sustractivos tienen necesariamente reglas de combinación diferentes. Por ejemplo, en un proceso aditivo la mezcla de todos los tonos resulta en blanco, mientras que en un proceso sustractivo, la misma mezcla debería resultar en negro.

COLORES PRIMARIOS

Al conjunto de colores disponibles para formar por combinación una cierta gama de otros colores se les llama colores primarios. No todos los colores se forman por combinación, los tonos espectrales puros ―con saturación cero― sólo existen como luces monocromáticas. La gama de colores que se forma utilizando tres colores primarios es mucho más amplia que la que se obtiene utilizando sólo dos. Esta gama se amplía utilizando cuatro o más colores primarios, pero el aumento no es tan significativo como para justificar el incremento en costo y complejidad. Ésta es la razón por la que el número de colores primarios en casi todas las tecnologías sea justamente de tres.

Un ejemplo cotidiano es la televisión a color, que utiliza como primarios aditivos los colores rojo, verde y azul, o sistema RGB ―red, green y blue―, que corresponden a longitudes de onda larga, mediana y corta, respectivamente, similares a los picos de sensibilidad de los conos en nuestra retina. El primer sistema de televisión de la historia, demostrado en 1929 en los Laboratorios Bell, utilizaba el sistema RGB, al igual que tecnologías mucho más recientes, como las pantallas de cristal líquido y las de plasma.

Desde hace siglos, las artes plásticas utilizan como primarios sustractivos los colores rojo, amarillo y azul, o sistema RYB ―red, yellow y blue―. Estos primarios históricos son los que se utilizan en las clases de arte en todos los grados, incluido el jardín de niños. No es sorprendente que las personas que no han tenido contacto con otras tecnologías lo consideren el único conjunto de primarios posible.

Las tecnologías de impresión utilizan como colores primarios sustractivos el cyan, magenta, amarillo o sistema CMYK ―cyan, magenta, yellow y key―. La última sigla se refiere al negro o color clave añadido, porque el que se obtiene por combinación no tiene la calidad requerida. Este es el mismo sistema que utilizan las modernas impresoras de inyección de tinta, lo que puede verificarse al leer el empaque del cartucho de color. No parecemos estar muy conscientes de esto cuando comentamos que a nuestra impresora se le acabó la tinta azul o la roja.

En realidad, el sistema CMYK es la variante sustractiva del sistema RGB. Los primarios sustractivos cyan, magenta y amarillo pueden formarse por combinación aditiva de rojo, verde y azul. Inversamente, estos primarios aditivos pueden formarse por combinación sustractiva de cyan, magenta y amarillo. Estas reglas de combinación se muestran en la tabla 2, donde puede apreciarse su notable simetría.

Cada vez que tratamos de obtener una copia en papel de una imagen en nuestra computadora tenemos la oportunidad de observar una tecnología aditiva trabajando lado a lado con una tecnología sustractiva. Esta experiencia nos ha mostrado que a pesar de que ambas son tecnologías bastante sofisticadas, la correspondencia entre una y otra sigue siendo muy difícil de obtener. Esto es de esperarse, debido a que los distintos procesos en que se basan tienen cada uno de ellos sus propias dificultades y limitaciones.

Por ejemplo, en una tecnología aditiva los colores obtenidos por combinación tendrán más brillo y saturación que los componentes originales, mientras que en una tecnología sustractiva sucederá lo opuesto. Además, la luz emitida por los puntos fosforescentes en la pantalla alcanza brillos más altos que los que puede alcanzar la luz esparcida por la tinta sobre una hoja de papel. Por lo tanto, sólo quienes lean este trabajo en su versión electrónica verán los colores que yo elegí al dibujar las figuras en colores. Aquéllos que tengan en sus manos la versión impresa puede que vean algo muy diferente.

CONCLUSIÓN

De colores... se visten casi todas las actividades humanas, ya sean artísticas, científicas o populares. En un desierto, en un bosque, en una selva o en una moderna ciudad, nunca hay un momento en el cual la luz esparcida a nuestro alrededor deje de estimular nuestra visión. La excitación de los conos en nuestra retina es el origen de uno de nuestros más sublimes placeres estéticos. El ser capaz de comprender por qué sucede así puede proporcionarnos también una fuerte dosis de placer intelectual.

ÁTOMOS POR TODAS PARTES

INTRODUCCIÓN

Desde nuestros estudios básicos todos hemos escuchado decir a nuestros maestros: “todas las cosas están hechas de átomos”. No obstante, es justo preguntar: ¿cómo es que lo saben? Muchos creen que el trabajo de un maestro consiste en repetir lo que le enseñaron sus propios maestros, pero esa creencia es un error. La idea de los átomos lleva enseñándose en la escuela acaso cinco generaciones: antes de eso se consideraba una idea descabellada y sin fundamento, pero ahora es una idea tan popular que parece que siempre hubiera estado ahí. ¿Qué fue lo que ocurrió para que ahora estemos tan seguros de la existencia de los átomos?

ÁTOMOS PECADORES

Hace aproximadamente 2,500 años, en Grecia, a Leucipo se le ocurrió que la diversidad de sustancias que observamos a nuestro alrededor podía explicarse suponiendo que todas estaban formadas por pequeños granitos, imposibles de percibir a simple vista. Leucipo llamó a estas partículas átomos, que significa indivisibles, ya que él los imaginaba como imposibles de dividir. Su discípulo Demócrito elaboró una teoría sobre esta idea, y opinó que las sustancias picantes debían estar formadas por átomos puntiagudos y las dulces por átomos redondos.

Después de Leucipo y Demócrito, el atomista más famoso fue Epicuro, mejor conocido por su escuela epicúrea, que promovía que el fin de la vida era la búsqueda del placer. Esta idea causaba horror a Zenón de Citio, el líder de la escuela estoica que aseguraba que el fin de la vida era el cumplimiento del deber. Por experiencia sé que a los jóvenes veinteañeros les parece atractiva la filosofía epicúrea, y que para encontrar a alguien que se sienta más sintonizado con la filosofía estoica hay que buscar entre gente un poco mayor.

La verdad es que las ideas de las dos escuelas no estaban tan contrapuestas como parece a simple vista. Epicuro nunca opinó que el fin de la vida era andar siempre de parranda. Como todos saben, el exceso en el consumo de alcohol causa la resaca, que no es precisamente un placer, y a la larga causa muchas enfermedades, que tampoco son muy placenteras que digamos. Epicuro pensaba que debíamos comer bien y beber con moderación. Por otra parte, muchas veces cumplir con un deber puede ser muy placentero, como cuando después de estudiar mucho nos sacamos un diez.

Sin embargo, ya que los reyes estaban muy interesados en que la gente cumpliera su deber de pagar tributo, les convenía que las ideas de Epicuro fueran malinterpretadas. Lo mismo era el caso de la Iglesia, que contribuyó a difundir la imagen de Epicuro que aún se tiene hoy día, como un promotor del desenfreno. Por esta misma razón no hubo muchos pensadores que se atrevieran a decir en público que las ideas de Epicuro sobre los átomos parecían interesantes. Giordano Bruno lo hizo y fue quemado vivo en la hoguera en el año 1600.

ÁTOMOS CRISTIANOS

A principios del siglo XVII, Pierre Gassendi hizo una gran labor al difundir las verdaderas ideas de Epicuro y mostrar que no necesariamente se contraponían con los valores morales del cristianismo. En el caso de los átomos, hizo las modificaciones que consideró pertinentes para volverlos aceptables. Por ejemplo, Epicuro decía que los átomos se movían por azar y Gassendi aseguraba que se movían por obra de Dios. A Gassendi también le debemos el haber hecho la distinción entre átomo, partícula indivisible y molécula, partícula formada por varios átomos y que podía ser divisible.

Poco a poco la idea de que la materia estuviera formada por pequeños corpúsculos empezó a tener más seguidores. Por ejemplo, Robert Boyle (1634-1691) encontró experimentalmente que para una cantidad fija de gas que se mantiene a temperatura constante, la presión aumenta cuando disminuye el volumen y viceversa. Para Boyle esto podía explicarse fácilmente suponiendo que el gas está formado por un conjunto de partículas, y que su presión no es más que el efecto conjunto del golpeteo de estas partículas contra las paredes que lo contienen. Una reducción de volumen causaría que las partículas golpearan con mayor frecuencia, lo que incrementaría la presión. Un aumento en el volumen, por el contrario, causaría que las partículas golpearan con menor frecuencia y lo que obtendríamos sería una disminución de la presión.

ÁTOMOS DE LUZ

La luz es un fenómeno con el que todo el mundo está familiarizado. Sabemos que viaja en línea recta, ya que cuando algo se atraviesa frente a nuestros ojos estorba nuestra visión. También nos es familiar el fenómeno de la reflexión por medio del cual vemos nuestra imagen en un espejo o el fenómeno de la refracción, que hace que la cuchara en el vaso parezca estar doblada. Menos familiares son los fenómenos de polarización, que es cuando la luz adquiere una orientación, o el de la difracción, donde la luz se desvía significativamente de su trayectoria rectilínea.

Isaac Newton (1642-1727) consideraba que la luz estaba formada por pequeños corpúsculos. Su idea no era tan mala, ya que conseguía explicar la mayoría de los fenómenos conocidos hasta entonces. Por ejemplo, si los corpúsculos de luz obedecen a la ley de la inercia, es lógico que la luz viaje en línea recta. Por otra parte, la reflexión y refracción de la luz serían causadas porque los corpúsculos de luz rebotan o son desviados al pasar de un medio a otro. Los corpúsculos de luz no tendrían que ser redondos: si fueran alargados podrían orientarse vertical u horizontalmente y explicar así la polarización de la luz. A pesar de todo esto, la teoría corpuscular de la luz fracasó en dar una explicación satisfactoria a la difracción.

A principios del siglo XIX, la teoría corpuscular de la luz fue definitivamente desechada y reemplazada por una teoría ondulatoria que explicaba cuantitativamente todas las propiedades de la luz conocidas en aquel tiempo. En especial, podía explicar la difracción, que desde entonces se ha interpretado como un fenómeno típicamente ondulatorio. En esta teoría, la amplitud de la onda representa la intensidad de la luz, mientras que la longitud de la onda representa su color: la luz de longitudes de onda cortas es de color violeta, mientras que la de longitudes de onda larga es de color rojo. A finales de ese siglo se descubrió que la luz era una onda electromagnética y que todas sus propiedades conocidas podían derivarse de las leyes del electromagnetismo.

PARÉNTESIS: LUZ BLANCA Y DE COLORES

La luz blanca no es más que la combinación de luz de todas las longitudes de onda en la misma proporción. No obstante, la luz que se encuentra en la naturaleza nunca es perfectamente blanca. Por ejemplo, cuando un cuerpo se calienta, emite luz de todas las longitudes de onda, pero en proporciones diferentes. La longitud de onda que se emite en mayor proporción es característica de la temperatura del cuerpo. Por otra parte, la luz emitida cuando se provoca una descarga eléctrica dentro de un gas enrarecido consta sólo de ciertas longitudes de onda específicas, características de los elementos que forman el gas.

Una gráfica en la que se representan las longitudes de onda contenidas por una determinada fuente de luz se denomina espectro. La figura 26 muestra el espectro de la luz que se obtiene al provocar una descarga eléctrica dentro de un tubo lleno con hidrógeno. No todas las líneas corresponden a longitudes de onda que podemos ver, sino que algunas tienen longitudes de onda más cortas ―luz ultravioleta― o longitudes de onda más largas ―luz infrarroja―. Es importante notar que la figura 26 no muestra la estructura fina del espectro: en realidad cada línea consta de un conjunto de varias líneas muy cercanas unas de otras. La figura 26 tampoco muestra las proporciones en que se emiten las diferentes longitudes de onda.

ÁTOMOS QUÍMICOS

Cuando la teoría corpuscular de la luz fue finalmente derrotada, a la teoría corpuscular de la materia no le iba tan bien que digamos. Por aquel entonces el público en general ya había superado la vieja asociación entre los átomos y el pecado. Sin embargo, la física de Newton había demostrado su superioridad sobre las ideas de Aristóteles y ya no había quien se tomara en serio las ideas de Platón. Los científicos del siglo XIX estaban orgullosos de haber superado las anticuadas ideas de los griegos. Parecía absurdo que después de liberarse de las ideas de Aristóteles y Platón se tomaran en serio ideas aún más antiguas, como las de Leucipo y Demócrito.

Sin embargo, las cosas estaban a punto de cambiar. En sus estudios de química, John Dalton (1766-1844) enunció dos importantes leyes. La primera de ellas es la ley de las proporciones constantes. Esta ley hace notar que las sustancias químicas se combinan siempre en la misma proporción para formar el mismo compuesto.

Por otra parte, la ley de las proporciones múltiples hace notar que en ocasiones existen diferentes proporciones en que las sustancias se pueden combinar, lo que da lugar a diferentes compuestos. Por ejemplo, hay dos formas de combinar el carbono y el oxígeno, una en que ambas sustancias deben estar en proporción 3:4 y otra en que deben estar en proporción 3:8.

Estas dos leyes se aplican a una gran variedad de sustancias y pasaron rápidamente a formar parte del acervo de la química. Pero además de eso, Dalton opinaba que estas leyes apoyaban la idea de que toda la materia está formada de átomos.

Por ejemplo, cuando el carbono y el oxígeno se combinan en proporción 3:4 lo que sucede es que un átomo de carbono y uno de oxígeno se combinan para formar una molécula de monóxido de carbono. El átomo de carbono tiene una masa que es 3/4 la del oxígeno, de donde proviene la proporción 3:4 en que deben combinarse. Por otra parte, cuando el carbono y el oxígeno se combinan en proporción 3:8, lo que pasa es que un átomo de carbono se combina con dos átomos de oxígeno para formar una molécula de dióxido de carbono. Si escogemos una letra simple para representar a cada elemento, por ejemplo, C para el carbono y O para el oxígeno, podemos expresar la fórmula química del monóxido de carbono como CO y la del dióxido de carbono como CO_2.

De acuerdo a la teoría atómica de Dalton, la información sobre las reacciones químicas podía usarse para deducir las masas de los átomos de una sustancia relativos a los de otra. Si se escoge arbitrariamente la masa del átomo de hidrógeno como la unidad de masa atómica ―uma―, puede construirse una tabla con las masas atómicas de todos los elementos. Por ejemplo, el hidrógeno se combina con el oxígeno en una proporción 1:8 para formar agua, por tanto, el átomo de oxígeno debía tener una masa de 8 umas. Ya que la masa del átomo de carbono es 3/4 la del oxígeno, la masa atómica del carbono debía ser de 6 umas.

Las tablas de masas atómicas y las fórmulas químicas fueron rápidamente adoptadas por la comunidad científica de los químicos debido a su utilidad. Sin embargo, las ideas sobre los átomos no corrieron con tanta suerte. La verdad es que en la teoría atómica de Dalton había muchas inconsistencias. Por ejemplo, cuando Dalton establecía fórmulas químicas, siempre debía adivinar cuántos átomos de un elemento se combinan con cuántos del otro. Para evitarse problemas utilizaba la hipótesis de simplicidad, en la que suponía que el compuesto más sencillo estaba formado por un átomo de un elemento y un átomo del otro. El problema con esta hipótesis es que daba resultados diferentes según fuera la reacción que se utilizara. Por ejemplo, si se calculan las masas del hierro y del cobre utilizando la proporción con que se combinan con el oxígeno, nos resultan los valores 28 y 32. Por otra parte, si se calculan usando las proporciones en que se combinan con el cloro, los resultados son 56 y 64, el doble de los anteriores.

Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) descubrió que en la combinación de gases opera una ley de combinación de volúmenes similar a la ley de las proporciones constantes de Dalton, pero que, sin embargo, no daba los mismos resultados. Por ejemplo, dos volúmenes de hidrógeno se combinan con un volumen de oxígeno para formar dos volúmenes de vapor de agua. Amadeo Avogadro (1776-1856) propuso que a la misma temperatura y presión un determinado volumen de gas contiene la misma cantidad de partículas. Esto implicaría que en la formación de agua, dos partículas de hidrógeno se combinan con una partícula de oxígeno, contrario a lo que diría la hipótesis de simplicidad de Dalton. La fórmula del agua sería entonces H_2O y no HO como había establecido Dalton. De acuerdo a esta nueva fórmula, la masa atómica del oxígeno debía ser de 16 umas, y como la masa atómica del carbono es 3/4 la del oxígeno, ésta debía ser de 12 umas. De este modo, al utilizar lo que ahora se conoce como ley de Avogadro, se pudieron corregir muchas fórmulas químicas y los valores de masa atómica obtenidos por medio de diferentes reacciones empezaron por primera vez a concordar.

ÁTOMOS POSITIVISTAS

El éxito de las dos leyes de Dalton, sumado al de la antigua ley de Boyle a y la nueva ley de Avogadro demuestran que imaginar a la materia como constituida por átomos es útil. Sin embargo, reconocer esta utilidad y creer en la realidad de los átomos no es la misma cosa. Durante todo el siglo XIX siguió existiendo mucha resistencia a creer en lo que no podía verse. Un famoso filósofo, llamado Auguste Comte, desarrolló la filosofía positivista, que establecía que la ciencia debe estar siempre en guardia contra el error, no aceptando como cierto nada de lo que no se estuviera cien por ciento seguro de su veracidad. Como nadie podía estar cien por ciento seguro de la existencia de los átomos, se decía que eran “abstracciones matemáticas” útiles para elaborar fórmulas químicas y nada más.

El problema con la filosofía positivista es que estar cien por ciento seguro de algo es imposible. En muchas ocasiones, la ciencia aventura hipótesis que son más o menos plausibles, pero de las cuales nunca se tiene la seguridad de que sean verdaderas. A veces resulta que son falsas y otras veces se encuentra evidencia que las apoya aún más fuertemente, pero en cualquiera de los casos aprendemos algo. Comte no quería que nadie hiciera hipótesis, porque ¿qué tal si eran falsas? Su cerrazón no paraba ahí: era enemigo de que se estudiara lo que se ve a través del microscopio. Según él, a la realidad había que aproximarse sin ayudas artificiales.

Para Comte, la ciencia debía dedicarse a estudiar aquello que fuera relevante para la sociedad. Se preguntaba, por ejemplo, ¡qué relevancia social podía tener el estudio de la electricidad! Sin embargo, su énfasis en el estudio de la sociedad logró que se le considerara el padre de la sociología. Es difícil no lamentar que semejante energúmeno haya conseguido hacerse de un lugar en la historia.

El positivismo fue la filosofía dominante en la segunda mitad del siglo XIX e influyó mucho en que no se aceptara la existencia de los átomos. Aunque es más fácil estudiar la química con ellos, se editaron muchos libros de texto donde ni siquiera se les mencionaba. ¡No fuera a ser que los estudiantes empezaran a creer que existían de veras y a donde iríamos a parar!

ÁTOMOS EN EL ESPACIO

Las fórmulas químicas, tal como las estableció Dalton, eran muy útiles para estudiar las sustancias inorgánicas, esto es, las sustancias de origen mineral. Sin embargo, al tratar con sustancias de origen animal o vegetal, esto es, con sustancias orgánicas, estas fórmulas no resultaban suficientes. El problema era que en muchas ocasiones se encontraban sustancias que tenían la misma fórmula química, pero diferentes propiedades. A estas sustancias se les llama isómeros. Por ejemplo, la fórmula C_4H_10 representa a dos sustancias distintas, llamadas butano e isobutano, respectivamente.

Para resolver este problema se crearon las fórmulas estructurales. En estas fórmulas los átomos se enlazan entre sí y cada átomo tiene una cantidad de enlaces permitida. Por ejemplo, el hidrógeno tiene permitido un enlace y el carbono cuatro. Las fórmulas estructurales del butano y del isobutano quedan como en la figura 29.

Estas fórmulas sugieren que las diferentes propiedades de dichas sustancias se deben a un distinto ordenamiento de sus átomos. Sin embargo, si los átomos solamente son abstracciones, ¿cómo podía hablarse de su ordenamiento en el espacio?

Esto fue lo que hizo Jacobus H. van't Hoff (1852-1911) al tratar de explicar la cantidad de isómeros que presenta una sustancia química. Por ejemplo, el diclorometano es una sustancia que no tiene isómeros. De acuerdo a su fórmula estructural ―figura 30―, podemos ver que hay dos formas distintas de acomodar sus átomos, una donde los átomos de cloro están en lugares opuestos y otra donde los dos átomos de cloro son vecinos. ¿Por qué no tiene isómeros entonces? Según van't Hoff, los cuatro enlaces del carbono se acomodan formando un tetraedro ―figura 31― y ahí podemos ver que sólo hay una opción para acomodar los átomos de cloro: un tetraedro no tiene esquinas opuestas, así que los átomos de cloro siempre serán vecinos.

De acuerdo con la estructura propuesta por van't Hoff, las moléculas de algunas sustancias son asimétricas y se dan en dos variantes que son como el espejo una de la otra ―figura 32―. A estas moléculas se les llama enantiómeros, y ya que están formadas de los mismos átomos tienen exactamente las mismas propiedades químicas. Sin embargo, si se hace pasar luz polarizada a través de un enantiómero en solución, el estado de polarización de la luz cambiará en forma diferente, dependiendo de si la solución es de un enantiómero izquierdo o de uno derecho.

A pesar de la importante evidencia experimental a su favor, la idea de van't Hoff fue ridiculizada por el profesor Hermann Kolbe, que aseguraba que sólo eran fantasías, ya que todo el mundo sabía que no podía hablarse de la existencia de los átomos, mucho menos de “su posición en el espacio”. No obstante, pese a las reticencias de algunos, para finales del siglo XIX la idea de que los átomos eran realidades y no abstracciones empezó a ganar consenso. Justo entonces habría nuevas sorpresas.

ÁTOMO DE THOMSON

Es una ironía que justo cuando los átomos estaban empezando a ser aceptados dejaron de ser átomos, es decir, dejaron de ser indivisibles. J.J. Thomson (1856-1940) descubrió que la electricidad está constituida por pequeñas partículas a las que llamó electrones. Ya que los electrones se podían obtener de cualquier sustancia, era obvio que debían ser parte constituyente de todos los átomos. El átomo tenía partes, entonces no era indivisible y su nombre ya no era apropiado. Sin embargo, la costumbre es más fuerte que la lógica, y los átomos siguen llamándose igual.

El problema era que, como se sabe que la materia es neutra, los átomos también debían serlo. Si dentro de un átomo hay electrones negativos, debe haber una carga positiva equivalente que contrarreste esta carga negativa. De este modo, Thomson desarrolló su modelo del átomo: una esfera cargada positivamente, en cuyo interior se encuentran incrustados los electrones, modelo conocido como “el panqué con pasas”. Es interesante que a Thomson no se le ocurrió que si la carga negativa venía en forma de pequeñas partículas, podría ocurrir lo mismo con la carga positiva.

PARÉNTESIS: EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

Después de que se realizara el hallazgo del electrón se empezaron a descubrir nuevos efectos producto de la interacción entre la luz y los electrones. El mejor ejemplo de esto es el efecto fotoeléctrico, que ocurre cuando la luz incide sobre un metal y éste libera electrones con una energía máxima inversamente proporcional a la longitud de onda de la luz. Si se incrementa la intensidad de la luz aumentará la cantidad de electrones emitidos, pero su energía máxima no cambia. La única forma de incrementar la energía máxima consiste en disminuir la longitud de onda de la luz. Además, si esta longitud de onda está por arriba de una cierta longitud de onda de umbral el efecto fotoeléctrico no ocurrirá, sin importar que tan intensa sea la luz incidente. La teoría electromagnética no puede explicar el efecto fotoeléctrico porque no puede da cuenta de ninguna relación entre energía y color.

ÁTOMO DE RUTHERFORD

Ernest Rutherford (1871-1937) descubrió que algunos átomos emitían espontáneamente un haz de partículas positivas que llamó partículas alfa. Rutherford y sus colaboradores hicieron experimentos con dichas partículas, específicamente, bombardearon una lámina de oro con un haz de partículas alfa y notaron que las partículas atravesaban la lámina sin problemas. Cuando trataron de hacer las mediciones con más precisión, se dieron cuenta de que a pesar de que la mayoría de las partículas alfa efectivamente atravesaban la lámina de oro, algunas sufrían grandes desviaciones y otras hasta rebotaban en sentido contrario. Esto sorprendió mucho a Rutherford. ¿Por qué? Supongamos que soltamos una ráfaga de ametralladora contra una cerca de madera. Podemos constatar que las balas atraviesan la madera sin problemas. Sin embargo, si continuamos disparando y resulta que algunas de las balas rebotan en la cerca, nos parecería extraño, ya que la madera no es lo suficientemente dura como para hacer rebotar una bala. Después de pensar un poco, podríamos llegar a la conclusión de que la bala rebotó en un clavo de la cerca. Así fue como Rutherford llegó a la conclusión de que dentro del átomo debía haber pequeñas regiones con carga positiva. Estas regiones debían existir, ya que eran las que hacían rebotar a las partículas alfa, pero debían ser pequeñas, ya que fueron muy pocas las partículas alfa que rebotaban.

Rutherford imaginó al átomo con un pequeño núcleo cargado positivamente, y al no saber que hacer con los electrones los colocó girando a su alrededor, como los planetas giran alrededor del Sol. Esto tenía sus problemas: la teoría electromagnética predice que una carga que gira debe radiar energía electromagnética constantemente. Si los electrones giraran en el átomo, los átomos debían estar siempre emitiendo luz u otro tipo de ondas y no es así. Además, la energía que los electrones pierden por radiación haría que disminuyera su energía cinética y poco a poco se desplomarían en espiral contra el núcleo y el átomo se destruiría. Sabemos bien que los átomos son estables, así que esto no puede ser verdad.

Rutherford también descubrió el protón, partícula positiva con la misma carga que el electrón, pero de signo contrario. En cuanto a su masa, es aproximadamente dos mil veces mayor que la del electrón. Poco después se descubrió el neutrón, partícula de masa similar a la del protón, pero sin carga. Los protones y neutrones resultaron ser los constituyentes del núcleo de los átomos. Los protones son los responsables de que el núcleo tenga carga positiva, mientras que ambas partículas contribuyen significativamente a la masa del núcleo.

ÁTOMOS DE ENERGÍA

Ya mencionamos que la longitud de onda de la radiación electromagnética predominante que emite un cuerpo calentado está relacionada con su temperatura. Basándose en las leyes de la termodinámica se derivó una ley que da cuenta de esta relación: la ley de Rayleigh-Jeans. Esta ley concuerda con el experimento para el caso de longitudes de onda largas. Sin embargo, para longitudes de onda cortas, la ley de Rayleigh-Jeans y los experimentos difieren dramáticamente.

Mientras Max Planck trataba de desarrollar una fórmula nueva que resolviera estas discrepancias, se le ocurrió agregar la restricción de que la energía sólo podía emitirse en pequeños paquetes, cuyo tamaño era inversamente proporcional a la longitud de onda de la radiación emitida. Los resultados fueron sorprendentes: el modelo de Planck concordaba a la perfección con los experimentos para todas las longitudes de onda.

Max Planck trató de no darle mucha importancia a su suposición, y decía que era sólo un truco matemático que le ayudaba a obtener la fórmula correcta. Pero la verdad es que una coincidencia tan perfecta entre teoría y experimento no podía ser obra de la casualidad. Muchos se preguntaron si era verdad que la energía no se emite en forma continua, sino en forma de paquetitos, “granitos” de energía.

Albert Einstein se tomó muy en serio la suposición de Planck y propuso que la luz se propaga en forma de pequeños paquetes con una energía inversamente proporcional a la longitud de onda de la luz. Estos paquetes se llamaron fotones, y sirvieron para explicar el efecto fotoeléctrico. Los electrones dentro de un metal requieren de una cierta energía mínima para ser liberados. A esta energía se le llama función de trabajo. Cuando la luz incide sobre un metal, los fotones chocan con los electrones de éste y le transfieren su energía. El electrón utiliza parte de esta energía para separarse del metal y mantiene el resto como energía cinética. Como el electrón interactúa con un solo fotón, su energía máxima dependerá de la energía de este fotón y no de la energía que tenga la luz en su conjunto. Cuando la longitud de onda es muy grande, la energía de los fotones es más pequeña que la función de trabajo y los electrones no pueden salir del metal, de modo que el efecto fotoeléctrico no puede ocurrir.

ÁTOMO DE BOHR

Ya vimos que el modelo atómico de Rutherford no es consistente con la teoría electromagnética. La forma en que Niels Bohr (1885-1962) resolvió el asunto revela su carácter audaz. Ya que los electrones no pueden girar alrededor del núcleo en una órbita de radio constante y al mismo tiempo obedecer a las leyes del electromagnetismo, Bohr declaró que dentro de los átomos no se aplican las leyes del electromagnetismo. Por tanto, un electrón podía girar alrededor de un núcleo sin emitir energía electromagnética y sin caer en espiral hacia el núcleo. Sin embargo, los electrones tenían otras obligaciones que cumplir que hacían que no todas las órbitas fueran aceptables. Cada órbita permitida estaba asociada a una cierta energía. Los electrones podían absorber energía y subir de órbita o emitirla y bajar. Cuando los electrones absorbían o emitían energía lo hacían en forma de fotones.

Bohr analizó el átomo más simple, el del hidrógeno, y calculó las energías permitidas. A partir de estas energías pueden calcularse las longitudes de onda de la radiación emitida por ese átomo. Los resultados concordaron a la perfección con las longitudes de onda del espectro del hidrógeno, tal como se muestran en la figura 26. Desafortunadamente, el modelo de Bohr no consiguió explicar por qué las líneas de la figura 26 constan en realidad de varias líneas muy cercanas unas de otras, o por qué ciertas longitudes de onda se emiten en mayor proporción. Tampoco funcionó el modelo para átomos que no fueran de hidrógeno; ¡ni siquiera funcionaba para el helio! Sin embargo, la coincidencia con el detalle grueso del espectro del hidrógeno era tan perfecta que algo de verdad debía haber en el modelo de Bohr.

ÁTOMO CUÁNTICO

La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico y el parcial éxito del modelo de Bohr abrieron una interrogante: ¿es la luz una onda electromagnética o está hecha de fotones? Ésta es una pregunta que se quedó sin respuesta, aunque hay evidencias a favor de cada una de las posturas. Debido a esto, los científicos tuvieron que establecer la dualidad de la luz: es una onda, pero al mismo tiempo está formada por partículas.

A Louis de Broglie se le ocurrió que si las ondas tenían propiedades de partícula también las partículas deberían tener propiedades de onda. Esto resultó ser cierto y quedó demostrado cuando se logró la difracción de electrones. A partir de entonces quedó establecido que la dualidad onda-partícula es universal: todas las ondas poseen propiedades de partícula y todas las partículas tienen propiedades de onda. Esta dualidad sólo se vuelve evidente para ondas con una longitud de onda corta y para partículas pequeñas, es por eso que en el mundo macroscópico no se puede observar. Sin embargo, en el mundo de los átomos la dualidad onda-partícula se manifiesta en toda su plenitud.

La rama de la física que estudia el comportamiento de las ondas-partículas se llama mecánica cuántica. Fue desarrollada paralelamente por Erwin Schrödinger (1887-1961) y Werner Heisenberg (1901-1976). La mecánica cuántica explica todos los espectros de todos los átomos de la tabla periódica y, además, ha predicho muchos fenómenos nuevos, algunos de ellos tan sorprendentes como inesperados.

En mecánica cuántica no podemos conocer la posición de una partícula exactamente, sino sólo en forma aproximada. Cada electrón está asociado a una función de onda relacionada con la densidad de probabilidad de encontrar a un electrón en un punto determinado. La mejor forma de dar cuenta de esta probabilidad es dibujar una nube electrónica, como la que se ve en la figura 36. Los puntos indican los lugares donde es posible encontrar al electrón. Una alta densidad de puntos indica una alta probabilidad, y una baja densidad indica una baja probabilidad.

Es importante no malinterpretar la nube electrónica y creer que el electrón está disperso en fracciones alrededor del núcleo. Esto no es así: en cada instante el electrón completo está en un punto determinado y no está en absoluto en el resto de los puntos. En el instante siguiente, el electrón completo está en otro de los puntos y así sucesivamente. Todo esto quiere decir que ya no podemos hablar de la trayectoria de un electrón, tal como lo hacían Rutherford y Bohr.

De acuerdo a la dualidad onda-partícula, también el núcleo tiene asociada una función de onda. Sin embargo, ya que la masa del núcleo es mucho mayor que la de un electrón, sus propiedades ondulatorias no se manifiestan tan evidentemente. Por eso, es una aproximación válida considerar al núcleo como una partícula de posición definida.

CONCLUSIÓN

Hoy día la evidencia experimental a favor de la existencia de los átomos es abrumadora. Sin embargo, sigue siendo difícil para muchos creer en lo que no se puede ver. Durante el transcurso de la historia el átomo se nos ha presentado de muy diversas formas, pero siempre ocultándose de nuestra vista. Recientemente las cosas han cambiado: en la década de 1980 las novedosas técnicas de la microscopía de barrido por tunelaje y la microscopía de fuerza atómica han conseguido alcanzar resolución atómica. Esto quiere decir que por medio de estas microscopías se pueden ver los átomos. El átomo que empezó siendo indivisible e invisible ahora es divisible y visible. ¿Qué otras sorpresas nos estarán guardando esos fieles compañeros de la historia humana, los átomos?

FILÓSOFOS, ALQUIMISTAS Y QUÍMICOS: HISTORIA DE LA QUÍMICA[3]

LA DIVERSIDAD QUE NOS RODEA

En el mundo donde vivimos existen muchos tipos de paisajes: hay bosques, selvas, desiertos y también ciudades y pueblos. A pesar de sus diferencias, cualquier lugar al que volvamos los ojos estará siempre lleno de objetos distintos, formados todos por diferentes sustancias. Cada sustancia tiene sus propiedades características: algunas son líquidas como el agua y otras sólidas como la roca; algunas son inorgánicas como la arena y otras orgánicas como nuestra piel; algunas son fácilmente combustibles o inflamables como la madera, otras no lo son, como la piedra.

Las sustancias no siempre permanecen las mismas: cuando hervimos agua, se transforma en vapor; si la congelamos, se transforma en hielo; algunas sustancias se queman y quedan reducidas a cenizas. Las sustancias orgánicas también se transforman: los alimentos saben mejor después de cocinarlos, y si no los conservamos apropiadamente, se pueden descomponer. Las sustancias de las que está formado nuestro cuerpo también sufren cambios: con los años, nuestro cabello pierde poco a poco su color.

Algunas sustancias son buenas para la salud, mientras que otras pueden matar: mientras que venenos como la cicuta pueden terminar con la vida de los más grandes filósofos, la mayoría de nosotros conocemos ese milagroso líquido blanco que acaba con el terrible ardor en el estómago. Quedarse encerrado en un elevador puede ser peligroso, ya que si permanecemos ahí mucho tiempo, el aire cambiará y dejará de ser bueno para respirar. Por el contrario, cuando visitamos un lugar lleno de árboles, como un bosque o un parque, aspiramos con deleite porque el aire es, en ese lugar, de excelente calidad.

Somos afortunados de que en ocasiones sea posible poner la transformación de sustancias a nuestro favor. Fue en los tiempos prehistóricos cuando los humanos descubrieron cómo obtener el cobre, calentando sus minerales en presencia de carbón. Poco después también se descubrió cómo obtener el hierro por un procedimiento similar. Las técnicas para la fabricación de vidrio y de cerámica son también muy antiguas, como son también aquéllas para la elaboración de tintes, perfumes, cosméticos y hasta medicinas. Estas técnicas se fueron perfeccionando al transmitirse de generación en generación y de cultura en cultura, hasta alcanzar elevados niveles de sofisticación.

Por desgracia, las sustancias también pueden transformarse contra nuestra voluntad. Por ejemplo, cuando compramos un nuevo juego de herramientas, estarán limpias y brillantes. Sin embargo, no podremos evitar que con el paso del tiempo empiecen a verse sucias y deslucidas. Aunque las herramientas siguen siendo de metal, la superficie ya no mantiene ninguna cualidad que pudiéramos llamar metálica: se ha transformado en herrumbre. Este proceso, que durante el tiempo ha causado muchos dolores de cabeza a la humanidad, se llama corrosión.

El desarrollo de las primeras tecnologías comenzó cuando los humanos descubrieron el fuego, el más eficiente auxiliar para la transformación de sustancias que existe. La vida de nuestros antepasados debe haber cambiado radicalmente con el conocimiento de sus propiedades. Cuando aprendieron que una llama encendida requiere tanto de una sustancia combustible como de un suministro de aire, pudieron entender que podían apagarla cortando el abastecimiento de cualquiera de los dos. Por razones obvias, aprender a apagar el fuego es tanto o más importante como aprender a encenderlo.

LOS FILÓSOFOS GRIEGOS

En la famosa mitología griega fue Prometeo quien entregó el fuego a la humanidad y sufrió un castigo eterno por su osadía. Fue también en Grecia donde, cinco siglos antes de la era cristiana, aparecieron los primeros filósofos. Los filósofos griegos no estaban contentos con saber que existen muchas sustancias que se transforman unas en otras. Para ellos era también importante saber por qué: ¿por qué existen tantas sustancias?, y ¿por qué sufren transformaciones?

Uno de estos filósofos, Empédocles, propuso que todas las sustancias estaban formadas por cuatro elementos que se combinan en distintas proporciones: tierra, agua, aire y fuego. Por su parte, la idea de Leucipo era que la materia está formada de pequeños corpúsculos imposibles de dividir a los que llamó átomos. Su discípulo Demócrito convirtió esta sencilla idea en una teoría completa. Los átomos podían tener diferentes tipos de ganchos que les sirvieran para unirse entre sí: los átomos entonces tendrían preferencia a unirse con otros átomos semejantes debido a que sus ganchos eran compatibles. La multiplicidad de sustancias se debería a la gran cantidad de formas que tienen los átomos para acomodarse entre sí. La transformación de sustancias se debía, por consiguiente, a que los átomos se reorganizaban. Según esta teoría, las cualidades de una sustancia se deben a la forma de los átomos que la constituyen. Por ejemplo, las sustancias picantes estarían formadas por átomos puntiagudos, y las dulces, por átomos redondeados.

El afamado Aristóteles creía en la existencia de una materia primordial sobre la que podían imponerse las cualidades seco-húmedo y cálido-frío. Por ejemplo, si a la materia primordial se le imponen las cualidades cálido y seco, se obtiene fuego. Al realizar ésta y cualquier otra transformación no es la materia la que cambia, sino su forma. Aristóteles creía que la materia es continua y que llena todo el universo, ya que el vacío no podía existir.

Epicuro, a su vez, construyó todo un sistema filosófico, ético y moral tomando como punto de partida el concepto de átomo. Para la filosofía epicúrea el movimiento fortuito de los átomos es suficiente para explicar el origen del universo y no requería la intervención de algún dios al que debiéramos obedecer y temer. De acuerdo a él, los seres humanos debemos obrar como nos resulte más conveniente, buscando aquello que nos haga felices, o dicho de otro modo, lo que nos cause placer. Estas subversivas ideas le valieron a Epicuro que Dante Alighieri lo colocara en medio de terribles tormentos, en el infierno de su famosa obra, La divina comedia.

LOS ALQUIMISTAS MEDIEVALES

Allá por el siglo V de la era cristiana, la invasión de los bárbaros, o como prefieren llamarle los alemanes, la migración de los pueblos, acabó con el Imperio Romano. A partir de entonces, y hasta el Renacimiento, mil años después, el poder quedó casi totalmente en manos de la Iglesia católica. Durante este periodo ni los átomos ni la filosofía epicúrea gozaron de mucha popularidad. Era claro para las autoridades que el fin de la vida no era el placer, sino el deber, en particular el deber de obedecer y pagar tributo a los reyes y al papa. Durante ese largo periodo de la historia, conocido como Edad Media, la idea de Aristóteles de que la forma puede cambiar sin que cambie la materia se utilizó para explicar por qué la hostia, que se supone es la carne de Cristo, mantiene el sabor del pan.

De acuerdo con Aristóteles, el plomo y el oro estaban hechos del mismo tipo de materia, pero su forma era diferente. Era factible, entonces, despojar al plomo de sus cualidades e imponerle las cualidades del oro, realizando así la transmutación del plomo en oro. A aquellos que se afanaron por lograr esta proeza se les llamó alquimistas.

La alquimia se remonta al antiguo Egipto y se extendió por muchas culturas, como la china y la árabe. Los alquimistas buscaban una cierta sustancia que se suponía ayudaba a despojar de sus cualidades a las otras sustancias. A esta sustancia privilegiada se le llamaba la piedra filosofal. Además de la riqueza, los alquimistas también buscaban la curación de las enfermedades y la neutralización del envejecimiento. Por eso, otro nombre para la piedra filosofal era el elixir de la vida.

La piedra filosofal prometía salud y dinero, que son dos motivaciones poderosas para los seres humanos. No es de extrañarse que alrededor del mundo surgieran gran cantidad de alquimistas. En su empeño, los alquimistas tenían a su disposición toda una serie de técnicas para la descomposición de sustancias que se habían desarrollado previamente con fines estrictamente prácticos. A pesar de haber fracasado en su meta final, el trabajo incansable de los alquimistas consiguió que mejoraran estas técnicas y que crearan muchas otras nuevas. Estas novedosas técnicas encontraron a su vez aplicaciones prácticas en las diversas tecnologías de la época. Como diría Adam Smith: la riqueza de las naciones no es el oro, sino el trabajo.

A pesar de tantos avances tecnológicos conseguidos involuntariamente, el objetivo principal no se logró. ¿Por qué ocurrió así? Una sola persona no puede realizar grandes empresas: la cooperación es indispensable. También se requiere un tiempo mayor que la duración de vida de un ser humano. Hubiera sido conveniente que los alquimistas compartieran sus resultados y redactaran escritos entendibles en los que las nuevas generaciones pudieran basarse para no tener que empezar desde el principio. Pero los alquimistas trabajaban aislados y en el más absoluto secreto, quizás debido a que no querían compartir sus hallazgos con nadie o más, probablemente porque su práctica era considerada un delito que ameritaba la pena de muerte. Esta falta de comunicación facilitaba la labor de los charlatanes, quienes contribuían a enrarecer mucho más el ambiente.

A pesar de todo, hubo muchos alquimistas que se atrevieron a publicar sus resultados. En los raros casos en que alguien lograba burlar las prohibiciones y conseguía un ejemplar de un texto sobre alquimia, se encontraba con que, a falta de una nomenclatura fija, la obra era prácticamente incomprensible. Por ejemplo, los alquimistas medievales tenían su propio juego de dos elementos: mercurio y azufre. Sin embargo, no se referían a sustancias reales, sino a sustancias “filosóficas” o “principios”: el mercurio representaba el principio de lo metálico, mientras que el azufre representaba el principio de la combustibilidad. En el siglo XVI, un destacado aunque extravagante alquimista que se hacía llamar Paracelso, se dio a la tarea de aplicar la alquimia a la medicina. Mientras trabajaba en este sentido añadió un tercer elemento filosófico: la sal, que sería el principio del sabor. A los tres elementos de Paracelso, mercurio, azufre y sal se les conoce como tria prima.

NACE UNA NUEVA CIENCIA

El siglo XVII empezó con la cruel ejecución de Giordano Bruno, quien fue llevado a la hoguera por afirmar, entre otras cosas, que una hostia consagrada solamente podía saber a pan si estaba hecha de átomos de pan, y que si se decía que era la carne de Cristo, se hablaba en sentido figurado. No fue mucho después de este terrible suceso que Pierre Gassendi se dio a la tarea de cristianizar a los átomos. Para esto modificó la teoría original, asegurando que los átomos no se mueven por sí mismos, sino por obra de Dios. La labor de Gassendi fue tan exitosa que muchos de sus piadosos contemporáneos llegaron a ser fervientes atomistas, como Isaac Newton y Robert Boyle. A Gassendi también le debemos la idea de que los átomos pueden, a veces, unirse para formar partículas intermedias, y que estas partículas son los bloques con los cuales se construyen muchas de las sustancias que conocemos. A estas partículas secundarias, que a diferencia de los átomos resultan divisibles, Gassendi les llamó moléculas.

Por aquel entonces los alquimistas dejaban poco a poco de dar vueltas en círculos y empezaban a marchar al frente, con paso lento, pero seguro. Aunque los antiguos griegos creían que la tierra era un elemento, Johann Joachim Becher se dio cuenta de la existencia de al menos tres diferentes tipos de “tierras”. Encontró una tierra de la que pueden extraerse metales, otra que sirve para fabricar vidrio y otra más que es combustible. Esta última se asoció con el principio de la combustibilidad o azufre filosófico. Sin embargo, Becher prefirió llamarle flogisto.

Fue el inglés Robert Boyle quien emprendió la descomunal tarea de revisar todo el saber alquímico y verificarlo experimentalmente. Como era de esperarse, encontró que la mayoría de los experimentos descritos no eran repetibles y que sus interpretaciones eran poco claras y cuestionables. Sin embargo, de entre esa maraña de nomenclaturas ambiguas y resultados dudosos, consiguió encontrar unos pocos experimentos que sí pudo reproducir. El que un experimento fuera repetible demostraba que era digno de ser tomado en serio. Este método experimental limpió el camino y a partir de este momento la alquimia estuvo en camino de convertirse en la ciencia que hoy conocemos como química.

LA TEORÍA DEL FLOGISTO

A principios del siglo XVIII, el químico Georg Ernst Stahl retomó el concepto del flogisto y lo usó para explicar la combustión. De acuerdo a Stahl, la combustión no es más que la salida del flogisto de una sustancia. Por eso, para que una sustancia pueda quemarse debe contener flogisto. Las sustancias con mucho flogisto son altamente combustibles, mientras que las que tienen poco o nada no lo son. Las cenizas, o como las llamaba Stahl, cales, son lo que queda de una sustancia después de que el flogisto ha salido. Durante la combustión, el aire circundante absorbe el flogisto hasta que se satura y no puede absorber más. Cuando el aire está saturado de flogisto ya no puede permitir la combustión, aún cuando siga existiendo flogisto dentro de la sustancia.

La misma teoría puede explicar la obtención de metales. Para Stahl, los minerales son cales y un metal es un compuesto formado por una cal y flogisto. Por tanto, para sintetizar un metal, basta con calentar la cal, proceso que le añade flogisto. La corrosión es el proceso inverso y es análoga a la combustión. El paso del tiempo permite que el flogisto de la superficie metálica, que fue añadido artificialmente, sea absorbido por el aire. La salida del flogisto de la superficie deja atrás a la herrumbre, que es también una cal.

Las aportaciones de Stahl incluyen también un extenso trabajo de clasificación de sustancias, con especial énfasis en las sales. La antigua idea de que la tierra era un elemento había quedado completamente obsoleta con la identificación de diversos metales, ácidos y álcalis. El descubrimiento de que un ácido y un álcali, sustancias de propiedades diametralmente opuestas que se unen para producir una sal, desconcertó a muchos, ya que se suponía que los átomos se unían de acuerdo con sus semejanzas. Algunos plantearon que era todo lo contrario: los átomos se unen de acuerdo con sus propiedades opuestas. Por ejemplo, los átomos de ácido tienen puntas y los de álcali receptáculos. Cuando se unen, la punta se oculta en el receptáculo, y tanto las propiedades de ácido como las de álcali quedan enmascaradas.

Durante el siglo XVIII, fue mucho lo que se adelantó en la clasificación de las sustancias sólidas o “tierras”. El estudio de los diferentes “aires” avanzó un poco más lentamente, pero pronto se encontró evidencia de que el aire tampoco podía ser un elemento. Mientras Joseph Black calentaba una sustancia sólida llamada magnesia alba, se dio cuenta de que en el proceso se emitía un “aire” que no era bueno para respirar ni permitía la combustión. Por el hecho de haber estado originalmente fijo dentro de un sólido Black llamó a esta sustancia “aire fijo”.

Por otra parte, mientras Joseph Priestley calentaba una sustancia llamada cal de mercurio, detectó la liberación de otro aire que era mucho más que bueno para respirar. De hecho, provocaba en quien lo respiraba un estado de agitación. Además, podía revivir a un animal recientemente asfixiado o avivar una llama casi extinguida. Debido a sus propiedades esta nueva sustancia fue bautizada como aire vital. Poco después, Henry Cavendish logró identificar un aire explosivo que al combinarse con el aire vital, produce agua.

Joseph Priestley demostró que el aire que queda después de una combustión o una respiración es aire fijo. A Priestley le pareció que la respiración y la combustión eran análogas, de modo que planteó que la respiración animal no es más que la liberación de flogisto. El aire fijo no es más que aire saturado con flogisto y es por eso que no sirve para respirar. El aire vital es aire completamente sin flogisto y por eso es excelente para el mismo propósito. Priestley encontró también que el aire fijo puede volverse saludable por acción de vegetales en crecimiento. Por eso, planteó que el crecimiento vegetal consiste en la absorción de flogisto, y es por tanto complementario a la respiración animal.

La teoría del flogisto fue muy exitosa, ya que podía explicar una gran variedad de fenómenos por medio de unas pocas proposiciones sencillas. Henry Cavendish utilizó también esta teoría para explicar la producción de agua. Para él, el aire vital no era aire sin flogisto, sino agua sin flogisto y el aire explosivo era nada más y nada menos que el mismísimo flogisto. Cuando estos dos aires se combinaban, el aire vital recuperaba su flogisto, convirtiéndose de nuevo en agua.

LA REVOLUCIÓN DE LAVOISIER

Había llegado el momento en que la química tenía que volverse cuantitativa y la teoría del flogisto no pudo cumplir con los nuevos estándares. Si en una transformación o reacción química se mide con cuidado el peso de las sustancias originales o reactantes y el de las sustancias que resultan o productos, puede verificarse que la suma de las masas de los productos es siempre igual a la misma suma de las masas de los reactantes. Fue Antoine Lavoisier quien enunció este hecho como la ley de la conservación de la masa.

La ley de la conservación de la masa puede darnos una medida de la precisión con que un químico maneja una reacción determinada. Todos sabemos que un mecánico a quien le sobran piezas después de reparar un automóvil no es un buen mecánico, y que un contador que no puede igualar ingresos con egresos no es un buen contador. Pues bien, si en una reacción la suma de la masa de los reactantes no es igual a la suma de la masa de los productos, podemos saber que hay una sustancia perdida y que el experimento está mal hecho.

Al medir cuidadosamente las masas de reactantes y productos en un proceso de combustión, Lavoisier encontró que las cales o cenizas tienen más masa que la sustancia original. Si la combustión es la salida de flogisto, ¿por qué esta salida añade masa en vez de restarla? Este resultado debilitó la teoría del flogisto, aunque hubo quienes intentaron rescatarla postulando que el flogisto es una extraña sustancia con masa negativa. Sin embargo, en la ciencia, las explicaciones complicadas no son bienvenidas. La teoría del flogisto había dejado de ser la teoría más sencilla posible y por lo tanto, había terminado su ciclo.

Controlar la masa de las sustancias resultaba particularmente difícil cuando las reacciones incluían gases. Para Lavoisier esto ya no era aceptable, así que para resolver el problema diseñó el gasómetro, un instrumento que sirve para confinar y pesar con precisión a cualquier gas. Equipado con su flamante instrumento, Lavoisier pudo determinar que el “aire vital” entraba en composición con otras sustancias para formar distintos ácidos. Ya que no tenía ninguna razón para suponer que el aire vital fuera un compuesto, lo consideró un elemento y lo bautizó como oxígeno, que quiere decir “formador de ácidos”.

Por medio de cuidadosas mediciones, Lavoisier determinó que la combustión consiste en la combinación de una sustancia con el oxígeno, que resulta en la formación de una ceniza o cal. De acuerdo a este nuevo esquema rebautizó a las cales y las llamó óxidos. Obviamente, tanto los minerales de donde se extraen los metales como la herrumbre son también óxidos. En la fundición calentamos un óxido de hierro para liberar el oxígeno y quedarnos con el hierro, que es lo que nos interesa. Con el tiempo, la superficie del hierro se corroe por acción del oxígeno en el aire, formando otra vez óxido de hierro o herrumbre. Es por esto que hoy día, en el lenguaje popular, los términos oxidación y corrosión se usan muchas veces como sinónimos.

Lavoisier dio también una nueva explicación para la reacción de producción de agua. Ya que no había ninguna razón para suponer que el “gas explosivo” fuera un compuesto, Lavoisier lo consideró un elemento y lo bautizó como hidrógeno, que quiere decir formador de agua. En cuanto al “aire fijo”, Lavoisier logró determinar que es en realidad un compuesto formado por carbono y oxígeno, esto es, un óxido de carbono.

Lavoisier inició una lista nueva de elementos en la que incluyó las sustancias que no pudo separar en componentes más fundamentales. Insistió en que esta lista era provisional, ya que futuros avances podrían lograr la descomposición de nuevas sustancias. En la lista estaban los álcalis sosa, potasa, y un misterioso gas verde que se combina con hidrógeno para formar ácido muriático. Lavoisier tenía la corazonada de que estas tres sustancias eran compuestos, y como creía que el oxígeno era el formador de ácidos por excelencia suponía que el gas verde era en realidad el óxido de una sustancia desconocida.

De la antigua lista de elementos, el fuego representa un caso especial, ya que no es una sustancia, aunque es cierto que el calor es un participante importante en muchas reacciones químicas. La teoría del flogisto tomaba en cuenta esta participación, pero ahora que había revelado su inconsistencia se requería otra forma de considerar el calor absorbido o liberado en una reacción química. Con este propósito, Lavoisier planteó la existencia de una sustancia sin masa que llamó calórico. Para satisfacer los nuevos estándares, la cantidad de calórico participante en una reacción debía ser estrictamente cuantificada, y para lograrlo diseñó el calorímetro de hielo, el cual mide la cantidad de hielo que el calor es capaz de derretir.

El calorímetro, el gasómetro y la balanza ultraprecisa fueron los tres instrumentos que cambiaron por completo la forma de hacer química, y los tres fueron diseñados por Lavoisier. Es difícil argumentar en contra de que se le considere el padre de la química moderna. No obstante, Lavoisier tuvo la mala suerte de no ser del agrado del gobierno francés durante el llamado reino del terror que siguió a la Revolución Francesa. Así fue como el científico que revolucionó la química fue guillotinado en 1794 por órdenes de un Gobierno que se hacía llamar revolucionario. La verdad es que los poderosos siempre son un peligro, ya sea que actúen en nombre de Dios o que afirmen luchar por la libertad, la igualdad y la fraternidad.

EL RETORNO DE EPICURO

Para los tiempos de Lavoisier, la teoría de los átomos había dejado de considerarse pecaminosa. Sin embargo, se consideraba fantasiosa y anticuada. Los científicos de aquellos tiempos estaban orgullosos de haber dejado atrás las falsas ideas de Platón, Aristóteles, Empédocles y muchos otros. Las ideas de los filósofos griegos, que antes inspiraban reverencia, ahora se veían con burla y desprecio. No había razón para que las ideas de Demócrito y Epicuro recibieran un trato diferente. Así fue como la teoría de los átomos fue por un tiempo relegada, aunque esta situación no estaba destinada a durar mucho tiempo.

Las estrictas mediciones de Lavoisier habían conseguido que se obtuvieran recetas precisas sobre cómo formar una infinidad de compuestos. Por ejemplo, podía obtenerse “aire fijo”, combinando 3 g de carbono con 8 g de oxígeno. Como en las instrucciones para hacer hot cakes, es fácil cambiar las cantidades mientras las proporciones se mantengan constantes. Por ejemplo, la receta anterior puede convertirse sin problemas en 6 g de carbono con 16 g de oxígeno. A este hecho se le conoce como ley de las proporciones constantes.

En muchas ocasiones se logró encontrar distintas recetas que involucraban a los mismos elementos. En la tabla 4 se describen las dos formas en que se pueden combinar el carbono y el oxígeno, mientras que en la tabla 5 se describen dos formas de combinar hidrógeno y oxígeno. En las tablas 6 y 7 se describen las diferentes formas que se tienen de producir los distintos óxidos de hierro y cobre.

Tanto en la tabla 4 como en la tabla 5, la cantidad en la columna izquierda, que representa la cantidad de carbono e hidrógeno respectivamente, permanece constante. En las tablas 6 y 7 se muestra que cualquier tabla que no posea esta característica, puede convertirse en una que la tenga, mediante la ley de las proporciones constantes. Es en este tipo de tablas donde se representan las distintas formas de combinar una masa fija de un elemento con diferentes masas de otro, en las cuales John Dalton encontró interesantes regularidades. Por ejemplo, en la tabla 4 puede verse que 3 g de carbono se pueden combinar con 4 g y 8 g de oxígeno, respectivamente, cantidades en proporción de 1:2. En la tabla 5 puede verificarse que 1 g de hidrógeno puede combinarse con 8 g y 16 g, cantidades que están en la misma proporción. Los datos ajustados de las tablas 6 y 7 dan la cantidad de oxígeno que se combina con 21 g de hierro y 8 g de cobre. En estas tablas puede verse que las cantidades de oxígeno combinadas con hierro están en proporción 6:8:9, mientras que las combinadas con cobre están en proporción 1:2:3. En todos estos casos y en muchos otros, los cocientes están siempre formados de números enteros y pequeños. A este hecho se le llama ley de las proporciones múltiples.

Para Dalton, la ley de las proporciones múltiples se explica con facilidad al aceptar la existencia de átomos: a cada uno se le asignó un símbolo gráfico, pero al final, los impresores prefirieron reemplazar estos símbolos por letras. En muchos casos, el símbolo del elemento es la inicial de su nombre. Por ejemplo, el hidrógeno es H, el carbono, C, el nitrógeno, N, y el oxígeno, O. En otros casos se utilizan dos letras provenientes del nombre del elemento en español o en latín. Por ejemplo, los símbolos del hierro y el cobre son Fe y Cu, las dos primeras letras de ferrum y cuprum.

La explicación de Dalton sobre la ley de las proporciones múltiples determina que si las cantidades de oxígeno combinadas con 3 g de carbono están en proporción 1:2, en el primer caso un átomo de carbono se une con otro de oxígeno, y en el segundo un átomo de carbono se une con dos átomos de oxígeno. Las fórmulas químicas del monóxido de carbono y dióxido de carbono se representan por CO y CO_2, respectivamente. Para Dalton, estas fórmulas describen la constitución de las moléculas, las partículas mínimas que mantienen las propiedades del compuesto. Aunque algunos no estuvieron de acuerdo con esta interpretación, recibieron las fórmulas con los brazos abiertos, ya que simplificaban notablemente el trabajo.

No obstante, la creación de estas fórmulas no es tan evidente. Lo que la ley de las proporciones múltiples establece es que las proporciones de oxígeno en el monóxido y en el dióxido de carbono están en proporción 1:2. Esto es consistente con las fórmulas CO y CO_2, pero también con CO_2 y CO_4 o con C_2O_4 y C_2O_8. Para resolver esta ambigüedad, Dalton escogió siempre las fórmulas más sencillas. De acuerdo a su hipótesis de simplicidad, siempre consideraba que en el compuesto más sencillo los átomos se combinaban en proporción 1:1.

Utilizando esta hipótesis, si suponemos que la fórmula química del compuesto formado por 7 g de hierro y 2 g de oxígeno es FeO, podemos fácilmente deducir las fórmulas de los otros óxidos, como se describe a continuación.

Del mismo modo, si suponemos que la fórmula química del compuesto formado por 4 g de cobre y 1 g de oxígeno es CuO, podemos también deducir las fórmulas de los tres óxidos de cobre.

Es interesante notar que de acuerdo con la hipótesis de simplicidad de Dalton y los datos de la tabla 5, nos vemos obligados a considerar la fórmula del agua como HO, y la fórmula del “agua oxigenada”, como HO_2.

El potencial de las fórmulas químicas no se reduce a servir como taquigrafía: proporciona también información valiosa. Si aceptamos la interpretación de Dalton de que una fórmula química describe la composición de una molécula, podemos calcular la proporción de las masas de diferentes átomos. Por ejemplo, utilizando la fórmula del monóxido de carbono podemos deducir que la masa del átomo de oxígeno es mayor que la del átomo de carbono en una proporción 4:3. Utilizando el mismo procedimiento y la fórmula HO, concluimos también que la masa del oxígeno es 8 veces mayor que la del hidrógeno.

Para tener un estándar, se acordó llamar masa atómica a la proporción de la masa de un átomo con respecto a la masa del átomo de hidrógeno, que al quedar como referencia quedó asignada automáticamente como una unidad de masa atómica ―uma―. De acuerdo a esto, nos vemos obligados a concluir que la masa atómica del oxígeno debe ser de 8 umas. Al combinar la masa del oxígeno con la proporción 4:3 podemos establecer la masa del carbono en 6 umas. Del mismo modo, utilizando las recetas para la formación de FeO y CuO, y la masa calculada para el oxígeno, podemos establecer las masas atómicas del Fe y del Cu en 28 y 32 umas, respectivamente.

HUMPHREY DAVY Y LOS NUEVOS ELEMENTOS

Con el correr de los años, la lista de nuevos elementos se fue volviendo cada vez más larga. Cuando Alessandro Volta inventó la pila eléctrica, Humphrey Davy descubrió en ella un valioso instrumento para la descomposición de sustancias. Armado con su poderoso aparato, Davy se dio a la tarea de separar las sustancias conocidas en sus componentes fundamentales e intentar identificar a los elementos que las constituían.

Entre los principales logros de Davy están la descomposición de los álcalis sosa y potasa, que encontró aún en la lista provisional de elementos. Al hacer esto, descubrió dos metales nuevos, el sodio y el potasio; sus símbolos provienen de sus nombres en latín, natrium y kalium: Na y K. Las fórmulas de la sosa y la potasa son respectivamente NaOH y KOH. Ya que desde tiempos de Lavoisier se creía que el oxígeno era el principio generador de ácidos, fue sorprendente descubrir que eran constituyentes de dos álcalis.

Otra sustancia que estaba en la lista de elementos era un gas verde que forma parte del ácido muriático; Lavoisier creía era en realidad un óxido, así que Davy se dispuso a descomponerlo y a descubrir un nuevo elemento. Sin embargo, por más que aumentó el voltaje de su pila eléctrica nunca pudo lograrlo. Finalmente se rindió, consideró al gas un elemento y lo bautizó como cloro, que quiere decir verde. Esto asentó que el ácido muriático no contiene oxígeno, a pesar de ser un ácido. Junto con la composición de la sosa y la potasa este resultado demostró que el oxígeno no tenía nada que ver con las propiedades de acidez. En esto el padre de la química moderna se había equivocado.

El símbolo del cloro quedó como Cl, y a los compuestos en los que participaba este elemento se les llamó cloruros. El ácido muriático se forma con 1 g de hidrógeno y 35.5 g de cloro. Su nuevo nombre llegó a ser ácido clorhídrico y de acuerdo con la hipótesis de simplicidad su fórmula debía ser HCl. A partir de estos datos fue posible calcular su masa atómica como 35.5 umas.

Mientras se descomponían sustancias mediante la pila eléctrica, se descubrió que distintos elementos tendían a aproximarse a los polos de la pila. A los que se aproximaban al polo positivo se les llamó electronegativos, mientras que los que se aproximaron al polo negativo se los llamó electropositivos. Basándose en esto, Jöns Jacob Berzelius afirmó que la fuerza que une a los átomos es de naturaleza eléctrica, y que en la formación de una molécula siempre tienen que participar un átomo electronegativo y otro electropositivo. Por ejemplo, el sodio es electropositivo y el cloro es electronegativo. Estos átomos tienen tendencia a unirse para formar una molécula de cloruro de sodio o sal de mesa, con fórmula NaCl. Esto iba contra la idea clásica de que los átomos se unen según sus semejanzas. La teoría de Berzelius aseguraba lo contrario, y afirmaba que era imposible que dos átomos iguales se unieran.

EL FRACASO DE LA HIPÓTESIS DE SIMPLICIDAD

El descubrimiento de tantos nuevos elementos llevó a la necesidad de deducir muchas fórmulas nuevas. Por ejemplo, después de identificar al cloro, fue necesario deducir las fórmulas de los cloruros. Al hacer esto se encontraron algunos problemas serios. Por ejemplo, existen tres diferentes cloruros de cobre que se combinan en las cantidades mostradas en la tabla 8. Estas cantidades se encuentran en proporción 1:2:3. Si aplicamos estos datos y la hipótesis de la simplicidad, debemos concluir que la fórmula del compuesto de 64 g de cobre y 35.5 g de cloro tiene por fórmula CuCl. Esto no representa un problema, pero si utilizamos la masa atómica del cloro para calcular la del cobre encontramos que debe ser de 64 umas y no de 32, como habíamos calculado antes.

Fueron muchos los casos donde las masas atómicas calculadas con dos fórmulas diferentes no coincidían. En la mayoría de estos casos, la duda estaba entre un valor y el doble del mismo. Debido a estas ambigüedades, fueron muchos los que empezaron a dudar de la validez de la hipótesis de simplicidad. No obstante, era necesario encontrar otras guías menos arbitrarias que ayudaran al cálculo de las masas atómicas. Estas guías no tardaron en surgir, y todas ellas parecían relacionadas más con la física que con la química. Fue a partir de este momento que las dos ciencias entraron en contacto, y muchos de los científicos que mencionaremos a continuación, no podrían ser llamados con justeza físicos ni químicos, sino más bien fisicoquímicos.

La primera pista provino del estudio de la física del calor, la termodinámica, en particular del estudio del calor específico por parte de Pierre Louis Dulong y Alexis Therese Petit. El calor específico es una medida de la proporción donde una sustancia aumenta su temperatura con respecto al calor que absorbe. Los metales tienen un alto calor específico, mientras que la madera lo tiene bajo. Es por eso que en el ardiente verano tenemos que cuidarnos de no quemarnos al tocar el chasís de un automóvil, mientras que las bancas del parque no representan mayor peligro.

La ley de Dulong-Petit dice que si se multiplica el calor específico de un material por su masa atómica el resultado es una constante. Este resultado se cumplía para una gran cantidad de sustancias, pero no para todas. En el caso del cobre, la ley de Dulong-Petit se cumple a la perfección si utilizamos el valor de 64 umas, pero falla si utilizamos 32 umas. Para muchas otras sustancias, eran los valores doblados los que cumplían la ley de Dulong-Petit, por lo que la intuición señalaba que eran éstos los valores correctos.

La segunda pista provino del químico y físico francés Joseph Louis Gay-Lussac, quien descubrió que los gases obedecen a una ley de combinación de volúmenes similar a la ley de las proporciones constantes de Dalton. Por ejemplo, para formar agua se combinan dos volúmenes de hidrógeno con un volumen de oxígeno, lo que resulta en dos volúmenes de agua. Para reconciliar este resultado con la ley de las proporciones constantes, Amadeo Avogadro propuso que a la misma temperatura y presión un mismo volumen de gas contiene el mismo número de partículas. Su propuesta se conoce hoy como la ley de Avogadro.

La ley de Avogadro implica que en la formación de agua dos partículas de hidrógeno se combinan con una de oxígeno para generar dos partículas de agua. Esto es desconcertante, porque quiere decir que la partícula de oxígeno se parte en dos y cada una de sus mitades se traslada a una diferente partícula de agua. Ya que los átomos no se pueden dividir, Avogadro planteó que en realidad las partículas de gas no son átomos, sino moléculas formadas por dos átomos iguales, esto es, moléculas diatómicas.

Otra consecuencia de la ley de Avogadro es que el cociente de las masas entre las partículas de dos gases es igual al cociente de sus densidades a condiciones de temperatura y presión constantes. Según los datos en la tabla 9, una molécula de oxígeno debe pesar 16 veces más que una molécula de hidrógeno. Ya que estamos considerando que ambas moléculas son diatómicas, nos vemos obligados a concluir que la masa atómica del oxígeno es de 16 umas y no de 8 umas, como se había supuesto al principio.

Si aceptamos ese nuevo valor para la masa atómica del oxígeno, muchas fórmulas químicas tienen que cambiar. Ya que los pesos de los átomos de hidrógeno y oxígeno están en proporción 1:16 y las cantidades que se utilizan para formar agua están en proporción 1:8, la fórmula del agua tiene que ser H_2O. El valor de la masa atómica del oxígeno puede también utilizarse junto con la proporción 8:1 y la fórmula CuO para obtener la masa atómica del cobre, que resulta ser de 64 umas. Esto es el mismo resultado que se obtiene al usar la fórmula del CuCl, y es también lo que requiere la ley de Dulong-Petit. Con muchas otras sustancias se encontraron resultados similares, con lo que se resolvieron muchas incongruencias.

A pesar de sus grandes éxitos, la ley de Avogadro presentaba algunas inconsistencias. Por ejemplo, el cloruro de amonio, NH_4Cl, parecía ocupar el doble del volumen que le correspondería de acuerdo con esa ley. Sin embargo, pronto se encontró la causa del error: las partículas de cloruro de amonio en fase gaseosa se disocian, esto es, se dividen. De este modo, la cantidad de partículas es el doble de la esperada, y por tanto el volumen debe ser también el doble, lo que es consistente con la ley de Avogadro. El entendimiento de la disociación reforzó la confianza en la ley de Avogadro y en los cálculos de masas atómicas que se desprenden de ella. Así fue como poco a poco el rompecabezas de fórmulas químicas y masas atómicas empezó a tomar forma.

Todo estaba muy bien, con excepción de que era necesario aceptar la existencia de moléculas diatómicas. De acuerdo a Berzelius, esto era poco menos que imposible. Berzelius era un estudioso de la química inorgánica, esto es, la rama que estudia las sustancias minerales. Sin embargo, para los estudiosos de la química orgánica, cuyo campo de trabajo son las sustancias de origen vegetal o animal, la idea de moléculas diatómicas no presentaba mayor problema. De hecho uno de los principales exponentes de la química orgánica, Auguste Laurent, tenía ideas muy diferentes a Berzelius, acerca de la forma en que los átomos se unían entre sí.

LA QUÍMICA ORGÁNICA

Hubo un tiempo en que se creyó que sería imposible desarrollar la química orgánica, ya que se suponía que las sustancias provenientes de los seres vivos eran de naturaleza completamente diferente que las provenientes de objetos inanimados y que resultarían imposibles de descomponer. Sin embargo, esta pesimista visión no resultó cierta. La gran mayoría de las sustancias orgánicas están formadas por cuatro elementos, los que también entran en la constitución de infinidad de sustancias inorgánicas. Estos elementos son carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno.

Sin embargo, es cierto que hay algunas diferencias claras entre la química orgánica y la inorgánica. En la química orgánica, la ley de las proporciones múltiples llega a su máxima expresión: las diferentes sustancias que se pueden formar combinando carbono e hidrógeno son incontables. Por ejemplo, la serie de los alcanos consiste en compuestos con fórmulas de la forma CnH2n+2. En este tipo de fórmulas, el parámetro n puede tomar valores muy grandes.

Otra peculiaridad de las sustancias orgánicas es que a veces no basta la fórmula química para describirlas. Por ejemplo, la fórmula C_4H_10 puede corresponder a dos distintos alcanos conocidos como butano e isobutano. Las moléculas de estas dos sustancias contienen ambas cuatro átomos de carbono y diez átomos de hidrógeno, esto es, son isómeras, y sin embargo no tienen las mismas propiedades. Para poder tomar en cuenta el ordenamiento de una molécula, las fórmulas tradicionales no son suficientes y en su lugar se usan las fórmulas estructurales. En la figura 29 pueden apreciarse las fórmulas estructurales del butano y el isobutano.

Laurent propuso para la creación de estas fórmulas estructurales cuatro moléculas prototipo: hidrógeno diatómico, ácido clorhídrico, agua y amoniaco. Pronto fue obvio que a esta lista había que añadir el metano. Los átomos se caracterizan de acuerdo con el número de enlaces que tienen permitidos. Por ejemplo, el hidrógeno tiene permitido uno, el oxígeno, dos, el nitrógeno, tres, y el carbono, cuatro. Para conformar una molécula, todos los enlaces deben ser utilizados. En algunos casos, cuando dos átomos se unen entre sí, pueden hacerlo por medio de un enlace doble o triple. De acuerdo con estas reglas pueden generarse las fórmulas estructurales de infinidad de compuestos orgánicos.

La existencia de isómeros hacía pensar a Laurent que las propiedades de una sustancia tenían mayor relación con el ordenamiento de sus átomos que con su composición en sí. Otro fenómeno que lo hacía pensar lo mismo era la sustitución, que es cuando una molécula mantiene su estructura, pero uno de sus átomos es reemplazado por otro. Entre sustancias orgánicas es común que un átomo electropositivo sea reemplazado por otro electronegativo sin que ocurra un cambio radical de propiedades. Esto también hacía creer a Laurent que en la unión entre átomos la electricidad no tenía participación.

LA TABLA PERIÓDICA

Poco a poco las fórmulas químicas y los valores de las masas atómicas calculados de acuerdo con las pistas aportadas por la ley de Dulong-Petit, la ley de combinación de volúmenes y a la ley de Avogadro cobraban nuevos seguidores. Los nuevos valores eran tan consistentes que era difícil darse el lujo de ignorarlos. La idea de moléculas diatómicas era consistente con el tratamiento de la química orgánica, lo que ayudó a que el consenso pudiera establecerse poco a poco.

Además, hubo una nueva señal de que se avanzaba en la dirección correcta. Si los elementos se ordenaban de acuerdo con su masa atómica podían encontrarse regularidades en sus propiedades. Dimitri Mendeleev logró armar una tabla periódica en la que estas regularidades se hacían evidentes. En esta tabla, los elementos se clasifican en grupos. Por ejemplo, el litio, el sodio y el potasio pertenecen al grupo de los metales alcalinos, mientras que el cloro, el bromo y el yodo pertenecen al grupo de los halógenos. Este tipo de agrupamientos hizo posible deducir las propiedades de un elemento de acuerdo con las de sus compañeros de grupo, facilitando así el trabajo.

Había algunas inconsistencias en las posiciones de la tabla. Cuando Mendeleev quiso acomodar al yodo y al telurio en la tabla, encontró que si los colocaba de acuerdo con su masa atómica, no quedaban en los grupos a los que pertenecían según sus propiedades. Al contrario, si los colocaba de acuerdo con sus propiedades, violaba la secuencia de masas atómicas. Siguiendo su instinto, Mendeleev los acomodó según sus propiedades, y aseguró que los valores de masas atómicas estaban mal calculados.

Lo mismo pensó William Prout al observar que la mayoría de las masas atómicas se aproximaban mucho a números enteros. Prout creía que los valores correctos eran enteros, y que eso indicaba que los átomos de hidrógeno eran los bloques de construcción con que se formaban los átomos de los otros elementos. Sin embargo, el refinamiento de los cálculos confirmó que las masas atómicas no son enteros exactos, lo que hizo que la hipótesis de Prout fuera desechada como inverosímil. Los cálculos también confirmaron que las masas atómicas del telurio y del yodo no estaban equivocadas y, por tanto, el lugar que le asignó Mendeleev en la tabla periódica no era consistente.

LA DISECCIÓN DEL ÁTOMO

En la última mitad del siglo XIX, Robert Bunsen y Gustav Kirchhoff diseñaron un poderoso instrumento que hizo a la química aún más precisa. Este instrumento analiza la luz emitida por un elemento y la separa en sus componentes fundamentales. El resultado es un espectro, esto es, una gráfica en la que cada longitud de onda emitida se representa por medio de una línea vertical. Los espectros son característicos de cada elemento y pueden usarse para su identificación del mismo modo que se usan las huellas digitales para identificar a una persona. La figura 26 muestra el espectro característico del elemento más simple de todos: el hidrógeno.

Justo al empezar el siglo XX, John William Strutt Rayleigh y James Hopwood Jeans encontraron una fórmula que relacionaba las longitudes de onda de la luz que emite un cuerpo al calentarse. Para no confundir la luz emitida debido a la temperatura con la luz que llega de fuera y es esparcida por un cuerpo específico, el problema se idealizó mediante la concepción de un cuerpo que absorbe toda la luz que recibe, esto es, un cuerpo negro. La fórmula de Rayleigh-Jeans para la radiación del cuerpo negro funcionaba muy bien para longitudes de onda largas, pero fallaba para longitudes de onda más cortas que la del color violeta, esto es, del ultravioleta. Poco después, Max Planck logró desarrollar una nueva fórmula para la radiación del cuerpo negro que corregía este inconveniente. Para lograrlo, Planck supuso que la energía no se emite en forma continua, sino en pequeños paquetes discretos a los que se llamó cuantos.

Por aquel entonces, Joseph John Thomson había hecho ya un descubrimiento que revolucionó tanto a la física como a la química. Thomson estudiaba los rayos catódicos, que no son más que la forma en que fluye la electricidad en el vacío. Thomson demostró que estos rayos están formados por pequeñas partículas cargadas negativamente, a las que llamó electrones. Ya que la electricidad puede obtenerse a partir de cualquier tipo de sustancia, la conclusión obvia era que los electrones eran constituyentes de todos los átomos. Esto fue sorprendente, ya que implicaba que los átomos se podían dividir, y por tanto, el nombre griego átomo ya no parecía muy apropiado. Las masas de estos electrones eran pequeñísimas, y por tanto, no parecía que contribuyeran de manera importante a la masa atómica.

Ya que los átomos son eléctricamente neutros, era evidente que además de los electrones, dentro de los átomos debía haber también cargas positivas. Thomson elaboró su nuevo modelo de átomo, el cual consistía de una esfera cargada positivamente con electrones incrustados aquí y allá. Este modelo se conoce popularmente como el modelo del panqué con pasas. Es interesante notar la asimetría del modelo; aunque Thomson sabía que la carga negativa estaba cuantizada, siguió suponiendo que la carga positiva se presentaba en forma continua.

Más o menos al mismo tiempo, Ernest Rutherford estudiaba el novedoso fenómeno de la radioactividad. Los elementos radioactivos, como el uranio, no son estables y emiten varios tipos de radiación que eventualmente los llevan a transformarse en otro elemento distinto. Se descubrió que uno de los tipos de radiación consistía en partículas alfa, las cuales son partículas cargadas positivamente. En un experimento, Rutherford bombardeó una hoja delgada de oro con un haz de estas partículas y encontró que casi todas atravesaban la hoja sin problemas. Sin embargo, había una pequeña cantidad de partículas alfa que rebotaban en la hoja. Este resultado lo llevó a cuestionar el modelo atómico de Thomson.

La razón de que el viejo modelo no resultara satisfactorio se entenderá mejor con un ejemplo. Las balas no tienen problemas para atravesar la madera. Si disparamos una ráfaga contra una cerca de este material no esperaríamos que ninguna bala chocara con la cerca, rebotara y regresara hacia nosotros. Sin embargo, si eso ocurriera con alguna bala, pensaríamos que chocó contra un clavo y no contra la madera. Así, Rutherford se dio cuenta de que los átomos no podían ser uniformes. La mayor parte del átomo dejaba pasar a las partículas alfa, así que debía estar vacía. Las regiones que hacían rebotar a las partículas alfa debían estar cargadas positivamente y además ser muy pequeñas, porque si no, los rebotes ocurrirían con muchísima más frecuencia. Por eso Rutherford planteó que todo átomo tiene un pequeño núcleo cargado positivamente, alrededor del cual giran los electrones, así como los planetas giran alrededor del Sol. Este modelo estaba en conflicto con la teoría electromagnética, que predice que una carga que gira debe emitir radiación electromagnética, la cual la haría perder su energía cinética y girar en espiral en dirección al núcleo. Sin embargo, hasta el momento no había una idea mejor.

Al continuar sus experimentos con partículas alfa, Rutherford descubrió una partícula aún más ligera, a la que llamó protón. Pronto se dio cuenta de que esta partícula es uno de los constituyentes del núcleo de un átomo. La carga del protón es igual y opuesta a la del electrón. Todo átomo tiene un núcleo con una cierta cantidad de protones y la misma cantidad de electrones girando alrededor. La masa del protón es mucho mayor que la del electrón y es suficientemente grande para que su aporte a la masa atómica total de un átomo sea significativo. Sin embargo, los protones no bastan para explicar la totalidad de la masa atómica. Hacía falta que se descubriera una tercera partícula sin carga, el neutrón, que también forma parte del núcleo. Se encontró que el valor de la suma de las masas de protones y neutrones en un átomo se aproximaba mucho al valor conocido de su masa atómica.

Al número de protones o de electrones en un átomo se le llamó número atómico. Se encontró que las inconsistencias en la tabla periódica, tal como la inversión de lugar entre yodo y telurio, se resolvían si se usaba este valor, en vez del de la masa atómica para determinar el lugar de un elemento en la tabla. En cuanto al número de neutrones, se encontró que no tenían influencia en las propiedades del elemento. De hecho, se descubrió que existen átomos con un mismo número atómico, pero con diferente cantidad de neutrones. Estos átomos, llamados isótopos, tienen obviamente diferentes valores de masa atómica. El valor de masa atómica calculado experimentalmente es un valor promedio que se mide sobre una gran cantidad de átomos, entre los que se encuentran diferentes isótopos. Esto explica por qué las masas atómicas se aproximan mucho a números enteros, pero sin llegar nunca a serlo.

Para retomar el modelo planetario de Rutherford, Bohr anuló sus incongruencias al establecer que no hay razón para esperar que las leyes de la teoría electromagnética se cumplan al interior de los átomos. Bohr planteó que cuando un electrón gira en una órbita permitida su energía se mantiene estable. Cuando un electrón absorbe energía, salta a un nivel más alto, pero cuando pasa de este nivel a un nivel más bajo libera la energía recibida en forma de radiación electromagnética. Esto explica también por qué las longitudes de onda de la luz que un átomo emite tienen valores característicos. Utilizando una hipótesis cuántica, similar a la de Max Planck, Bohr desarrolló un cálculo de las energías del átomo de hidrógeno con el que pudo calcular a la perfección las posiciones de las líneas en su espectro.

CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA Y ENLACE QUÍMICO

Las propiedades de un átomo se ordenan en la tabla periódica de acuerdo con su número atómico. De la teoría de Bohr se desprende que lo relevante para las propiedades de un elemento es el número de electrones. El modelo de Bohr es perfecto para el átomo de hidrógeno, pero no puede explicar los espectros producidos por el resto de los átomos. A pesar de esto, Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger no tardaron en desarrollar una teoría completa, llamada mecánica cuántica, que cumple con este propósito.

En la mecánica cuántica cada electrón se asocia con una función de onda que debe obedecer ciertas restricciones impuestas por el núcleo y los otros electrones en el átomo. Para cada átomo puede encontrarse un conjunto de funciones de onda aceptables y cada una de ellas puede ser ocupada por máximo dos electrones. Con frecuencia a estas funciones de onda se les llama orbitales, aunque el nombre es engañoso porque no nos dan la órbita de un electrón, sino su posición más probable. A la forma en que los electrones se acomodan en los diferentes orbitales de un átomo determinado se le llama configuración electrónica.

A la derecha de la tabla periódica se encuentra un grupo de elementos que fueron muy difíciles de detectar, los gases nobles: helio, neón, argón, kriptón, xenón y radón. Estos gases, con números atómicos 2, 10, 18, 36, 54 y 86 son extremadamente renuentes a participar en reacciones químicas. ¿No sería que cuando los átomos interactúan entre sí lo que buscan es ser más estables, es decir, conseguir una configuración electrónica similar a la de un gas noble?

Por ejemplo, el sodio tendría tendencia a perder un electrón para así adquirir la configuración del neón. Esta pérdida lo dejaría con una carga positiva. El cloro, por su parte, tendría tendencia a atrapar un electrón extra para adquirir la configuración del argón. Esta ganancia lo dejaría con una carga neta positiva. Los átomos cargados, o iones de sodio y cloro, se atraerían entre sí debido a sus cargas opuestas para formar cloruro de sodio. La explicación de este enlace iónico concuerda con la planteada originalmente por Berzelius.

Por otra parte, podía ser que se permitiera que un mismo electrón perteneciera a dos átomos simultáneamente. Los átomos de carbono deseaban tener 10 electrones para parecerse al neón, así que podían hacer sociedad con cuatro átomos de hidrógeno que deseaban tener dos electrones para parecerse al helio. El carbono podía compartir cada uno de sus electrones con uno de esos átomos y así ganar los cuatro electrones requeridos. Los átomos de hidrógeno ganan cada uno un átomo y completan los dos deseados; de este modo se formaría el metano. Este enlace basado en la compartición de electrones o enlace covalente explica la formación de infinidad de compuestos orgánicos, y coincide con el uso probado de las fórmulas estructurales al estilo de Laurent.

El encuentro entre la física y la química, que había comenzado a mediados del siglo XIX, se volvió mucho más estrecho después de la aparición de la mecánica cuántica. Existen muchos fenómenos naturales que son de interés tanto para los físicos como para los químicos. La diferencia entre las dos disciplinas no es tanto su diferente objeto de estudio, sino su enfoque. A la física le interesa entender las leyes que rigen el comportamiento de todos los cuerpos del universo. A la química le interesan las leyes que rigen la transformación de sustancias.

Cuando se utiliza la mecánica cuántica para estudiar la transformación de sustancias recibe el nombre de química cuántica. Es importante destacar que las leyes desarrolladas por Heisenberg y Schrödinger son extremadamente abstractas, y hay mucho debate sobre su interpretación. Aunque la mecánica cuántica puede predecir los valores esperados de las propiedades de un sistema, son estas predicciones, que no dependen de ninguna interpretación en particular, las que han convertido a la mecánica cuántica en una de las teorías más exitosas en la historia de la ciencia. Los químicos cuánticos pueden imaginar una sustancia, verificar si puede existir y predecir cuáles serían sus propiedades. Sólo si estas propiedades resultan ser interesantes, este nuevo tipo de químicos se tomará la molestia de intentar sintetizar la sustancia imaginada.

CONCLUSIÓN

La corazonada de William Prout no resultó tan descabellada después de todo: el átomo de hidrógeno está formado por un electrón y un protón y todos los otros átomos están formados también por electrones, protones y neutrones. Del mismo modo, la idea de la transmutación no resultó ser tampoco una locura. Es perfectamente factible transmutar el plomo en oro: simplemente hay que encontrar una forma de quitarle tres electrones y tres protones al plomo y se convertirá en un flamante átomo de oro. La razón principal por la que los alquimistas no pudieron lograr sus objetivos se debió a sus escasos conocimientos y a sus rudimentarios métodos de trabajo, no a que sus metas fueran inalcanzables.

En 1980, en la Universidad de California en Berkeley, se consiguió transmutar una pequeña cantidad de bismuto en oro. Por desgracia, el proceso resultó extremadamente caro, así que esa tecnología no volverá rico a nadie. Sin embargo, otras tecnologías que ni siquiera involucran la transmutación han traído riqueza a muchas personas y países. El ejemplo más evidente es la tecnología de fabricación de dispositivos semiconductores, base de la pujante industria electrónica.

Por otra parte, la industria farmacéutica ha encontrado no una, sino muchas sustancias que nos ayudan a conservar o a recuperar la salud. El gran Paracelso, con toda su sabiduría, sólo vivió 47 años; hoy día, una persona de esa edad se considera joven, ya que nuestra esperanza de vida sobrepasa los 70 años. Además, las probabilidades de vivir esa larga vida gozando de buena salud son muy altas también. Por si fuera poco, existen infinidad de tintes que pueden regresarle el color perdido a nuestro cabello y crear la ilusión de que hemos encontrado el secreto de la eterna juventud.

3 Con la revisión técnica de Amelia Olivas Sarabia y las invaluables correcciones de José Luis Mietta.

MATERIALES INGENIERILES: LOS MATERIALES QUE USAN LOS INGENIEROS[4]

INTRODUCCIÓN

El progreso tecnológico se encuentra estrechamente unido al desarrollo de nuevos materiales. Tan es así que clasificaciones como Edad de Piedra y Edad de Hierro se basan en el material principal con que se fabricaban utensilios y herramientas en dichos periodos históricos. Con el paso del tiempo la cantidad de materiales disponibles ha ido en aumento. Con el advenimiento de la Revolución Industrial, las máquinas empezaron a ser la base de una nueva economía y esto sigue siendo así hasta nuestros días. Sin embargo, en años recientes, las máquinas han sufrido un cambio cualitativo, como también lo han sufrido los materiales de interés. Hasta el siglo XIX, lo más importante en un material eran sus propiedades mecánicas. Hoy día, la tecnología electrónica que ha transformado el mundo, ha llevado el interés fundamental a las propiedades electrónicas.

Las propiedades mecánicas de los materiales indican lo bien que puede soportar un material las fuerzas que se aplican sobre él. A nivel microscópico estas propiedades se originan por la manera que tienen los átomos de un material de enlazarse entre sí. En cambio, las propiedades electrónicas de los materiales son originadas por la forma en que los electrones de un material reaccionan frente a una excitación. Entre éstas se clasifican las propiedades eléctricas, magnéticas, ópticas y térmicas, es decir, aquellas excitaciones relacionadas con los campos eléctricos, magnéticos, electromagnéticos y con el calor. Es preciso aclarar que clasificar las propiedades térmicas dentro de las propiedades electrónicas puede ser cuestionable. Como se verá más adelante, no siempre es cierto que las propiedades térmicas estén relacionadas exclusivamente con el comportamiento de los electrones.

La elección de materiales según sus propiedades mecánicas se remonta a los principios de la historia. No obstante, el interés no ha decrecido en lo más mínimo. Cuando nuestros antepasados elegían la piedra como el material con que fabricarían puntas de flecha no hacían algo muy diferente a lo que hace el ingeniero cuando hoy elige el material con el que se fabricará el chasís de una nave espacial. La selección de acuerdo con las propiedades electrónicas tuvo, por el contrario, una aparición relativamente reciente. La gran variedad de dispositivos que han transformado nuestra forma de concebir el mundo no existiría si no fuera por el descubrimiento y el dominio de las propiedades electrónicas.

Las propiedades de los materiales son tantas que sería imposible describir cada una de ellas con claridad. Por esto, a continuación, se dará una breve explicación de las más destacadas, sin que esto implique que el análisis sea exhaustivo. Después se hará una breve revisión de algunas de las categorías de materiales más importantes.

DUREZA Y TENACIDAD

Los conceptos de dureza ―hardness― y tenacidad ―toughness― son fácilmente confundidos, a pesar de que tienen significados completamente diferentes. El diamante es el material más duro que existe, y sin embargo, no es el más tenaz: si se le da un martillazo se romperá en pedazos, aunque el acero del martillo sea menos duro. Las varillas metálicas que sostienen las edificaciones son muchísimo más tenaces que el diamante, el cual no podría reemplazarlas, aun cuando su dureza sea mucho mayor.

La dureza se relaciona con la capacidad que tiene un material de soportar esfuerzos sin deformarse permanentemente. Hay diversas formas de medir la dureza, si bien la mayoría consiste en utilizar un indentador, esto es, un dispositivo que trata de penetrar el material por medio de un pequeño balín o una aguja. Por ejemplo, si pretendemos comparar la dureza de un trozo de plastilina con la de un vaso de vidrio, podríamos utilizar un lápiz como indentador. El lápiz penetra sin dificultad la plastilina, demostrando que el lápiz es más duro que la plastilina. Por otra parte, el lápiz no puede atravesar el vaso de vidrio, así que el vidrio es más duro que el lápiz. Del resultado de ambos experimentos también podemos concluir que el vidrio es más duro que la plastilina.

La tenacidad tiene que ver con la capacidad de un material para absorber la energía sin romperse. Todos los materiales tienen grietas internas que se propagan más rápido mientras menos tenaz sea el material. Cuando el material se deforma con facilidad, es decir, es blando, la porción del material que rodea la grieta se deforma. Este proceso consume energía, lo que retarda la propagación de la grieta y consigue que el material sea tenaz. En los materiales más duros esta deformación no ocurre, por lo que las grietas disponen de mucho más energía para propagarse, lo que lleva al material a tener una baja tenacidad.

De lo anterior podría entenderse que entre la dureza y la tenacidad existe una relación inversa; sin embargo, la situación no es tan simple. La propagación de grietas depende de otros factores, como por ejemplo, el tipo de proceso de deformación que ocurre en el material o las dimensiones de la grieta inicial. Sin embargo, es posible decir que una dureza extrema y una tenacidad extrema nunca se encontrarán juntas en el mismo material.

Cuando se quiere construir una pieza estructural para una máquina, es necesario que la pieza resista las fuerzas que se apliquen sobre ella. Para propósitos de la máquina, si la pieza se deforma o se rompe, el resultado será el mismo: una falla de funcionamiento. Para que sea confiable, la pieza no debe sufrir ningún cambio a partir de su forma original. Si se combina la resistencia a la deformación con la resistencia a la ruptura, se puede definir un concepto práctico denominado resistencia a la falla. Por lo general, es más común que los materiales muy tenaces fallen por deformación, mientras que los materiales más duros lo hagan por ruptura. Cuando la dureza y la tenacidad son intermedias, cualquiera de las dos fallas puede ocurrir, dependiendo de las circunstancias.

Como ejemplo, supongamos que dejamos caer al piso un vaso de vidrio, una lata metálica y una figura de plastilina. El vidrio es un material muy duro, aunque poco tenaz, así que veremos como al caer al piso se rompe en muchos pedazos. La plastilina es un material muy blando y muy tenaz, así que la figura no se quebrará, pero se deformará completamente. Por otra parte, la lata metálica permanecerá casi intacta. Si observamos con detenimiento, tal vez encontremos alguna abolladura, pero lo más probable es que la lata siga siendo utilizable. La combinación de metales de que está hecha la lata no presenta valores extremos de dureza, ni tampoco de tenacidad. Este compromiso entre dureza y tenacidad es lo que consigue que la lata sea el objeto que mejor resiste la caída.

CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA Y TÉRMICA

La conductividad eléctrica es una medida de la facilidad con que un material puede transportar la corriente eléctrica, la cual está constituida por partículas cargadas en movimiento. En un material sólido, las únicas partículas cargadas que pueden moverse significativamente son los electrones, que tienen carga negativa. En algunos materiales, los electrones están firmemente enlazados a sus átomos y en otros pueden viajar libres a través de todo el material. La existencia de electrones libres es un requisito indispensable para que un material sólido pueda permitir el paso de una corriente eléctrica. Cuando hay electrones libres presentes se dice que el material es un conductor eléctrico, o simplemente conductor. Si los electrones no son libres, será muy difícil establecer una corriente eléctrica. En este caso se dice que el material es un aislante eléctrico, o simplemente aislante.

Ya que los electrones son partículas de carga negativa, resulta sorprendente encontrar algunos materiales en que la corriente parece ser producida por un flujo de cargas positivas. Se ha demostrado mediante conceptos de la mecánica cuántica que esto no tiene que ver con la existencia de cargas positivas libres, sino con un comportamiento colectivo de los electrones, que en ciertos casos produce este efecto. A estas cargas positivas aparentes se les conoce como huecos, ya que generalmente se piensa en ellos como en un lugar que normalmente ocuparía un electrón, pero que queda vacío.

La conductividad térmica mide la facilidad de transporte de una corriente térmica, esto es, de un flujo de calor. Cuando en un material existen electrones libres, éstos participarán activamente en la conducción de calor. Sin embargo, el flujo de calor puede establecerse por medio de otros procesos. Por ejemplo, en un sólido, el calor puede transportarse mediante las vibraciones de los átomos en sus posiciones de equilibrio. De una u otra forma, si el material permite que se establezca un flujo de calor se dice que es un conductor térmico. Si, por el contrario, este flujo es muy difícil de establecer, se dice que el material es un aislante térmico.

METALES

Los metales revolucionaron la forma de vivir de los pueblos primitivos. En la naturaleza rara vez se encuentran en forma pura, por lo que tuvieron que desarrollarse métodos para separarlos de sus óxidos. Hoy día siguen siendo una de las categorías de materiales más importante, si no es que la más importante. Los metales resultan insustituibles en muchas aplicaciones debido a sus peculiares propiedades mecánicas y electrónicas.

Los metales, en su estado natural, son relativamente blandos; es decir, muy fáciles de deformar. Sin embargo, existen tratamientos por medio de los cuales puede conseguirse que aumenten su dureza. A este tipo de procedimientos se les conoce como procesos de fortalecimiento. También pueden crearse aleaciones, esto es, mezclas de distintos metales y otros elementos que sean más duros que sus componentes originales.

Todo procedimiento que aumente la dureza de un metal disminuirá necesariamente su tenacidad. Sin embargo, la dureza y tenacidad de la mayoría de las aleaciones se encuentran en el intervalo óptimo. Ésta es la razón por la que una lata, fabricada a base de una aleación metálica, resiste mejor la caída que otros objetos más duros o más tenaces. Debido a esto, las aleaciones metálicas se usan sistemáticamente para fabricar los componentes estructurales de la mayoría de las máquinas. Entre éstas destaca el acero, una aleación de hierro y carbono con pequeñas cantidades de otros elementos.

Los enlaces entre los átomos de los metales permiten a los electrones moverse libremente a través de todo el material. Por esto, los metales son excelentes conductores de la electricidad y por supuesto, también del calor. Ésta es la razón de que los cables que llevan la electricidad a nuestros hogares sean de metal, así como también los disipadores de calor que se utilizan en la mayoría de los dispositivos electrónicos.

CERÁMICAS

Las cerámicas aparecieron en la historia después que los metales; debido a que nunca existió un periodo específico donde fuera el material más relevante, su importancia no quedó consagrada en una edad de la cerámica. La fabricación de ladrillos permitió la construcción de casas que resistían las lluvias y los recipientes de barro cocido permitieron el almacenamiento de agua y alimentos. Hoy día existen muchos nuevos tipos de cerámicas que destacan debido a sorprendentes propiedades electrónicas.

Las cerámicas tienen los valores de dureza más altos que existen. Sin embargo, ya que una dureza extrema implica una muy baja tenacidad, las cerámicas no soportan los golpes y se quiebran con extrema facilidad. Existen aplicaciones donde la resistencia a la deformación es fundamental; por ejemplo, la forma de una figura decorativa tiene valor artístico, por lo que no puede permitirse que la pierda. No es de extrañarse que estas figuras casi siempre sean de cerámica, aunque haya que pagar el precio de tener cuidados especiales con ellas puesto que, como todo niño sabe, si llegan a caerse se destruirán por completo.

Otra característica de las cerámicas es que resisten muy bien las altas temperaturas. A temperaturas para las cuales otros materiales ya se encuentran en estado líquido, las cerámicas siguen siendo sólidas y a veces su dureza aumenta. Por esto, todo aquello que deba estar dentro de hornos y chimeneas se fabrica de cerámica.

En décadas recientes se propuso que los motores de automóvil podrían fabricarse a partir de materiales cerámicos para que las piezas del motor no fallaran cuando ocurriera un sobrecalentamiento. Esta excelente idea no ha podido ponerse en práctica porque la utilización de chatarra como materia prima para la fabricación del acero reduce los costos de los automóviles. Las cerámicas, al no ser reciclables, incrementarían los costos de fabricación. Sin embargo, algunas piezas específicas de motores ya se han empezado a fabricar de cerámica.

La mayoría de las cerámicas son malos conductores de la electricidad. Muchas aplicaciones tecnológicas se derivan de esta propiedad, y es común ver piezas de cerámica utilizadas como aislantes en las líneas urbanas de transmisión eléctrica. Sin embargo, existen algunas cerámicas especiales que tienen propiedades de superconductividad, como se verá más adelante. En cuanto a su conductividad térmica, es difícil establecer una regla: algunas cerámicas son malos conductores del calor, mientras que otras tienen altísimos valores de conductividad térmica, igualando o incluso sobrepasando a los metales. Para elegir una cerámica de acuerdo con su conductividad térmica, es necesario verificar las propiedades específicas de esa cerámica en particular.

PLÁSTICOS

A diferencia de los metales y las cerámicas, los plásticos aparecieron más recientemente. Los plásticos, conocidos con más precisión como polímeros, son materiales orgánicos obtenidos a partir del petróleo y se caracterizan por su poca resistencia a la temperatura. Cuando se someten a altas temperaturas los termoplásticos se derriten, mientras que los plásticos termofijos se chamuscan o se queman.

Los plásticos, como grupo, son mucho más blandos que los metales, aunque en lo individual algunos puedan ser más duros que los metales más blandos. Sin embargo, aunque su tenacidad es alta, no alcanza los valores extremos de los metales. Esto es porque el proceso de deformación del material que rodea a la grieta en un polímero es diferente del que ocurre en un metal. De cualquier modo, su tenacidad es razonable, por lo que generalmente es mucho más fácil deformar un polímero que quebrarlo.

Existen algunos polímeros especiales que son conductores de la electricidad; recientemente se han encontrado algunos con propiedades superconductoras. Sin embargo, la mayoría de los polímeros son aislantes eléctricos. En cuanto a su conductividad térmica, los polímeros son mejores aislantes térmicos que las mejores cerámicas. Tanto sus propiedades de aislamiento eléctrico como de aislamiento térmico están limitadas por su poca resistencia a la temperatura. A bajas temperaturas, el mejor aislante será un polímero, pero a altas temperaturas, las cerámicas siempre serán la mejor opción.

Cuando la resistencia a altas temperaturas no es necesaria, los plásticos han logrado introducirse en todos los ámbitos, desbancando muchas veces a otros materiales más consolidados. Las bolsas del mercado están hechas de polietileno y dejaron en el olvido a aquéllas hechas de fibras naturales, para desgracia de los pelícanos. El poliéster, a su vez, compite también con las fibras naturales en la industria del vestido con bastante éxito. Los polímeros más duros reemplazan a las cerámicas en la fabricación de vasos y platos que no se rompen al caer. Los polímeros más tenaces pueden reemplazar a los metales en la fabricación de tornillos y otros componentes estructurales en máquinas ligeras.

COMPOSITOS

Un composito es un material formado por dos materiales diferentes, combinados de modo que se puedan aprovechar las propiedades mecánicas ventajosas de cada uno de ellos. No es apropiado, de ningún modo, denominarles compuestos. En química, un compuesto se define como una sustancia formada por más de un tipo de átomos, como el agua, que se forma de oxígeno e hidrógeno, o la sal, formada a partir de cloro y sodio. La palabra compuesto contrasta con elemento, que se define como una sustancia constituida por un sólo tipo de átomos, como el hidrógeno o el mercurio. Todos los polímeros y cerámicas son compuestos, mientras que los metales puros, como la plata o el hierro, son elementos.

Un composito es algo muy diferente: un ejemplo típico es el plástico reforzado con fibras. Entre éstos, el más común es la fibra de vidrio; dicho composito está formado de pequeñas fibras de vidrio encapsuladas por medio de una resina de poliéster. Las fibras de vidrio son muy duras, pero al doblarse se quiebran con facilidad. El poliéster es muy flexible y fácil de deformar. Cuando los dos materiales se combinan, el plástico que sostiene a las fibras evita que éstas se doblen y quiebren, a la vez que no permiten que el conjunto se deforme. De este modo, se consigue un material mucho más resistente a la falla que cada uno de los materiales que lo constituyen. Con fibra de vidrio se fabrican desde carrocerías para automóvil hasta tablas para surfear. Otro ejemplo de plástico reforzado con fibras es la fibra de carbono que se utiliza para fabricar bicicletas de carreras o raquetas de tenis, debido a que combina una alta tenacidad con un muy bajo peso.

SEMICONDUCTORES

Un semiconductor es un material cuyo comportamiento no es de aislante ni de conductor. A bajas temperaturas estos materiales no permiten el paso de la corriente. Sin embargo, al incrementar la temperatura su conductividad se incrementa también, aunque sin llegar nunca a los altos valores que tiene un material conductor.

El semiconductor en que se basa la tecnología electrónica de hoy es el silicio, el material sólido más abundante en la corteza terrestre. Puede encontrarse en forma de óxido en la arena de las playas. Para poder utilizarlo es necesario separarlo del oxígeno y someterlo a un proceso de purificación. La conductividad de un semiconductor purificado puede aumentarse a voluntad por medio de la adición de impurezas. La apropiada selección de la impureza también controla si el material tendrá conductividad por electrones o por huecos.

Los dispositivos semiconductores como el diodo, el transistor, los tiristores, etcétera, se forman creando semiconductores mixtos en los cuales existen regiones donde la conducción es por electrones y otras donde es por huecos. La interacción entre estos dos tipos de conductividad da lugar a todo tipo de comportamientos útiles, los cuales son la base de la tecnología electrónica.

SUPERCONDUCTORES

Se ha descubierto que a bajas temperaturas algunos materiales tienen una conductividad eléctrica tan grande, que en la práctica puede considerarse infinita. Estos materiales se conocen como superconductores, que no son simplemente conductores extremadamente eficientes, sino que presentan otras propiedades asociadas con su alta conductividad, como por ejemplo, el que los campos magnéticos no los puedan penetrar. Por medio de la mecánica cuántica se ha demostrado que en los superconductores los electrones libres tienen un ordenamiento mayor que el que tendrían en un conductor común y que este ordenamiento es el responsable de sus propiedades especiales.

El fenómeno de la superconductividad ocurre en muchos metales, así como también en algunos polímeros y cerámicas. Es en éstas últimas donde se ha conseguido que el fenómeno ocurra a temperaturas más altas. Sin embargo, estas temperaturas siguen estando cientos de grados por debajo de la temperatura de congelación del agua, por lo que para sacar provecho de las propiedades superconductoras es necesario un sistema de enfriamiento adicional. Esto puede ser suficiente para que ciertas aplicaciones no sean económicamente viables.

Debido en parte a los costos que implicaría un equipo de enfriamiento, y en parte a que las cerámicas superconductoras son duras y frágiles, no ha podido ponerse en práctica la prometedora idea de fabricar con ellas cables para el alambrado público. Si los problemas asociados se resolvieran, los cables superconductores podrían evitar las grandes pérdidas de energía que ocurren en los cables comunes, reduciendo de este modo los costos de la electricidad doméstica.

Ya que los campos magnéticos se producen por cargas en movimiento, se usan los materiales más eficientes para conducir corrientes eléctricas que generen elevados campos magnéticos. Esta capacidad ha llevado a los superconductores a encontrar sus primeras aplicaciones comerciales. Los electroimanes que utilizan algunos equipos médicos sofisticados, como los de resonancia magnética, no son más que bobinas hechas a partir de materiales superconductores.

CIENCIA E INGENIERÍA DE MATERIALES

Los primeros materiales utilizados por el ser humano se tomaban directamente de la naturaleza, como la madera y la piedra. Posteriormente se desarrollaron procedimientos más sofisticados para extraer del mundo natural aquello que no se podía obtener de manera directa. A esta categoría pertenece la tecnología de extracción de metales a partir de sus óxidos, o del silicio a partir de la arena. La siguiente etapa consiste en combinar distintos materiales, de modo que se puedan manipular sus propiedades en forma consciente y planeada. Ejemplo de esta etapa es el proceso de impurificación del hierro para aumentar su dureza o la impurificación del silicio para fabricar dispositivos semiconductores.

El proceso por medio del cual se diseñan nuevos materiales se conoce como ingeniería de materiales. Los ingenieros que se dedican a esta actividad requieren de firmes conocimientos en el campo de la física y la química. Mientras mayor sea el nivel de sofisticación del material que se esté diseñando, mayor será la necesidad de profundizar en estos campos. El incremento de estos conocimientos se encuentra a cargo de científicos especializados en el estudio de los materiales, quienes estudian los fenómenos físicos y químicos relacionados con sus propiedades. Este campo de la investigación científica se conoce como ciencia de materiales.

Es importante destacar que todos los ingenieros requieren conocer los tipos de materiales y sus propiedades, aunque no se dediquen a diseñarlos. Un ingeniero que pretenda diseñar ya sea una turbina o un nuevo dispositivo electrónico, se encontrará, sin duda, con el problema de seleccionar el material más apropiado con que deben fabricarse las distintas piezas que componen su diseño.

Al conjunto de todos los materiales que se encuentran a disposición de los ingenieros diseñadores se les conoce como materiales ingenieriles ―engineering materials―. El estudio de los materiales ingenieriles es fundamental para la formación de cualquier ingeniero. Debido a una traducción equívoca, diversos cursos que se imparten en nuestras escuelas y facultades llevan por nombre “ingeniería de materiales”, en vez de “materiales ingenieriles”, que sería lo más apropiado. La ingeniería de materiales es un procedimiento complejo que sería fantasioso pretender que pudiera asimilarse en un simple curso. Por otra parte, es factible hacer una revisión somera de los diferentes tipos de materiales disponibles para aplicaciones en ingeniería y sobre las estrategias que deben utilizarse para su selección.

Puede discutirse mucho sobre si es el avance tecnológico el que propicia el desarrollo de nuevos materiales, o si son los nuevos materiales los que promueven este avance. En cualquiera de los casos, el progreso económico de países como el nuestro será imposible si en las escuelas y facultades de ciencias e ingeniería no se le da la atención debida a este campo del conocimiento. Deberíamos ser capaces de producir nuestros propios materiales y no simplemente consumir los que se producen más allá de nuestras fronteras. Quien controla los materiales controla la industria, y quien controla la industria controla la economía.

El desarrollo de nuevos materiales es un problema que continúa abierto. El ser humano está muy lejos de haber agotado todas las posibles combinaciones. No necesitamos extraterrestres con poderes mágicos que vengan a regalarnos materiales de propiedades sorprendentes, como los que aparecen con tanta frecuencia en programas sensacionalistas de televisión: los materiales que se crean en el planeta Tierra son ya lo suficientemente espectaculares. Los nuevos materiales no bajan del cielo, se diseñan a base de estudio de las ciencias básicas y de mucho trabajo de ensayo y error. ¿Cuánto más seguiremos esperando para que nuestro país participe en esta empresa fundamental? ¿Esperaremos hasta que sea tarde?

4 Con la colaboración de Jesús M. Siqueiros.

CONDUCTIVIDAD A LA CARTA: INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES SEMICONDUCTORES[5]

INTRODUCCIÓN

Dependiendo de la facilidad con que permiten el paso de una corriente, los materiales pueden clasificarse en aislantes, conductores, superconductores y semiconductores. Los aislantes o dieléctricos hacen casi imposible el paso de una corriente eléctrica a través de ellos. Estos materiales son útiles siempre que queremos protegernos de la electricidad. Los conductores, materiales por los que se transporta con facilidad una corriente eléctrica, son útiles para crear líneas de transmisión de potencia. También los elementos de los circuitos electrónicos están interconectados mediante alambres o pistas de materiales conductores. Los superconductores son conductores perfectos, es decir, ofrecen resistencia nula al paso de la corriente. El día en que los cables por medio de los cuales nos llega el suministro de energía a nuestras casas estén hechos de materiales superconductores se pondrá fin a una gran fuente de desperdicio de recursos. Finalmente, tenemos los materiales semiconductores que no permiten el paso de una corriente eléctrica tan bien como los conductores, pero tampoco son capaces de dificultar su paso como lo hacen los aislantes. Ante esta descripción, surge una pregunta evidente: ¿qué tienen estos materiales de interesante? En este trabajo trataremos de dar una respuesta a esta pregunta.

ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

¿Cuál es la diferencia entre electricidad y electrónica? Así, sin pensar mucho, es difícil notarlo. El descubrimiento de la electricidad revolucionó nuestra forma de vivir. Actualmente disponemos de artefactos maravillosos que hacen lo que antes hacíamos nosotros mismos. Ya no tenemos que batir a mano el licuado, restregar tanto la ropa o conseguir hielo para conservar nuestros alimentos; todo esto se ha conseguido gracias a una nueva forma de energía: la electricidad, que es una forma de energía fácil de transportar y almacenar, de modo que podemos convertir la energía de los géiseres de Cerro Prieto en energía eléctrica y hacerla llegar a nuestras casas para convertirla en energía mecánica en nuestra licuadora o lavadora cuando sea necesario.

La electricidad es una forma de energía, y a la tecnología por medio de la cual se maneja y aprovecha esta energía se le llama simplemente electricidad. Los ingenieros que se dedican a esto se llaman ingenieros eléctricos, o como se les decía antes: ingenieros electricistas. Sin embargo, hay otra aplicación interesante de la electricidad que no tiene nada que ver con su capacidad de transportar energía. La electricidad puede servir también para transportar información.

Cuando utilizamos la energía para transportar información decimos que estamos haciendo electrónica. Es lo que hacemos cuando convertimos la voz humana en señales eléctricas y la transmitimos por medio de una línea telefónica. Es también lo que hacemos cuando convertimos las imágenes en una señal que se transmite vía satélite y llega a todos los hogares del país. Así, la diferencia entre electricidad y electrónica queda clara: se llama electricidad cuando se ocupa del aprovechamiento de la energía y se llama electrónica cuando se ocupa de la transmisión de información.

Cuando trasmitimos información, la potencia de la señal no tiene ninguna relevancia. Lo único importante es que la señal no se distorsione. Por supuesto que en electrónica también necesitamos conductores cuando queremos transportar íntegra una señal y aislantes cuando se necesita bloquearla. Pero además de eso necesitamos dispositivos que puedan procesar la información que la señal contiene. Esos dispositivos no pueden consistir en un simple material conductor o un simple aislante, sino que deben ser mucho más complicados.

CONDUCTIVIDAD

Las partículas que constituyen un átomo son los neutrones que no tienen carga, los protones con carga positiva y los electrones con carga negativa. Un átomo consta de un núcleo formado por protones y neutrones, circundado por un conjunto de electrones que revolotean alrededor. Los materiales sólidos están compuestos de muchos átomos unidos y ordenados en ciertos patrones específicos. Un átomo en su estado natural tiene siempre la misma cantidad de cargas positivas que de negativas. No obstante, resulta sencillo arrancar o añadir electrones a un átomo, de modo que adquiera una carga eléctrica, y por tanto, se transforme en un ión. En cuanto a los protones, éstos permanecen fijos al núcleo, ya que la única forma de sacarlos de ahí es aplicando energías descomunales.

Para que un material sea conductor es necesario que existan partículas cargadas en su interior y que sean libres de moverse. Debido a su gran masa, los iones se mueven lentamente en los sólidos y en la mayoría de las circunstancias esta conductividad iónica es despreciable. En la mayoría de los casos, las únicas partículas cargadas con libertad de movimiento son electrones que se han separado de sus átomos, esto es, electrones libres. Esto quiere decir que casi siempre, la corriente que pasa a través de un material es producida por un flujo de partículas negativas.

Debido a que todo átomo tiene la misma cantidad de cargas positivas que de negativas, la materia en su estado natural es eléctricamente neutra. Es posible realizar un trabajo sobre las cargas y conseguir que se separen, generando así un extremo positivo y uno negativo. La tendencia de las cargas es de volver a unirse, pero si lo impedimos quedarán en una clase de tensión, también llamada voltaje, que es lo que tomamos de las líneas que la Comisión Federal de Electricidad ―CFE― tiene instaladas por todo el país y que llegan hasta nuestros hogares. Si aplicamos un voltaje a los extremos de un material conductor sus electrones internos se moverán atraídos por el extremo positivo. Al flujo de estos electrones se le llama corriente eléctrica. Por convención, la corriente eléctrica se considera un flujo de cargas positivas; esto quiere decir que un flujo de electrones que se mueve hacia el extremo positivo se trata como si fuera un flujo de partículas positivas que se mueve en sentido contrario.

El que no se le haya aplicado ningún voltaje a un material no implica que los electrones no estén cambiando de lugar. Sabemos que la temperatura es un parámetro proporcional al promedio de la energía cinética de las partículas que constituyen un material. Por esto, los electrones dentro de un material se moverán mucho o poco, dependiendo de la temperatura. No obstante, a este movimiento no se le llama corriente. ¿Por qué? Para que exista una corriente no basta con que haya movimiento de electrones libres: debe haber transporte de carga neto. Por ejemplo, si por cada electrón que se mueve a la izquierda existe otro que se mueve a la derecha, la forma en que se distribuyen las cargas no cambiará. Por esto, para que exista una corriente el promedio de todas las velocidades de los electrones en un material debe ser diferente de cero. Cuando no hay un voltaje aplicado, las velocidades de los electrones, sean grandes o pequeñas, siempre son cero en promedio.

Todo cambia cuando se aplica un voltaje, porque entonces los electrones serán atraídos hacia el extremo con carga positiva, aunque esto no quiere decir que los electrones marchen en fila india rumbo a esa dirección. El movimiento térmico continúa existiendo, de modo que los electrones mantendrán un movimiento aleatorio proporcional a su temperatura. No obstante, ahora los electrones tendrán una dirección definida, su velocidad promedio ya no será cero y podrá existir una corriente neta. Desafortunadamente, una parte de la energía que el voltaje proporciona a los electrones se desperdiciará en choques contra los átomos del material, que empezarán a vibrar, aumentando de este modo la temperatura. A la cantidad mínima de energía que puede transferirse a estos átomos que vibran se le llama fonón. La transferencia de la energía de los electrones a los fonones es la causa de que cualquier corriente que pase a través de un material lo haga calentarse y de que su conductividad se deteriore al aumentar la temperatura: mientras más aleatorio sea el movimiento de los electrones, los choques con los fonones ocurrirán con más frecuencia y mayor será la energía que se pierda en forma de calor.

EFECTO HALL

Así como los campos eléctricos ejercen una fuerza sobre toda carga eléctrica, los campos magnéticos ejercen una fuerza sobre los portadores de una corriente eléctrica. La dirección de la fuerza magnética hace un ángulo de 90° tanto con la dirección del campo como con la dirección de la corriente. La dirección de la fuerza magnética depende de la corriente, no de la carga, por lo que resulta irrelevante si la corriente es producida por un flujo de cargas positivas o por uno de cargas negativas.

En la figura 58, la corriente I corre a lo largo de la barra como si saliera de la página, mientras que el campo magnético B apunta en dirección vertical. En este caso, la fuerza magnética F debe apuntar a la izquierda. Los portadores de corriente se moveran en dirección de la fuerza y se acumularán del lado izquierdo de la barra. Como sabemos que los portadores de corriente son los electrones, se deduce que el lado izquierdo de la barra B adquirirá una carga negativa y el lado derecho A, una carga positiva.

Por lo general así es como sucede, aunque en algunos materiales ocurre lo contrario: el lado izquierdo adquiere una carga positiva y el derecho una negativa, sugiriendo que las partículas positivas producen la corriente. Este fenómeno ocurre en diversos materiales, como el berilio, el zinc y el cadmio. Sería posible pensar que quizás estos materiales permitan el movimiento de iones positivos en su interior, pero se ha verificado que no es así. Para entender lo que ocurre dentro de estos materiales durante el efecto Hall debemos olvidarnos de la idea de que los electrones son pequeñas pelotitas. Los electrones tienen propiedades ondulatorias y obedecen a leyes distintas de las que obedecen las partículas en el mundo cotidiano. En resumen, para entender este fenómeno necesitamos estudiar mecánica cuántica.

PARTÍCULAS E ÍMPETU

En el mundo en que vivimos existen muchas partículas: pelotas de beisbol, balas de cañón, incluso pueden considerarse partículas los automóviles o las personas. Una pregunta legítima sobre una partícula es ¿dónde está? Toda partícula debe estar en algún lado, es decir, tener una posición. La pelota de beisbol vuela sobre la barda, la bala de cañón da en el blanco, el automóvil está en el estacionamiento y la persona está sentada viendo la televisión.

Las partículas de nuestro mundo cotidiano tienen velocidad y masa. En nuestros estudios de química es probable que se nos haya enseñado a identificar la masa con la cantidad de materia. Sin embargo, en física es más conveniente definir la masa como la resistencia que tiene una partícula a cambiar su velocidad. Si se multiplican entre sí los parámetros masa y velocidad se obtiene un tercer parámetro que resulta muy útil, el ímpetu. De este modo, para determinar el estado de movimiento de una partícula, pueden usarse solamente los parámetros posición e ímpetu.

El ímpetu es un parámetro que tiene muchos nombres. Algunos lo llaman cantidad de movimiento, pero ese nombre es muy largo. Otros lo llaman momentum, pero eso está en latín, no en español. Otros más lo llaman momento, palabra con tal cantidad de significados que difícilmente califica como un término preciso. Juan B. de Oyarzábal, autor de un excelente texto de física básica, propuso el nombre ímpetu, que es sencillo, elegante y preciso. El problema con el término es que aún no es muy popular, pero eso nunca sucederá si no existen quienes tomen la iniciativa de usarlo.

En ausencia de fuerzas, el ímpetu es una cantidad que se conserva. Si despreciamos la fricción, durante una colisión entre dos partículas todo el ímpetu que había antes de la colisión deberá asemejarse al que exista después. En la figura 59 se muestra cómo una bola de billar blanca golpea de frente a una bola roja inmóvil y le transfiere todo su ímpetu. Ya que las bolas de billar son iguales, tienen la misma masa. En este caso, la transferencia de ímpetu equivale a una transferencia de velocidad. La velocidad a la que se aleja la bola roja deberá ser igual a la velocidad con la que se aproximó originalmente la bola blanca.

La situación no es la misma cuando las masas son diferentes. En la figura 60 se muestra un juego de canicas donde una grande golpea de frente a una chica. En este caso, no todo el ímpetu se transfiere y la canica grande se sigue moviendo después de la colisión, esto es, el ímpetu de la canica grande se reparte entre las dos canicas, de tal forma que la suma de los ímpetus de las dos sea igual al ímpetu inicial. Dicho de otra forma, el ímpetu se conserva. Puede notarse que la velocidad que adquiere la canica chica es mayor que la velocidad con que se aproximó originalmente la canica grande.

La figura 61a muestra un diagrama del valor absoluto del ímpetu contra velocidad para una partícula que se mueve libremente. La recta del lado derecho corresponde a partículas que se mueven a la derecha, mientras que la recta del lado izquierdo corresponde a partículas que se mueven a la izquierda. De acuerdo con la definición de ímpetu, es obvio que la pendiente de la recta del lado derecho es igual a la masa de la partícula. La razón de que se escogiera graficar el valor absoluto del ímpetu y no el ímpetu mismo, se aclarará más adelante. Por ahora, observe que en la gráfica, tal como está, la dirección del incremento de energía apunta siempre hacia arriba.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, si se aplica una fuerza sobre una partícula su ímpetu debe cambiar. En la figura 61b puede apreciarse cómo responde una partícula que se mueve hacia la derecha cuando se le aplica una fuerza dirigida hacia esa misma dirección. Ya que el movimiento de la partícula y la fuerza apuntan en la misma dirección, el resultado debe ser que la partícula aumente su ímpetu; esto se hace que el punto que representa a la partícula en la gráfica “trepe cuesta arriba” por la pendiente del cuadrante derecho. Si la fuerza estuviera dirigida a la izquierda, el ímpetu se reduciría y el punto que representa a la partícula se “deslizaría cuesta abajo” en la gráfica.

ONDAS Y PARTÍCULAS: DUALIDAD

En nuestro mundo cotidiano existen otros tipos de realidades que no pueden considerarse partículas, y por tanto, no pueden caracterizarse por su ímpetu y posición. Por ejemplo, ¿dónde está la señal de Radio Universidad? La estación de transmisión está en el Edificio de Rectoría, pero no puede decirse que la señal esté ahí. La señal está aquí, allá y acullá: en cualquier lugar donde encendamos la radio podemos captarla. ¿Dónde está la luz que ilumina la habitación? Sabemos dónde está la bombilla eléctrica, pero la luz lo invade todo. ¿Dónde está el sonido de la voz de nuestros amigos? ¿Dónde están las microondas que hacen entrar una llamada a nuestro celular? Ninguna de estas preguntas tiene una respuesta clara.

Todos los anteriores son ejemplos de ondas, no de partículas. Una onda no es un objeto, sino la variación de un parámetro con respecto al tiempo. El sonido es la variación de la presión del aire; la luz es una variación de campos eléctricos y magnéticos. Estas variaciones se dan en ciclos, es decir, se repiten cada cierto tiempo. A la cantidad de ciclos por los que una onda pasa en un segundo le llamamos frecuencia. La frecuencia de la onda electromagnética de Radio Universidad es 104.1 millones de ciclos por segundo.

Del mismo modo, como nos parece absurdo decir que una onda tiene una posición, la idea de que una partícula pueda tener frecuencia suena igual de descabellada. Para que exista frecuencia tiene que haber ciclos de variaciones de algún parámetro. ¿Qué variaciones de un parámetro podemos encontrar en una pelota de beisbol o en un automóvil? En principio, las partículas no tienen razón para relacionarse con una frecuencia.

No obstante, a veces la realidad supera a la más descabellada fantasía. Justo al empezar el siglo XX se descubrió algo sorprendente: todas las ondas tienen propiedades de partícula. Poco después se verificó que lo contrario también era cierto: todas las partículas tienen propiedades de onda. Al hecho de que todas las partículas puedan tratarse como ondas y todas las ondas como partículas se le llama dualidad onda-partícula, y es una propiedad universal. Eso quiere decir que, aunque nos suene raro, podemos tratar a las pelotas de beisbol como ondas y a la señal de Radio Universidad como una partícula. Sin embargo, no hay de que preocuparnos. La dualidad de las partículas y ondas es imperceptible en nuestro mundo cotidiano. Podemos seguir nuestra vida sin tomarla en cuenta.

Pero si queremos introducirnos dentro de un material y lograr comprender sus propiedades, la dualidad onda-partícula ya no puede ignorarse. En ese mundo nanoscópico, podemos pagar muy caro semejante descuido. Estamos acostumbrados a que las partículas tengan una posición exacta: pues bien, el electrón sólo tiene una posición aproximada. No estamos acostumbrados a pensar que una partícula tenga frecuencia: pues bien, el electrón tiene asociada una frecuencia.

Para estudiar una partícula-onda, tal como un electrón, debemos encontrar su función de onda; esta función nos dice todo lo que es posible saber sobre la partícula en cuestión, su posición aproximada, su ímpetu aproximado, etcétera. La función de onda debe obedecer la ecuación de Schrödinger, cuyo aspecto asusta, pero no es más que una nueva versión de la ley de la conservación de la energía que obedece a los principios de una nueva mecánica, la mecánica cuántica.

BANDAS DE ENERGÍA: AISLANTES, CONDUCTORES Y SEMICONDUCTORES

Si resolvemos la ecuación de Schrödinger introduciendo la energía potencial que los electrones tienen dentro de un material, podemos encontrar un conjunto de funciones de onda que pueden asociarse legítimamente con los electrones. Cada una de estas funciones de onda se asocia con un valor posible de energía, de modo que en vez de hablar de funciones de onda lo más común es que hablemos de “niveles de energía”.

Un material cristalino tiene sus átomos ordenados, a diferencia de uno amorfo, cuyos átomos están en desorden. La energía potencial que posee un electrón dentro de un material cristalino es periódica. Las reglas de la mecánica cuántica no permiten que los átomos dentro del cristal mantengan sus propios niveles de energía, sino que deben cambiar para crear los niveles de energía del cristal.

El potencial periódico obliga a los niveles de energía del cristal a tener ciertas propiedades peculiares. Por una parte, los niveles de energía permitidos se encuentran muy juntos entre sí, de modo que se puede decir que forman una banda permitida. Por otra parte, las regiones de energía donde no existen niveles son también anchas, por lo que puede llamárseles bandas prohibidas o brechas. En la figura 62 se observan algunos esquemas básicos de bandas.

Para facilitar la discusión, la última banda llena se conoce como banda de valencia, mientras que a la siguiente se le llama banda de conducción. Para que un material pueda conducir una corriente eléctrica, debe tener al menos una banda parcialmente llena. En el caso ideal, la banda está llena exactamente a la mitad, y el material es un conductor excelente. Si un material sólo tiene bandas totalmente llenas o totalmente vacías no puede permitir el paso de una corriente, y se dice que es un aislante. En el caso contrario se dice que un material es un conductor. Es importante destacar que a veces un material tiene bandas completamente llenas y completamente vacías, pero traslapadas. En este caso el material es un conductor, ya que las dos bandas traslapadas se consideran como una banda más grande y parcialmente llena.

La estructura de bandas de un semiconductor es prácticamente idéntica a la de un aislante, como puede verse en la figura 63a; la única diferencia es que en un semiconductor la brecha entre la banda de valencia y la banda de conducción es más pequeña. Cuando la temperatura es extremadamente baja, tan baja como las temperaturas que pueden encontrarse en el espacio exterior, la diferencia de tamaños de las brechas no causa ningún efecto y puede decirse sin temor a equivocarse que, en este caso, un semiconductor es lo mismo que un aislante.

No obstante, nosotros no vivimos en el espacio exterior y, afortunadamente, gozamos de un clima mucho más agradable. A temperatura ambiente, la diferencia en el tamaño de las brechas de aislantes y semiconductores tiene un efecto interesante. En ambos casos, la temperatura proporciona a los electrones energía adicional, lo que permite que algunos suban a un nivel de energía más alto. En el caso de un aislante, los niveles de energía más altos se encuentran bastante lejos, por lo que son muy pocos los electrones que consiguen llegar hasta ellos. En el caso de un semiconductor la brecha es pequeña, y por tanto, más fácil de saltar. De este modo, una buena cantidad de electrones sube a la banda de conducción, dejando además una buena cantidad de lugares vacíos en la banda de valencia.

Al ocurrir esto, el semiconductor ya no tiene sólo bandas totalmente llenas o vacías. Como puede apreciarse en la figura 63b, ahora el material tiene la banda de valencia casi llena y la banda de conducción casi vacía. Estas dos bandas permiten que el material conduzca una corriente eléctrica. Sin embargo, ya que las bandas están muy lejos de estar llenas a la mitad, su conductividad no es tan buena como la de un metal. Por esto dichos materiales se llaman semiconductores y no conductores, del mismo modo que a Hércules se le consideraba un semidiós y no un dios.

BANDAS DE ENERGÍA: ÍMPETU, MASA EFECTIVA Y HUECOS

Los esquemas en la sección anterior tienen la ventaja de ser muy sencillos y facilitan la explicación sobre la clasificación de materiales, de acuerdo con sus propiedades de conductividad eléctrica. A pesar de todo, dejan muchas preguntas sin contestar. Es fácil entender la razón por la cual una banda vacía no permita la conducción de corriente: no tiene electrones. La razón de que una banda llena tampoco pueda permitir esta conducción no es tan obvia. Por lo general este asunto se trata con ligereza argumentando que “los electrones se encuentran apretados”, y se compara a la banda llena con un estacionamiento donde los automóviles se bloquean unos a otros. No obstante, esta explicación, aunque atractiva, no es correcta. Para poder entender la verdadera respuesta necesitamos conocer más precisamente cómo se comporta un electrón dentro de una banda.

En realidad, la obligación de obedecer a la ecuación de Schrödinger en el potencial periódico del cristal hace que los electrones se comporten en formas extrañas. Esto puede comprenderse mejor comparando el diagrama de valor absoluto de ímpetu contra velocidad dentro de una banda, que se muestra en la figura 64, con el de una partícula libre, en la figura 61a. La principal diferencia observable es que en la figura 64 la pendiente de la curva no es una constante.

De acuerdo con lo antes expuesto, el esquema de una banda llena se vería como en la figura 65a. En esta situación es fácil notar que por cada electrón que se dirige a la derecha, siempre hay otro con la misma velocidad que se dirige a la izquierda. Obviamente, la velocidad promediada sobre todos los electrones es igual a cero. Como ya se dijo antes, esto implica que no existe transporte neto de carga. Esta es la razón por la que los electrones en una banda completamente llena no pueden contribuir a la corriente.

Los electrones en una banda parcialmente llena, como la que se muestra en la figura 65b, tienen la capacidad para generar una corriente eléctrica. No obstante, esto no puede suceder si no existe un voltaje aplicado a los extremos del material. En ausencia de voltaje, los electrones ocupan los lugares de mínima energía posible y se distribuyen simétricamente en la banda, como se muestra en la figura 65b. En este caso, la velocidad promediada sobre todos los electrones sigue siendo cero, lo que es compatible con la ausencia de corriente.

A continuación, analizaremos lo que ocurre cuando los electrones sufren una fuerza dirigida a la derecha. Debido a que los electrones tienen carga negativa, una fuerza tal puede producirse por medio de un campo eléctrico dirigido a la izquierda. La tendencia de los electrones es a escalar “cuesta arriba” y continuar a través de la curva en dirección contraria a las manecillas del reloj. Sin embargo, los procesos de dispersión internos del material evitan que los electrones avancen demasiado y se llega a un equilibrio como el que se describe en la figura 66.

Es importante notar que la mayoría de los electrones siguen sin dar una contribución a la corriente eléctrica, debido a que su velocidad se promedia con otro electrón que se mueve en sentido contrario. Sin embargo, los electrones mostrados en rojo no tienen contrapartes que cancelen su velocidad y contribuyen efectivamente a la corriente.

Un detalle digno de observarse en la figura 66 es que ya que los electrones no escalan la curva más allá del codo, su comportamiento no se ve excesivamente afectado por la extraña relación entre ímpetu y velocidad. En realidad, pudimos haber utilizado un diagrama como el de la figura 61a y no hubiéramos tenido ningún problema. No obstante, la pendiente de la recta con la que podemos aproximar la curva antes de la línea punteada no resulta ser igual que el valor conocido de la masa del electrón. El valor de esta pendiente es diferente para cada banda y para cada material y se le conoce como masa efectiva.

La banda de conducción de un semiconductor contiene muy pocos electrones, por lo que cumple las condiciones anteriores. Siendo así, su comportamiento puede analizarse de acuerdo con la segunda ley de Newton, con la condición de que se reemplace a la masa real del electrón por la masa efectiva que presenta por el hecho de estar atrapado en una banda de cierto material.

Los semiconductores tienen una banda casi llena que también contribuye a la corriente. En este caso, muchos electrones se encuentran más allá del codo de la curva y la situación es más complicada. A pesar de esto, la mayoría de los electrones en la banda tienen su velocidad compensada y no hay razón para tomarlos en cuenta. Los electrones en rojo son los únicos que contribuyen a la corriente, y se encuentran en una región donde la curva también puede aproximarse por medio de una recta.

Esta recta tiene una gran diferencia con respecto a la de la figura 61a, ya que su pendiente es negativa. Los electrones de la parte superior de la banda no se comportan como electrones normales; cuando se mueven a la derecha y sufren una fuerza dirigida en la misma dirección, reducen su velocidad en vez de aumentarla, como sería lógico. La verdad es que al ser negativa la pendiente de la curva, la masa efectiva de estos electrones es negativa y esto causa su extraño comportamiento.

La idea de una masa negativa resulta desagradable, y como a nadie le gusta trabajar con semejante concepto, se utiliza un hábil truco. Para entenderlo, la figura 68a muestra que todos los niveles que no están ocupados por electrones están marcados con un círculo gris. Podemos ver que la mayoría de dichos niveles están vacíos de ambos lados de la curva, con excepción de unos pocos que son la contraparte de los electrones en rojo. El truco consiste en imaginar que estos niveles desocupados o huecos son partículas positivas. Una partícula negativa que se dirige a la derecha produce la misma corriente que una partícula positiva que se dirige a la izquierda; siendo así, la situación en la figura 68a puede describirse alternativamente, como se muestra en la figura 68b.

Esta representación tiene muchas ventajas. En primer lugar, como hay menos huecos que electrones, nos ahorramos el trabajo de dibujar tantas pelotitas. En segundo lugar, tenemos que un campo eléctrico dirigido a la izquierda ejercería una fuerza en esa misma dirección sobre una partícula positiva. Los huecos en la figura se mueven hacia la izquierda y responden a una fuerza dirigida en dicha dirección aumentando su velocidad, como es lógico esperarse. Esto indica claramente que los huecos tienen una masa efectiva positiva. Debido a estas ventajas, es convención el que siempre que se trabaje con bandas casi llenas no se hable de conducción por electrones, sino de conducción por huecos. El concepto de hueco es complicado, pero una vez que se acepta, ayuda a simplificar el análisis de la conducción de un material semiconductor.

Después de esta discusión, lo que ocurre durante el efecto Hall puede entenderse claramente. La dirección de la fuerza no depende de la carga de los portadores, así que, en el caso de la figura 58, estará siempre dirigida hacia la izquierda. Para la mayoría de los materiales esto causará que los electrones se acumulen en el lado izquierdo, lo que hacie que se cargue negativamente. Pero en el caso del berilio, el zinc y el cadmio tenemos una banda casi llena y los electrones que participan en la corriente tienen una masa efectiva negativa. Por esta razón, ante una fuerza dirigida a la izquierda, reaccionan moviéndose a la derecha. Los electrones se acumulan del lado derecho, que adquiere una carga negativa, mientras que el lado izquierdo adquiere una carga positiva. Ya que cuesta trabajo pensar en masas negativas, es natural que a todos nos parezca que la corriente en estos materiales está producida por portadores de carga positivos. Sin embargo, debe quedar claro que no es así. Lo que ocurre es un efecto cuántico.

DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES

Como se mencionó antes, la conductividad de un semiconductor no es como para ganarse un premio. Sin embargo, la importancia tecnológica de los semiconductores no tiene nada que ver con lo alta o baja que sea su conductividad, sino con lo fácil que resulta manipularla. El dopaje o impurificación es una técnica que consiste en añadir a un material semiconductor cantidades controladas de otros elementos. La cantidad de impureza añadida controlará el valor exacto de la conductividad, mientras que el tipo de impureza controlará si los portadores de corriente predominantes serán electrones o huecos. Esta flexibilidad es fundamental para el diseño de todo tipo de dispositivos electrónicos, que se forman, en general, por distintas capas de materiales semiconductores, cada una de ellas con propiedades precisas y específicas.

Por ejemplo, el dispositivo electrónico más básico es el diodo, también conocido como rectificador de voltaje. Esta rectificación consiste en recibir una señal de voltaje que toma valores positivos y negativos, y se trunca de modo que el voltaje sólo tome valores positivos. Un diodo está formado por dos capas de material semiconductor, una de ellas conduce por electrones y la otra por huecos. La región donde se encuentran estos dos materiales se llama unión, y es muy sensible al cambio de polaridad de un voltaje que se aplica sobre ella. La unión pasa rápidamente de permitir el paso de una corriente tan bien como lo haría un material conductor a bloquearla tan efectivamente como lo haría un aislante.

Otro dispositivo importante es el transistor bipolar, que funciona como un amplificador de corriente y que consta de tres capas de material semiconductor. En una de sus versiones estas capas conducen por electrones, huecos y electrones, respectivamente. La capa intermedia debe ser delgada y estar muy poco dopada para que el dispositivo logre que se establezca una pequeña corriente de huecos que controla a una gran corriente de electrones. La versión alternativa está formada por materiales que conducen por huecos, electrones y huecos, respectivamente. Esta versión establece una pequeña corriente de electrones que controla a una gran corriente de huecos.

El dispositivo con más importancia tecnológica hoy día es, sin duda, el transistor de efecto de campo metal óxido semiconductor o mosfet ―metal oxide semiconductor field effect transistor―, cuyo control de una gran corriente por medio de un voltaje se consigue casi sin consumir energía. En una de sus versiones, este dispositivo consta de un sustrato que conduce por huecos, en el que también hay dos pequeñas regiones separadas que conducen por electrones. Una capa de óxido separa a la región de separación de un electrodo de metal, en el que puede aplicarse un voltaje que propicia y controla una corriente entre las dos regiones que conducen por electrones. En la versión alternativa es el sustrato el que conduce por huecos, mientras que las dos regiones separadas conducen por electrones.

Existen muchos otros dispositivos electrónicos a base de semiconductores. Todos ellos tienen en común que son capaces de transformar una señal en otra diferente, de acuerdo con reglas preestablecidas. El ingeniero electrónico puede hacer uso de estos dispositivos y conectarlos entre sí de forma que puedan manipular información. Es así como se han creado los aparatos de radio, los televisores y las computadoras. Hubo un tiempo en que esta función la desempeñaban los estorbosos tubos de vacío, pero hoy día decir dispositivos electrónicos es lo mismo que decir dispositivos semiconductores.

5 Con la colaboración de Jesús M. Siqueiros.

LA MENTIRA DE SÓCRATES

Yo sólo sé que no sé nada

Sócrates

Sócrates era un gran tipo. Nunca le explicaba a la gente las cosas, sino que les hacía preguntas, de modo que ellos mismos encontraran las respuestas. A este método se le llama mayéutica. Un día a algunas personas les molestaron sus enseñanzas y lo obligaron a beber la cicuta. Yo no sé muy bien lo que es eso, pero puedo decirles que es algo venenoso, puesto que después de beberla murió ―al parecer, esa era la idea―. Sócrates nunca escribió nada, pero su discípulo Platón escribió mucho. Si leemos los Diálogos de Platón o La República podemos enterarnos de gran parte de las ideas de Sócrates.

Pero hay un pequeño detalle de Sócrates que nunca ha terminado de gustarme. En cierta ocasión se le ocurrió decir “yo sólo sé que no sé nada”, y esa fue la frase que pasó a la historia. La mayoría de la gente no sabe lo que opinaba Sócrates sobre el amor o sobre la formación de un Estado, pero saben que dijo esa frase. Y lo que me molesta de la frase es que ¡estaba mintiendo! Sócrates sabía muchas cosas. ¿Por qué entonces decía que no sabía nada?

Sócrates, con su célebre acto de modestia, nos dio en la torre a muchos de nosotros. Si Sócrates, que era Sócrates, decía que no sabía nada, ¿cómo vamos nosotros a decir que sabemos algo? Y la verdad, muchas veces, sí sabemos algo. No finjamos: si no sabemos nada, ¿qué andamos haciendo aquí jugando a la investigación científica?

Es posible argumentar que la frase de Sócrates es sólo un sano recordatorio de nuestras limitaciones. El universo es tan vasto que por más que lo estudiemos siempre van a quedar misterios sin resolver, siempre habrá nuevas cosas por aprender y los nuevos descubrimientos dejan atrás a los viejos. Esto es cierto y es muy bueno recordarlo. Es muy bueno tenerlo en cuenta..., casi siempre.

Hace poco, uno de mis alumnos decidió dejar de utilizar el tiempo de mi clase en incendiar las hojas de su cuaderno y empezar a prestarme atención. Cuando hizo esto, empezó a comprender la materia. Llegó un día en que hice una pregunta y él la contestó con precisión. Me dirigí a él señalándolo y exclamé ¡exactamente! El joven sonrió, sus ojos brillaron. Yo sabía exactamente lo que estaba pasando: ¡estaba orgulloso de saber!

Ese placer es adictivo, por lo que estas situaciones empezaron a suceder cada vez con mayor frecuencia. Siempre quería pasar al pizarrón y contestaba bien a muchas de mis preguntas. Y siempre podía darme cuenta de que al hacerlo se sentía feliz. Sus calificaciones subieron asombrosamente. Casi me olvidé de sus tiempos de piromaniaco, cuando mis reflexiones al observarlo eran la duda de si llamar al oso Smokey o utilizar la psicología inversa.

El placer por el conocimiento había conquistado un nuevo adepto. ¿Cómo debía responder yo? Me imaginé la respuesta que daría un triste, viejo y encorvado profesor, que piensa que su deber es obligar a sus alumnos a tragar la amarga medicina de la “educación”. Un profesor armado con la ascética idea de que “los buenos muchachos estudian mucho porque es su deber para con sus padres y la sociedad”. Un profesor con un discurso lleno de antiguos y oxidados proverbios. ¿Qué habría dicho él? Seguramente habría acallado el ofensivo entusiasmo del joven, recordando la vieja frase: “yo sólo sé que no sé nada, dijo Sócrates, ¿por qué crees tú que sabes algo?”.

¡Noooo! ¿Por qué habría de hacer yo algo así? ¿Qué habría de malo en dejarlo sentirse súper estrella por un momento? A mí no me ofendía su felicidad. Todo lo contrario, en esos momentos sentí que él y yo nos estábamos volviendo semejantes. Y convertir al alumno y al maestro en semejantes es ―úsese tono de pedagogo― “el objetivo final de todo proceso de enseñanza-aprendizaje”. Las cosas que yo sabía estaba empezando a saberlas también él. Ése es el triunfo del maestro. Yo también me sentía súper estrella.

Yo entendía que para él era un momento mágico. ¡Qué placer en la vida puede compararse con el que se siente cuando sabemos que sabemos! Antes no sabíamos, había un misterio..., el misterio se revela, ¡ahora sabemos! ¡A quien le importa que el universo siga repleto de misterios! El misterio de hoy..., el misterio de aquí..., ya no es un misterio. Ahora lo entendemos..., ¡la respuesta es ahora parte de nosotros!

De nada sirve construir grandes universidades donde se inscriben tantos alumnos. De nada sirve tenerlos sentados frente a nosotros si ellos no van ahí para estudiar. ¿Cómo podríamos lograr que esto fuera diferente? ¿Cómo podríamos lograr que más jóvenes se pusieran a estudiar? ¿Cómo podríamos lograr que los que estudian un poco estudiaran más? ¿Deberíamos decirles que si estudian mucho ganarán más dinero? Aún no estoy segura de que podamos garantizarles eso. ¿Deberíamos decirles que es algo que le deben a la sociedad por haber invertido tantos recursos en ellos? Hay una verdad objetiva que deberían aprender todos los “viejos profesores”: el sentimiento de culpa rara vez funciona.

La solución podría estar en el conocimiento de la naturaleza humana. Los seres humanos funcionamos a base de pasiones. ¡No hay mejor forma de garantizar que alguien estudie y estudie mucho, que el conseguir que el estudiar lo haga feliz! Desconozco si hay alguna forma de lograr esto. Probablemente algunas personas nacen ya predispuestas a disfrutar aprendiendo. Tal vez sea algo que se forma en la infancia y en lo que los educadores pueden intervenir. Ahora sí voy a decir que no sé ―y lo digo porque no sé.

Lo que creo es que le hacemos más honor a Sócrates cuando recreamos en nuestra propia vida su pasión por el saber que cuando repetimos como pericos la frase más hipócrita de su repertorio. Sócrates era un gran tipo..., educaba a los jóvenes de su tiempo y fue valiente al beber la cicuta. Pero si ustedes como yo quedan cautivados por la gran sabiduría contenida en los Diálogos, estarán de acuerdo conmigo en que en algunas ocasiones... era un poco mentirosillo.

EL MAESTRO CIRUELA

Como el Maestro Ciruela… que no sabía leer… y puso escuela

Refrán popular

Hace ya muchos años que di mi primera clase en la universidad. Durante este tiempo me he dado cuenta de lo difícil que resulta hacer bien este trabajo. Sin embargo, me gustaría llegar a ser una buena maestra. ¿Cómo podré lograr esto? ¿Cómo se pasa de ser maestro a ser un buen maestro? Más aún, ¿qué es un buen maestro?

En una ocasión solicité a mis estudiantes que escribieran un resumen de lo que habían aprendido en mi curso de física del estado sólido. Lo que conseguí fueron veinticinco cartas donde mis alumnos hablaban de lo mucho que habían aprendido gracias a mí y de lo buena maestra que yo era. ¡Buen intento!, pero no contaban con que yo he sido asidua lectora de Eric Berne.

Eric Berne fue un psiquiatra reconocido que desarrolló un método llamado análisis transaccional. En uno de sus libros asegura que “un buen actor es aquel que trata de convencernos que es Julio César, no aquel que trata de convencernos de que es un buen actor”. Del mismo modo sostiene que “el trabajo de un psiquiatra es lograr que sus pacientes mejoren, no lograr convencerlos de que es un buen psiquiatra”.

Siguiendo esta lógica irrebatible no pude dejarme engañar. Si fuera cierto que soy una buena maestra, los veinticinco documentos habrían hablado de las propiedades rectificadoras del diodo, de las propiedades amplificadoras del transistor: hubieran hablado de física del estado sólido, ¡no de mí!

Debería quedar claro que un buen maestro no es aquél que consigue que sus alumnos digan que es un buen maestro. Un buen maestro es aquél que consigue que sus alumnos aprendan. El trabajo que se le encomienda al maestro consiste en transmitir sus conocimientos a otras personas, no en hacerse buena propaganda.

Ahora bien, ya que está claro el objetivo, ¿cómo lograrlo? La respuesta debería ser obvia: una persona sin conocimientos no puede transmitirlos. Por eso el maestro debe saber. ¿Cuánto debe saber? El maestro debe saber más que el estudiante. Para que los electrones fluyan por un alambre debe haber una diferencia de potencial entre sus extremos. Para que el calor fluya en una cierta dirección debe existir un gradiente de temperatura. ¡Para que los conocimientos pasen de una mente a otra una de las mentes debe estar mucho más llena que la otra!

Existe una frase que dice que tanto educa el maestro al alumno, como educa el alumno al maestro. Yo creo que es verdad que en muchas ocasiones el alumno educa al maestro. Es importante reconocer que esto sucede: es algo bueno, positivo y sano. Sin embargo, ¿acaso los portadores de corriente se mueven todos en fila de la región de mayor potencial a la de menor potencial? ¡No! En realidad no hay tal fila, y superpuesto al movimiento de arrastre de los portadores hay un cierto movimiento aleatorio causado por la temperatura. Esto es, no es extraño que algunos portadores vayan en sentido contrario. Pero esto no nos preocupa porque lo importante es la corriente neta.

Por eso, aunque sea cierto que los alumnos educan al maestro, el trabajo de un maestro no es ser educado, sino educar. ¿Qué diríamos de un maestro que transmite la misma cantidad de conocimientos que recibe a cambio? ¡Obviamente no está cumpliendo con su trabajo! La dirección del flujo neto de conocimientos debe salir del maestro y entrar en el alumno.

Es verdad que aunque el maestro tenga los conocimientos requeridos para impartir la materia que le fue asignada, esto no siempre es suficiente para que estos se transfieran a la cabeza del alumno. Así como los alambres tienen resistencia, la trayectoria maestro-alumno también tiene la suya. A veces un excelente maestro no sabe darse a entender. En ocasiones los mejores alumnos no captan lo que el maestro trata de decirles.

Si la ruptura del flujo de conocimientos está en el maestro, esto es un problema de didáctica. Si el obstáculo está en el alumno, es asunto de técnicas de aprendizaje. Si el problema no es de ninguno de los dos tal vez podríamos encontrarlo en las condiciones de la escuela, en el ambiente de trabajo, en los recursos de que dispone la institución para la enseñanza, etcétera.

Todo esto es muy importante, pero debe quedar claro que va en segundo lugar. La primera obligación del maestro es prepararse cada vez mejor en la materia que va a impartir. Inclusive un alambre superconductor no podrá iniciar un flujo de corriente si no se aplica una diferencia de potencial a sus extremos. Ninguna didáctica, técnica de estudio, material didáctico, retroproyector o enfoque humanista pueden ayudar al Maestro Ciruela. Sí, me refiero al Maestro Ciruela: ése que no sabía leer, pero puso escuela.

CAUSAS Y AZARES

Y las causas lo fueron cercando,

cotidianas, invisibles.

Y el azar se le iba enredando,

poderoso, invencible

Silvio Rodríguez

Estos días he tratado de conseguir el equipo para instalar un sistema latch ―lower anchors and tethers for children― en mi automóvil. Este sistema permite instalar un asiento para niño con facilidad y seguridad. Se sabe que un asiento para niño bien instalado reduce la probabilidad de que éste sufra lesiones durante un accidente automovilístico.

Ha sido frustrante encontrarme con que nadie, ni siquiera los encargados en la agencia automotriz saben de lo que les estoy hablando. El sistema latch es obligatorio en todos los autos nuevos en Estados Unidos. En México, no sólo no viene instalado, sino que a veces ni siquiera es una característica opcional.

En México las medidas de seguridad no son muy populares: cuando voy por la calle puedo ver a infinidad de mujeres que traen al bebé en su regazo y en el asiento delantero, o hasta lo apoyan sobre el volante mientras conducen el auto. A mí me horroriza ver a todos esos padres de familia que confían la seguridad de sus hijos al azar. Sin embargo, es verdad que la gran mayoría de estos niños llegarán a su casa con bien. Afortunadamente, en ocasiones, el azar juega a nuestro favor.

¿Qué es el azar? ¿Por qué algunas personas sufren aparatosos accidentes y a otras no les pasa nada? Cuando una persona muere en un accidente, ¿cuál fue la causa? Durante un choque a veces la persona sale disparada a gran velocidad y se golpea fuertemente. Si no existiera la ley de la inercia esto no ocurriría. ¿La ley de la inercia es la causa de la muerte? Usar un cinturón de seguridad puede mantener a la persona en su lugar y evitar que se golpee. ¿Es la falta de cinturón la causa de la muerte? Aún sin colocarse el cinturón nada habría ocurrido si el conductor del otro auto no se hubiera salido del carril, esto no hubiera ocurrido si no se hubiera emborrachado esa noche y eso no hubiera ocurrido si su novia no lo hubiera dejado por otro. ¿Podemos decir que son causas del deceso la trayectoria del otro automóvil, la borrachera del conductor o el comportamiento de su novia?

El azar no parece ser más que un complicado embrollo de distintas causas. Los seres humanos hemos progresado mucho en la búsqueda de las causas y en el control de los eventos aparentemente fortuitos. No podemos hacer nada contra la ley de la inercia ni contra las rupturas de relaciones románticas, pero podemos imponer multas a quienes no usen el cinturón y cárcel a quienes conduzcan en estado de ebriedad. Una de las cosas más tristes que he visto ha sido a unos padres instalando un asiento especial para niño, por miedo..., a una multa.

La búsqueda de las causas es una parte fundamental de la vida humana. ¿Por qué no me dan trabajo? ¿Por qué tengo mala suerte o porque no tengo estudios universitarios? ¿Por qué no me hacen caso las muchachas? ¿Por qué tengo mala suerte o porque me apesta la boca? ¿Qué debo hacer? ¿Comprar un amuleto o inscribirme en la universidad? ¿Hacerme una limpia o sacarme esa muela cariada?

La búsqueda de las causas es también la base de todas las ciencias. ¿Por qué los rayos caen en la torre de la iglesia? ¿Por qué si los médicos hacen una disección en un cadáver y después atienden a una mujer recién parida, ésta sufre de fiebre puerperal? ¿Por qué las propiedades del cloro, el yodo y el bromo se parecen tanto? En estos casos ya sabemos las respuestas y estamos familiarizados con el potencial eléctrico, con los gérmenes patógenos y con la tabla periódica. Si alguien atribuyera estos eventos al azar, nos burlaríamos y lo haríamos quedar en ridículo.

Las cosas son distintas cuando se trata de eventos cuyas explicaciones no tienen consenso. ¿Por qué el salario promedio en México es notoriamente inferior a su equivalente en Estados Unidos? ¿Por qué el índice de secuestros es tan alto en nuestro país? ¿Por qué hay tantos alumnos reprobados en matemáticas?

Los bajos salarios que recibimos los mexicanos tienen una causa. Algunos la buscan en el imperialismo económico de los Estados Unidos, aunque por mi parte, considero que la causa principal es nuestro rezago tecnológico. Yo creo que la inversión en ciencia y tecnología lograría en el largo plazo que nuestra economía creciera. Opiniones diferentes abundan, pero, ¿deberíamos creer que no hay una causa, que nuestra situación económica se debe al azar y que no podemos hacer nada para cambiarla?

Que el índice de secuestros en nuestro país sea mucho más alto que en otros países vecinos debe tener una causa. Algunos creen que ésta es la pobreza, otros que es la falta de valores y otros más que es la impunidad. Muchos creen que la causa de que los alumnos reprueben matemáticas es que tradicionalmente se les enseña a tenerle miedo a esta asignatura. Yo creo que la principal razón de que muchos alumnos no aprendan matemáticas es que la mayoría de los maestros de matemáticas no sabe matemáticas.

Si pretendemos tener control sobre algún evento, sea la situación económica, la inseguridad o la eficiencia de la enseñanza, lo primero que tenemos que hacer es determinar cuáles son sus causas, y si no conseguimos determinarlas correctamente, ninguna medida tendrá el efecto esperado. Es cierto que hay eventos cuyas causas se nos escapan, pero siempre tenemos la sensación de que deben andar por ahí. Si las causas no existieran, eso querría decir que no hay nada que podamos hacer para cambiar nuestro destino, que debemos aceptar las cosas como vengan, que somos impotentes y que nos encontramos desamparados.

La interpretación oficial de la física cuántica ha decretado el fin de la búsqueda de las causas, al menos a nivel microscópico, donde se asegura que los eventos “no están determinados”. Esta afirmación es tan radical, que el escepticismo es la reacción más frecuente. Según los defensores de esta interpretación, nuestro escepticismo se debe solamente a nuestro apego emocional a la vieja idea de las causas y efectos y a nuestra incapacidad de abrir nuestra mente a nuevas ideas. Nos recuerdan una y otra vez lo difícil que resultó aceptar la teoría de la relatividad o la idea de que la energía esté cuantizada. Ya que este par de teorías han sido verificadas experimentalmente más allá de toda duda razonable, y las hemos aceptado como válidas, nos piden que hagamos lo mismo con su idea del “indeterminismo” fundamental del universo.

Es cierto que pensar que la masa, el tiempo y la longitud no son constantes, sino que dependen de un marco de referencia, es una idea ajena al sentido común. También es extraña la idea de que hay una cantidad mínima de energía que puede ser transferida. Sin embargo, después de familiarizarnos un poco con estas ideas y ante la evidencia experimental, podemos aceptarlas y observarlas con asombro, como observamos a los pececillos que se suben a los árboles, o a otras maravillas de la naturaleza.

Por otra parte, la idea de que pueden existir eventos que no tienen causa no nos llena de admiración, como las anteriores, sino que nos quita de repente el punto de apoyo al que nos referimos en todos nuestros procesos de pensamiento, que son la base no sólo de la ciencia, sino de toda nuestra existencia humana. La idea nos deja completamente perplejos y pensamos que, para atreverse a plantearla, sus proponentes deben apoyarse en evidencia experimental completamente abrumadora, pero no parece ser así. La evidencia experimental demuestra que si conocemos exactamente la posición de una partícula, no podemos conocer su ímpetu. Sin embargo, ¿de verdad existe evidencia que demuestre que no sólo no podemos conocer el ímpetu, sino que éste ni siquiera está determinado?

Las alegres invitaciones a abrir nuestro intelecto no me dan muy buena espina. Yo podría aceptar honestamente que el universo a nivel microscópico no esté determinado, pero necesitaría mejores razones que ésa. Los creyentes en los ovnis, el monstruo del Lago Ness o el oxígeno líquido poliatómico nos hacen la misma invitación: “abre tu mente”. Reconozco que es posible que los defensores del indeterminismo estén en lo correcto, y que si mis conocimientos en mecánica cuántica fueran más profundos, podría ser que mi opinión fuera diferente. No obstante, no encuentro de utilidad fingir que estoy de acuerdo con la interpretación oficial sólo para evitar ser objeto de burlas o ser llamada anticuada e ignorante.

Además, estoy casi segura de que muchos de los defensores del indeterminismo no tienen la menor idea de lo que están hablando. Mis sospechas se ven parcialmente confirmadas cuando veo que muchos de estos defensores ni siquiera son físicos y que sacan conclusiones bastante fuera de contexto. Me tocó leer un escrito que aseguraba que los electrones tienen libre albedrío y que éste es la base del libre albedrío humano, otorgado por Dios. Existe también un político mexicalense al que le gusta hacer una analogía entre la ruptura del paradigma determinista y la fundación de la mecánica cuántica con la ruptura de los “estrechos límites del pensamiento burgués” y el establecimiento del socialismo como alternativa al capitalismo.

En verdad, la mecánica cuántica es fascinante: el efecto túnel, los superconductores y la conducción por huecos me llenan de un asombro reverente. Pero yo no puedo ir más lejos. ¿Qué tal si en el futuro se realizan nuevos experimentos cuyos resultados apoyen la idea de que la naturaleza está determinada? Mientras no encuentre mejores razones para suponer lo contrario, yo seguiré creyendo que todo tiene causas a seguir basando mi pensamiento en su búsqueda y a mantener la hipótesis de que no hay nada que no sea susceptible de controlarse, ni siquiera nuestra propia existencia. Además, también voy a conseguir ese escurridizo sistema latch.

EL VIRUS DE LA DICTADURA

El día 3 de abril de 2008, el prestigiado periódico mexicano Reforma presentaba esta noticia en su sección de ciencia: “Descubren causa de esclerosis múltiple”. En el primer párrafo de la nota se afirma contundentemente que un grupo de científicos mexicanos ha descubierto que la esclerosis múltiple es causada por el virus que origina la varicela.

La esclerosis múltiple es una enfermedad neurológica degenerativa que afecta principalmente a las personas en su edad más productiva, provocando una variedad de síntomas fisiológicos y cognitivos que pueden terminar en una discapacidad total. La enfermedad es mucho más común en los Estados Unidos que en México, pero los casos se han ido incrementando consistentemente, lo que es causa de preocupación para el sector salud.

Desde hace un buen tiempo ha estado circulando un correo electrónico que atribuye los síntomas de la esclerosis múltiple al consumo de refrescos dietéticos. Lo que hay de verdad en estos correos es que existe una controversia acerca de la seguridad de algunos edulcorantes artificiales, al grado de que muchos investigadores han considerado necesario emprender las pruebas clínicas pertinentes. No obstante, no hay hasta el momento en la literatura científica ninguna evidencia lo suficientemente sólida que respalde lo que se dice en ese correo.

En forma muy diferente, la propuesta de que el virus de la varicela es la causa de la esclerosis múltiple no nos llegó por correo electrónico, sino que fue publicada en la reconocida revista Annals of Neurology. Tampoco estaba firmada con un seudónimo, sino con los nombres y apellidos de los proponentes: Julio Sotelo, Adolfo Martínez Palomo, Graciela Ordóñez y Benjamín Pineda.

Era de esperarse que el entusiasmo generado por la nota de Reforma encontrara eco en otros medios de comunicación. Fue justo la mañana siguiente, el 4 de abril, cuando el periodista Óscar Mario Beteta en su programa En los tiempos de la radio, de la cadena Radio Fórmula, realizó una interesante entrevista al primer autor del artículo, el doctor Julio Sotelo.

Ésta fue una gran oportunidad de observar frente a frente la interacción de dos formas distintas de entender la ciencia. El periodista se mostraba muy emocionado y estaba absolutamente seguro de que, a partir de ese día, la respuesta correcta a la pregunta “¿cuál es la causa de la esclerosis múltiple?” sería “el virus de la varicela”. El científico también estaba muy emocionado, como era natural que lo estuviera luego de que su arduo trabajo generara tanto interés en la comunidad internacional. No obstante, sabía muy bien que difícilmente su propuesta iba a tener una aceptación y un consenso instantáneos.

El deber de todo científico es ser escéptico ante cualquier afirmación, a menos que venga acompañada de fuerte evidencia. Lo que el artículo en Annals of Neurology va a generar no es la aceptación inmediata de la propuesta de los autores, sino por el contrario, que un ejército de investigadores de todas partes del mundo se dedique con empeño a tratar de desacreditar los resultados presentados.

¿Por qué, se preguntarán algunos, los investigadores tienen tan mal corazón y muestran tanto entusiasmo en desacreditar el trabajo de los demás? No tiene nada que ver con sus sentimientos, sino con el método científico. Demostrar que una afirmación es verdadera más allá de toda duda es, por lo general, extremadamente difícil. Por eso, en la ciencia trabajamos en sentido inverso: los experimentos se diseñan siempre para demostrar que las afirmaciones son falsas. Si logramos demostrar que una afirmación es falsa podemos rechazarla sin miramientos. Si, en cambio, resiste la prueba, podemos seguirla aceptando como válida. Si resulta que soporta una cantidad razonable de intentos de demostrar su falsedad, se considera que la probabilidad de que sea correcta es suficiente y puede integrarse a lo que llamamos conocimiento científico.

Pero... ¿cuándo detenernos? ¿Cuándo dejar de intentar probar la falsedad de una idea propuesta? Eso es una elección subjetiva y es el origen de las controversias entre diferentes investigadores. Sin embargo, en muchas ocasiones, la evidencia es tan sólida que no es para nada difícil establecer un consenso. Éstas son las ideas que se vierten en los libros de texto que estudiamos en primaria, secundaria, preparatoria y en la mayor parte de la licenciatura: la materia está hecha de átomos, la luz es una onda electromagnética, la energía no se crea ni se destruye, etcétera.

La seguridad con la que hablan nuestros maestros de escuela y lo rotundo de la información que leemos en nuestros libros de texto muchas veces nos lleva a pensar que todo lo que estudiamos está absolutamente comprobado como cierto. Pero eso es un error. Estar seguro de algo al cien por ciento es imposible, como es imposible fabricar un tornillo que tenga un diámetro de exactamente 5 mm. La dimensión del tornillo puede especificarse como 5.0 mm, 5.00 mm o 5.000 mm, dependiendo de cuántas de sus cifras sean iguales a cero; a la derecha hay más cifras que se omiten y no tenemos idea de cuál sea su valor. Un diámetro exacto implicaría que después del punto los ceros nunca terminan y eso es físicamente imposible.

Del mismo modo, el conocimiento que estudiamos en la preparatoria pudiera estar demostrado al 95%, al 99%, o incluso al 99.9%. Alcanzar el 100% está fuera de nuestras posibilidades como seres humanos finitos. ¿Qué es lo que nos dice esto? Si es verdad que todo conocimiento científico tiene algún margen de incertidumbre, ¿eso quiere decir que estamos autorizados a desafiarlo? La respuesta es sí.

Sin embargo, cuando se intenta desafiar un conocimiento muy consolidado, es ingenuo esperar un éxito fácil. El proceso puede requerir un trabajo inmenso y unas habilidades que sólo pueden adquirirse con años de estudio. Después de tomarnos todas esas molestias puede resultar que el conocimiento cuestionado quede aún en mejor posición que antes. Es una empresa difícil en la que el triunfo es poco probable. A pesar de todo, nadie puede prohibir verificar la validez de cualquier resultado ofrecido por la ciencia, ya que estar abierto a la verificación es lo que hace que estos resultados puedan llamarse ciencia.

No obstante, hay conocimientos que no tienen un respaldo tan sólido, de modo que quienes deciden cuestionarlos tienen mucho mejores perspectivas de éxito. Estos conocimientos son tierra fértil para la investigación. En verdad, para que una tesis de licenciatura, maestría o doctorado resulte interesante debería desafiar algún conocimiento establecido. Por supuesto, ya que en estos esfuerzos de investigación trabajamos en terrenos poco consolidados, no podemos esperar que nuestros propios resultados vayan a pasar, sin más ni más, a consagrarse y plasmarse en los libros de texto.

Éste es el caso del problema del origen de la esclerosis múltiple y el doctor Sotelo lo sabe muy bien. En su entrevista, sus palabras, aunque entusiastas sin duda, revelaban una cautela que el periodista no podía entender. Por eso, cuando Óscar Mario Beteta lo consideró como candidato al premio Nobel de Medicina 2008 el milagro de la radio hizo que todos escucháramos cómo se ruborizaba.

La mención del Premio Nobel no fue sólo prematura, sino completamente inapropiada. Beteta no se daba cuenta de que estaba poniendo a este grupo de investigación en una situación muy vulnerable. Es cierto que la investigación publicada en Annals of Neurology se hizo como se tenía que hacer y se tomaron todas las precauciones para evitar que los resultados fueran tendenciosos. Por ejemplo, se les ocultó a los laboratoristas el origen de las muestras para evitarles la tentación de complacer a quienes dirigían la investigación. No obstante, el doctor Sotelo, como buen científico que es, sabe que una certeza total es imposible y que la probabilidad de que sus resultados sean finalmente desechados no es igual a cero.

En el caso de que esto sucediera, ¿qué pensaría Beteta? ¿Se sentiría engañado y acusaría a los científicos mexicanos de fraude? Así como algunas alabanzas vertidas en el programa de radio fueron inapropiadas, también lo sería que los medios organizaran un linchamiento en la situación de que la causa de la esclerosis múltiple resultara ser otra. Las desilusiones de este tipo no deberían asustarnos, ya que forman parte de la vida de la ciencia. En realidad, la única forma de asegurar que nuestros resultados nunca serán refutados es que jamás vean la luz del día.

¿Eso es lo que queremos para nuestros científicos? ¿Que caminen siempre por la acera segura del conocimiento consolidado y que nunca corran riesgos? ¿Que nunca se aventuren por las rutas desconocidas que podrían conducir a los milagros del desarrollo tecnológico por miedo a que pudieran toparse con un callejón sin salida?

Es evidente que la percepción del funcionamiento de la ciencia por parte de algunos periodistas mexicanos es equivocada. No sería justo culparlos cuando errores similares pueden encontrarse en los lugares más sorprendentes. Existen estudiantes de posgrado que creen que es su deber defender a muerte las propuestas de su director de tesis, menospreciando ciegamente otras teorías con mucho mayor tradición. Incluso existen directores de tesis que consideran una actitud ligeramente más crítica que ésta como un acto de traición.

Las escuelas primarias, secundarias y preparatorias de nuestro país se hallan llenas de maestros que creen que el conocimiento de los libros de texto es incuestionable. Los niños y jóvenes más inquisitivos son cruelmente humillados, cuando deberían ser alentados y preparados para dirigir la búsqueda científica en la próxima generación. En nuestras escuelas básicas el talento para la ciencia se mata desde la raíz, mientras que muchos programas de posgrado tratan infructuosamente de resucitarlo en personas que en primer lugar nunca lo tuvieron.

La creencia de que la ciencia es infalible es también extremadamente dañina, y propicia sin buscarlo la aceptación de ideas irracionales. Al haber sido adoctrinado en que la ciencia tiene todas las respuestas, el individuo sufre una terrible conmoción cuando se da cuenta de que no es así; esta intensa experiencia emocional lo lleva a rechazar todo aquello que tenga que ver con el método científico; sin tener una forma práctica de validar el conocimiento queda a merced de cualquier charlatán que pretenda hacerlo víctima de sus engaños.

Las realidades y métodos de la ciencia deben difundirse ampliamente, no sólo en las escuelas, sino también en la prensa y en cualquier otro medio a nuestro alcance. No es que esté mal que los mexicanos nos entusiasmemos cuando una investigación realizada por compatriotas nuestros recibe atención internacional, pero deberíamos entender que el éxito de unos pocos científicos destacados no es suficiente para transformar a nuestro país.

En los jardines de niños mexicanos podemos encontrar tanto talento natural como en cualquier nación del planeta. No obstante, si no educamos científicamente a sus padres y maestros sólo muy pocos lograrán desarrollarse. ¿Podríamos imaginar un país donde sean los jóvenes los más interesados en hacer un doctorado y no fueran los coordinadores de posgrado los que andan persiguiendo a estudiantes apáticos para convencerlos de que la investigación puede ser un empleo redituable?

En los últimos años México ha vivido un cambio radical en sus instituciones democráticas. No obstante, todos esos años que vivimos en un sistema antidemocrático nos dejaron un amplio conjunto de síntomas fisiológicos y cognitivos. Es probable que sean causados por un virus que, seguramente, el doctor Sotelo podría identificar. Hasta que se nos informe de su género y especie yo lo llamaré el virus de la dictadura.

SOBRE ACCIDENTES Y EDUCACIÓN

"Impericia, la posible causa"

Aída Ulloa, El Universal, 15 de noviembre de 2008

El diálogo encontrado en la caja negra del avión Learjet 45 en el que viajaban Juan Camilo Mouriño y José Luis Santiago Vasconcelos parece indicar que la tripulación se enfrentó repentinamente a la turbulencia del avión que los precedía y que no tuvieron el tiempo o la pericia para evitar que la aeronave se fuera a pique. Yo no tengo ninguna razón para dudar de la transcripción que se presentó ante los medios de comunicación, y creo que ya tenemos la respuesta que estábamos buscando.

La explicación me parece bastante plausible y el resultado no me extraña demasiado. Es natural que a muchos pilotos de profesión, así como a los familiares del piloto Martín de Jesús Oliva Pérez y del copiloto Álvaro Sánchez y Jiménez, no les parezca que se les “eche la culpa” del accidente. A mí me parece que las decisiones que estos hombres tomaron fueron las que condujeron al fatal desenlace. Sin embargo, estoy también de acuerdo en que ellos no tuvieron “la culpa”.

Tanto el piloto como el copiloto tenían experiencia en volar aviones, aunque muy poca en el modelo Learjet 45, para el cual habían sido entrenados recientemente y ninguno había alcanzado más de cien horas de vuelo. Las conversaciones en la cabina demuestran que no estaban familiarizados con el instrumental y eso hace surgir dudas acerca de la forma en que recibieron su certificación.

Cuando pregunto a mis alumnos “¿qué es la luz?”, es muy raro que obtenga algo más que silencio. Cuando después les preguntó si ya tomaron un curso de óptica, todos contestan que sí. Ya que la óptica es la disciplina que estudia la luz y sus propiedades, esto puede ser desconcertante. Sin embargo, es cierto: tomar un curso de óptica sólo significa que se tomó un curso de óptica, no que se entiende lo que es la luz.

Del mismo modo, el piloto y el copiloto del avión siniestrado pudieron tomar diligentemente el curso de introducción al modelo Learjet 45, realizar los ejercicios asignados, obtener una calificación aprobatoria y al mismo tiempo no saber cómo utilizar eficientemente el instrumental de la aeronave. Por supuesto que esta situación es aterradora, pero no por eso es menos real. La forma en que en México se enseña y se estudia a nivel básico, universitario o de capacitación para el trabajo permite que esto suceda, aún cuando no se cometa ninguna irregularidad.

“Sólo se aprende de verdad aquello que se aprende en contexto”, reza el lema de una corriente pedagógica de moda. Si esta afirmación fuera correcta, sería imposible aprender a pilotear un Learjet 45 en un curso teórico: la única forma de lograrlo sería volando un avión real. En estas circunstancias no tendríamos ninguna forma práctica de evitar una cierta cantidad de accidentes durante los periodos de entrenamiento. Si este fuera el caso únicamente tendríamos dos opciones: prohibir el transporte aéreo o resignarnos a nuestra suerte.

Afortunadamente se puede aprender “de verdad” sin necesidad de contexto. Es cierto que el contexto puede ser muy útil en ciertas circunstancias, pero no es un requisito indispensable. Además, en el caso de la educación universitaria, lo ideal es que el egresado sea capaz de desligar sus nuevas habilidades del contexto en que fueron aprendidas y de utilizarlas en contextos originales y novedosos.

El entrenamiento para la operación de una aeronave es diferente, ya que su propósito principal no es la creatividad, sino la seguridad. Es muy probable que esta clase de habilidades se aprendiera mucho más eficientemente con ayuda de un contexto..., si éste no representara una situación de vida o muerte. El uso de la realidad virtual puede ayudar, aunque hay que dejar claro que es prácticamente imposible crear un programa de computadora que cubra todas y cada una de las situaciones que pueden encontrarse en la vida real.

Para que seamos capaces de reducir las pérdidas humanas relacionadas con los accidentes aéreos es indispensable que en los cursos de entrenamiento para pilotos se enseñen habilidades en tierra que se pongan en práctica en el aire. Esto es, para evitar esta clase de accidentes, los pilotos deben aprender habilidades fuera de su contexto.

Los pedagogos profesionales ponen el grito en el cielo cada vez que los “profesionistas” nos atrevemos a opinar sobre la manera en que debe impartirse la enseñanza. Nos acusan de no estar al tanto de las más “modernas” teorías, pero el hecho de que ellos no tengan la menor idea de los contenidos que nosotros debemos enseñar, no parece incomodarlos en lo más mínimo. El “contexto” que yo necesito para enseñar el funcionamiento de un implantador de iones a mis estudiantes, puede costar varios millones de dólares.

La cantidad de ingenieros que no pueden definir la diferencia entre voltaje y corriente o entre electricidad y electrónica, a pesar de contar con excelentes calificaciones, es evidencia de los enormes problemas que padece nuestro sistema educativo. No es sino cuestión de tiempo que la confusión de estos conceptos por parte de profesionistas que han cumplido cabalmente con todos sus requisitos académicos, provoque errores con consecuencias fatales.

La transcripción de la caja negra muestra que once minutos antes de la colisión el copiloto comentó que “esta época es de viajes tranquilísimos”. Esta expresión revela el verdadero origen del accidente: la tripulación había olvidado que volar una aeronave es una actividad extremadamente peligrosa. Esto no es el resultado de una deficiente capacitación, sino de un exceso de confianza. ¿Acaso no fue el Titanic diseñado para nunca hundirse? ¿Acaso no estaba Montecore, el tigre que mordió a Roy Horn, totalmente bajo su control?

Los buenos ingenieros, así como los buenos pilotos, varían en sus niveles de pericia. Sólo los ingenuos creen que cuatro años en la universidad te enseñan “todo lo que necesitas saber”. Un buen ingeniero tiene la obligación de conocer lo más posible las tecnologías con las que trabaja, pero debe tener claro que no puede ser experto en todo. Esta clase de ingeniero sabe que, a menos que conozca a profundidad los procesos físicos que subyacen una cierta máquina específica, lo mejor que puede hacer es seguir las normas de seguridad al pie de la letra, como haría el más diligente de los obreros.

La tripulación del Learjet 45, propiedad de la Secretaría de Gobernación, no era experta en las ecuaciones diferenciales que rigen la dinámica de los fluidos turbulentos, pero los años que llevaban piloteando les dieron la confianza para apartarse “un poquito” de las instrucciones recibidas por la torre de control. Esa decisión fue la causa del accidente. La culpa, por otra parte, recae en la concepción errada que tenemos los mexicanos de lo que debe ser la educación y el entrenamiento.

Cada vez que pasamos rápidamente unas láminas de Power Point frente a nuestra clase para “cubrir el contenido del curso”, cada vez que nos negamos a discutir con un estudiante sus inquietudes porque necesitamos el tiempo para llenar formas burocráticas, cada vez que de una u otra forma privamos a nuestros estudiantes de un aprendizaje significativo, estamos incubando las tragedias del futuro. Si no estamos conscientes de esto, jamás entenderemos lo urgente que es buscar una solución.

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LEGALES

Esta investigación fue dictaminada por pares académicos.

Álvarez Camacho, Guadalupe Lydia.

La redención del Maestro Ciruela [recurso electrónico] / Guadalupe Lydia Álvarez Camacho. - - Mexicali, Baja California : Universidad Autónoma de Baja California, 2016.

1 recurso en línea. -- (Selección Anual para el Libro Universitario).

ISBN: 978-607-607-359-9

1. Ciencia. 2. Ciencia -- Enseñanza. I. Universidad Autónoma de Baja California. II. t. III. s.

Q173 A58 2016

©D.R. 2016 Guadalupe Lydia Álvarez Camacho

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33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 y 57).

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