Índice

Dedicatoria

Agradecimientos

Presentación

Introducción al circuito de conmutación basado en fotodiodo tipo PIN

Técnica para determinar el rango de operación lineal del circuito de conmutación basado en fotodiodo tipo PIN

Técnica para determinar la respuesta en frecuencia del circuito de conmutación basado en Fotodiodo tipo PIN

Técnica para determinar la respuesta transitoria del circuito de conmutación basado en fotodiodo tipo pin

Metodología completa para diseñar el circuito de conmutación basado en fotodiodo tipo PIN

Conclusiones y trabajo futuro

Referencias bibliográficas

Legales

Universidad Autónoma de Baja California

Iván Olaf Hernández Fuentes

Desarrollo de técnicas para la caracterización de dispositivos de conmutación rápida con activación óptica basados en fotodiodos tipo PIN

Selección Anual para el Libro Universitario

DEDICATORIA

A mi esposa Ana María Castañeda por apoyarme en todo el proceso de mi doctorado así como en acompañarme en mi vida diaria, por sus muestras de afecto y paciencia en los momentos difíciles que hemos compartido.

A mis padres Elsa Fuentes Castillo y Juan Hernández Rodríguez por toda la formación de valores humanos que me han brindado y por dar ejemplo de responsabilidad y perseverancia en el trabajo.

AGRADECIMIENTOS

Al Doctor Carlos Villa Angulo por su apoyo en cada paso del proceso de mi doctorado, por sus enseñanzas tanto en cuestiones técnicas como en el plano humano y por su ejemplo de responsabilidad y dedicación al trabajo.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico que me brindaron durante estos cuatro años lo cual me permitió completar el proceso de doctorado.

PRESENTACIÓN

Los circuitos de conmutación de alta velocidad son una parte esencial en un gran número de aplicaciones tales como las comunicaciones satelitales, conmutadores de señales de radio frecuencia electrónicos y circuitos muestreadores para convertidores analógico-digitales. Estos circuitos de conmutación son tradicionalmente encapsulados en circuitos integrados o circuitos impresos electrónicos interconectados con circuitos osciladores electrónicos. Este tipo de encapsulamiento limita la capacidad de desempeño de los circuitos de conmutación debido a las capacitancias parásitas existentes en los circuitos que lo conforma incluyendo los osciladores electrónicos. Actualmente, una alternativa actualmente en exploración para minimizar los efectos antes mencionados es utilizar osciladores no electrónicos; por ejemplo osciladores ópticos para activar el circuito de conmutación electrónico. En este trabajo se utiliza un haz de luz para controlar la activación de los circuitos de conmutación. Esta alternativa se ha seleccionado debido a que en la actualidad existen sistemas de generación de pulsos ópticos que permiten frecuencias de repetición de pulsos más altas que las que se consiguen con osciladores electrónicos convencionales. Adicionalmente, se puede generar pulsos ópticos con muy bajo jitter temporal así como pulsos de luz con valor de periodo y ancho de pulso muy estable.

Este trabajo de tesis se centra en el estudio de un circuito optoelectrónico de conmutación rápida. La finalidad de este circuito optoelectrónico es conmutar una señal analógica de voltaje, es decir, permitir el paso o no de dicha señal hacia la salida del circuito. La conmutación es controlada por medio de luz aplicada al circuito, esta luz puede ser continua o pulsos de luz. El circuito consta de un fotodiodo en serie con un resistor de carga, la entrada de voltaje se aplica al cátodo del fotodiodo, el ánodo del mismo está en serie con el resistor de carga y la salida del circuito es el voltaje en este resistor. De manera específica, se realizó el estudio teórico y práctico del circuito. El análisis se dividió en tres partes; en la primera parte se estudió la selección de punto de operación para el fotodiodo y su relación con el rango lineal del voltaje de entrada; en la segunda parte se estudió la respuesta en frecuencia del circuito de conmutación con luz aplicada y sin luz aplicada a la parte sensitiva del fotodiodo; y en la tercera parte se estudió la respuesta transitoria del circuito al aplicársele como señal de activación de conmutación un tren de pulsos ópticos. La finalidad de esta tercera parte fue estudiar los tiempos de reacción del circuito. En cada uno de los tres estudios, se obtuvo un modelo matemático, se realizó la simulación del mismo y se implementaron experimentos para comparar los datos teóricos con los medidos.

En la primera parte de este estudio, la selección del punto de operación del circuito de conmutación, se encontró que el fotodiodo debe de trabajar en el cuarto cuadrante de su curva característica I-V. Esto es, el voltaje Vd en el fotodiodo debe ser positivo y la corriente debe circular en sentido contrario a la polarización del mismo. Para lograr esto se aplica un voltaje de corriente directa Vbias que junto con el valor del resistor de carga RL ponen al fotodiodo en dicha región. Una vez identificado lo anterior, se obtuvo una aproximación lineal del fotodiodo con un resistor equivalente Rd para luz aplicada y se desarrolló un método para calcular el rango de voltaje Vpp de la señal de entrada alrededor del voltaje Vbias en el cual se cumpla dicha aproximación lineal. El primer paso del método consiste en realizar la medición de la curva característica I-V del fotodiodo, a partir de dicha curva localizar un rango de posibles valores de Vd que mantenga la operación en el cuarto cuadrante, posteriormente escoger un valor Vd particular y sobre este establecer un rango Vpp de excursión para la señal de entrada. Una vez establecido el rango Vpp calcular los valor de Vbias y RL requeridos. Se ejecutó este procedimiento y se realizaron mediciones para distintos valores de Vbias y R_L para comprobar cómo se ve afectado el rango de excursión Vpp. Dichas mediciones se compararon con resultados de simulación de la solución numérica de la ecuación del circuito y con su aproximación lineal. Se comprobó que para lograr aumentar el Vpp se necesita aumentar Vbias y RL, además para alcanzar un rango Vpp particular se encontró que seleccionando un Vd más grande se necesita valores menores en Vbias y RL que los requeridos para valores de Vd menores. También se realizó una prueba de distorsión por Intermodulación para estudiar cómo afecta el rango de Vpp a la linealidad del circuito para valores fijos de frecuencia de la señal de entrada Vin.

En la segunda parte, se realizaron mediciones de las variaciones en el voltaje de salida VRL con respecto a variaciones en la frecuencia de la entrada Vin con luz aplicada en el fotodiodo y sin luz aplicada. Se encontró que el circuito cuando hay luz aplicada se comporta como un filtro pasa-bajas mientras que cuando no hay luz se comporta como un filtro pasa-altas. De la medición cuando hay luz aplicada se encuentra la frecuencia de corte (frecuencia a la cual la amplitud de salida VRL disminuye en 3dB o en un factor de 1/√2) y para la condición sin luz se encuentra la frecuencia a la que se obtiene la amplitud máxima de VRL antes de llegar a la frecuencia de corte, a partir de estas mediciones se calcula la capacitancia Cd del fotodiodo en cada condición. Se desarrolló un modelo para cada uno de los dos comportamientos, dicho modelo toma en cuenta la resistencia Rd y capacitancia Cd equivalente del fotodiodo según el punto de operación y la condición de luz. Se demostró que el modelo concuerda con la medición de la respuesta en frecuencia por lo menos hasta la frecuencia de corte, de tal forma que sirve para calcular el valor de frecuencia en la señal de entrada hasta el cual el circuito puede operar, así como también se puede calcular la amplitud de la salida VRL con y sin luz aplicada con respecto a la frecuencia. Lo anterior permite conocer la diferencia en voltaje que existe entre el VRL en estado de encendido y en estado de apagado. Esto es importante ya que no debe de existir traslape entre estos

En el estudio de la respuesta transitoria del circuito de conmutación activada por pulsos ópticos con un cierto periodo y frecuencia de repetición, se desarrolló un modelo para obtener los tiempos de reacción de VRL cuando hay cambio en el pulso de luz de nivel bajo a alto (tiempo de subida) y viceversa cuando el pulso de luz cambia de estado de alto a bajo (tiempo de bajada). En este modelo se toma en cuenta el circuito equivalente para luz aplicada (pasa-alta) y sin luz aplicada (pasa-baja) así como sus respectivas resistencias Rd y capacitancias equivalentes Cd. Las capacitancias equivalentes para las dos situaciones se pueden obtener por medio de la medición de la respuesta en frecuencia mencionada anteriormente y también se muestra cómo se pueden obtener a partir de medición el tiempo de subida y de bajada. A partir de los tiempos de subida y de bajada se define cual es el mínimo ancho de pulso y máxima frecuencia que pueden tener los pulsos ópticos para el correcto funcionamiento del circuito. Se desarrolló un programa de simulación para graficar la respuesta de VRL con respecto al tiempo. En dicha simulación se ingresan los datos de rango Vpp y punto de operación dados por Vd, Vbias y RL; las resistencias y capacitancias equivalentes del fotodiodo para el estado de encendido y apagado; la frecuencia de la señal de entrada Vin; la frecuencia y ancho de los pulsos ópticos aplicados. También se presentan mediciones de la respuesta de VRL con respecto al tiempo para un tren de pulsos ópticos dado y se muestra como la simulación concuerda con esta.

En resumen se desarrolló una metodología completa para diseñar el circuito optoelectrónico de conmutación que permite establecer un rango Vpp de la señal de entrada Vin para un comportamiento lineal del circuito; establecer el límite de la frecuencia de Vin para el adecuado funcionamiento del circuito para ambas condiciones de luz y establecer el mínimo ancho de pulso y máxima frecuencia de los pulsos ópticos para que el circuito responda correctamente.

Es importante destacar que existe un compromiso entre el valor deseado de rango Vpp, la frecuencia de corte y los tiempos de subida y bajada. Para aumentar Vpp se puede aumentar RL pero esto alentará los tiempos de subida y bajada lo que provoca que aumente el mínimo ancho de pulso aceptable y disminuya la frecuencia máxima de los pulsos ópticos que se pueden aplicar al circuito. Además al aumentar la RL también se disminuye la frecuencia de corte en condición de luz aplicada lo que disminuye el límite de frecuencia de la señal de entrada Vin que puede aceptar el circuito.

INTRODUCCIÓN AL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN BASADO EN FOTODIODO TIPO PIN

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se centra en el estudio del comportamiento de un circuito optoelectrónico de conmutación rápida que utiliza un fotodiodo tipo positivo-intrínseco-positivo (PIN). La finalidad de este circuito optoelectrónico es conmutar una señal analógica de voltaje, es decir, permitir el paso o no de dicha señal hacia la salida del circuito y además que la salida sea proporcional a la entrada por lo menos en un cierto rango de operación, llamado rango lineal de operación. La conmutación es controlada por medio de luz aplicada al circuito, esta luz puede ser continua o pulsos de luz. El circuito consta de un fotodiodo en serie con un resistor de carga, la entrada de voltaje se aplica al cátodo del fotodiodo, el ánodo del mismo está en serie con el resistor de carga y la salida del circuito es el voltaje en este resistor. De manera específica, se realizó el estudio teórico y práctico del circuito, el análisis se dividió en tres partes; en la primera parte se estudió la selección del punto de operación para el fotodiodo y su relación con el rango lineal del voltaje de entrada; en la segunda parte se estudió la respuesta en frecuencia del circuito de conmutación con luz aplicada y sin luz aplicada a la parte sensitiva del fotodiodo; y en la tercera parte se estudió la respuesta transitoria del circuito al aplicársele como señal de activación de conmutación un tren de pulsos ópticos, la finalidad de esta tercera parte fue estudiar los tiempos de reacción del circuito. En cada uno de los tres estudios, se obtuvo un modelo matemático, se realizó la simulación del mismo y se implementaron experimentos para comparar los datos teóricos con los medidos.

ANTECEDENTES

Existen algunos trabajos publicados desde hace décadas en los cuales se utilizan los fotodiodos para circuitos de conmutación activados ópticamente, por ejemplo en Caulton, Rosen, Stabile, & Gombar (1982) se desarrollaron fotodiodos tipo pin para aplicarlos como interruptores de alta potencia a frecuencias bajas, en este trabajo se utiliza un voltaje de polarización inverso para que opere el fotodiodo. Otras publicaciones como Caverly & Hiller (1990) y Hiller & Caverly (1990) también utilizan fotodiodos tipo pin para aplicaciones de alta potencia y se dedicaron a tratar de definir el valor mínimo de voltaje de polarización inversa requerido para que el fotodiodo opere correctamente y definen que este voltaje es equivalente al voltaje constante autogenerado por el fotodiodo al ser iluminado

Los fotodiodos son dispositivos semiconductores al igual que los diodos y los transistores, dichos dispositivos tienen un comportamiento no lineal inherente, es decir, si se estudia el dispositivo como un sistema, bajo ciertas condiciones la salida del sistema no es proporcional a la entrada, es por esto que existen varias publicaciones que estudian los efectos no lineales de los fotodiodos y tratan de disminuir estos efectos para mejorar su desempeño en los circuitos de conmutación rápida, por ejemplo Draa, Hastings, & Williams (2011) realizan una comparación de los comportamientos no lineales de varios fotodiodos usando sistema de medición de uno, dos y tres tonos, con diferentes configuraciones. Fu, Pan, Li, Beling, & Campbell, (2011) describen un modelo basado en comportamiento físico para el análisis de fotodiodos de tipo uni-portadores de carga viajera (UTC PD por sus siglas en inglés) y se utiliza la técnica de distorsión por intermodulación para caracterizar sus efectos no lineales. En Hastings et al. (2010), se identificaron dos efectos en los que la responsividad del fotodiodo es dependiente de voltaje de polarización y se encontró que esos efectos se pueden compensar entre ellos para minimizar las no linealidades del fotodiodo cuando se optimizan respecto a la longitud de onda de la luz aplicada al mismo. En Urick, Dieh, Draa, McKinney, & Williams (2012) se discuten las no linealidades de enlaces fotónicos analógicos de alto desempeño con fotodiodos en términos de la técnica de distorsión por intermodulación. En Villa, Hernandez, Villa, & Donkor (2012) se presenta un procedimiento para seleccionar el voltaje mínimo de polarización inversa para fotodiodo tipo PIN en un circuito de muestreo de alta velocidad de conmutación activado ópticamente, esto para evitar un efecto no lineal llamado espurios en el dominio de la frecuencia, se reporta un incremento en el rango dinámico libre de espurios y una reducción en la señal a ruido sin distorsión.

Una de las aplicaciones más importantes de los circuitos de conmutación es su uso en sistemas de muestreo para Convertidores de Analógico a Digital (ADC por sus siglas en inglés), en Walden (2007) se revisa minuciosamente el estado del arte de los ADC electrónicos, se explica cuáles son sus limitantes de desempeño en términos de frecuencia de muestreo y número efectivo de bits convertidos, también dice que la tecnología de Semiconductor Complementario de Óxido Metálico (CMOS por sus siglas en inglés) es la tecnología que lidera en la fabricación de circuitos integrados para ADC ya que habilita el diseño que permite bajo consumo de potencia y permite que se incluya en el mismo chip una cantidad significativa de procesamiento digital de señales que permite la corrección de errores de conversión y filtrado necesario para ciertos ADC.

Varias publicaciones tratan de distintos tipos de ADC que utilizan activación óptica, por ejemplo en Valley, (2007) se hace una revisión extensa de décadas de trabajo para realizar ADC fotónicos, su revisión se limita a los sistemas en los que la entrada es una señal en el dominio electrónico y la salida es una versión digital de esa señal también en el dominio electrónico, por tanto excluye los sistemas fotónicos que digitalizan imágenes o señales de comunicaciones ópticas. En Valley (2007) se revisa el estado del arte de los ADC electrónicos y sus propiedades básicas,, también se revisan las propiedades de los enlaces ópticos analógicos que se encuentran en la mayoría de los ADC fotónicos, luego se estudian cuatro clases de ADC fotónicos: 1) ADC asistido fotonicamente en los que se añade un dispositivo fotónico a un ADC electrónico para mejorar desempeño; 2) ADC con muestreo fotónico y cuantificación electrónica; 3) ADC con muestreo electrónico y cuantificación fotónica y 4) ADC con muestreo y cuantificación fotónicos; se observa, sin embargo, que las cuatro clases de ADC fotónicos requieren algún muestreo y cuantización electrónicos. Después de revisar todos los ADC fotónicos conocidos en las cuatro clases, la revisión concluye con una discusión sobre el potencial de los ADC fotónicos en el futuro.

Un ejemplo de ADC fotónico es el trabajo publicado por Khilo et al. (2012), en el cual se desarrolla un ADC que realiza el muestreo utilizando tren de pulsos ópticos súper estables generados por láser; este trabajo demuestra que se puede digitalizar una señal de 41 GHz con 7 bits efectivos usando un ADC construido con componentes discretos, esto corresponde a un desempeño cuatro o cinco veces mejor que un ADC electrónico actual, también en este trabajo se desarrolló ADC fotónico en un circuito integrado de Silicio con componentes de núcleo fotónico y se usó para digitalizar una señal de 10GHz con 3.5 bits efectivos.

Existen varios trabajos publicados donde se utilizan fotodiodos para circuitos de conmutación rápida activados ópticamente, por ejemplo en Villa, Kumavor, & Donkor (2008); Villa, Kumavor, & Donkor (2009); Villa, Hernandez, Villa, & Donkor (2012) y Villa-Angulo C. et al. (2013) se utilizan circuitos de conmutación con fotodiodos para la etapa de muestreo y demultiplexación de un convertidor analógico a digital (ADC) optoelectrónico y se utilizan cuantificadores electrónicos. En estos trabajos la activación es óptica por medio de un láser pulsado que activa los fotodiodos pero la señal analógica muestreada es eléctrica, es decir, no se necesita que la señal muestreada pase al dominio óptico y de vuelta al dominio eléctrico; otro punto importantes en estos trabajos es que la señal de salida del circuito de conmutación es analógica, es decir, la salida es proporcional a la entrada en esa región y por tanto activaron los fotodiodos en una región lineal, sin embargo no explican un método para lograr esto, al parecer lo hicieron a prueba y error.

En Hernandez-Fuentes, Villa-Angulo, Villa-Angulo, & Donkor (2014) se explica una metodología para activar el circuito de conmutación con fotodiodo tipo p-i-n para que trabaje en una región lineal, en este trabajo se derivan un conjunto de ecuaciones para determinar un punto de operación en el cuarto cuadrante de la curva I-V del fotodiodo, y se compararon las mediciones de varios rangos lineales con los resultados teóricos obtenidos utilizando aproximación lineal y simulaciones numéricas, cabe destacar que este trabajo es resultado de esta tesis y se explica detalladamente en el capítulo x.

MARCO TEÓRICO

Un fotodiodo de unión p-n es un dispositivo semiconductor de dos capas, al igual que un diodo cuenta con una capa de material tipo “p” y otra capa de material tipo “n” y también cuenta con dos terminales de conexión llamadas ánodo la cual está conectada al material tipo “p” y cátodo la que va conectada al material tipo “n”. Un fotodiodo sin luz aplicada se comporta como un diodo, sin embargo al aplicársele luz en su región fotosensible cambia su curva corriente-voltaje (curva I-V) como se muestra en la figura 1 (Liu, 2005), donde el eje de las X es el voltaje de ánodo a cátodo y el eje de las Y es la corriente de ánodo a cátodo. En la figura 1 se puede observar Ps que representa la potencia óptica de la señal de luz aplicada, la primera curva I-V con etiqueta “Dark” es obtenida sin luz aplicada, Io representa la corriente de saturación inversa que es el valor de corriente que se produce al aplicarse un voltaje inverso Vr, es decir un voltaje aplicado de cátodo a ánodo como se observa en el circuito de la figura 1. Las otras dos curvas I-V se obtienen al aplicar luz con potencia óptica de cierto nivel, la curva más hacia abajo tiene mayor Ps; estas curvas tienen mayor valor hacia el lado negativo de la corriente esto sucede ya que la luz aplicada provoca una componente de corriente llamada corriente fotogenerada, es por esto que entre más potencia óptica tenga la luz aplicada parece que las curvas I-V se recorren más hacia el lado negativo de la corriente.

En los fotodiodos de unión p-n, la capacitancia de dicha unión depende del voltaje aplicado de ánodo a cátodo, la capacitancia junto con la resistencia de carga (RL en la figura 1) determinan el tiempo de reacción del fotodiodo, es decir, el tiempo que tarda en cambiar de estado cuando se aplica un pulso de luz; esto es muy importante porque limita la frecuencia a la que se le pueden aplicar pulsos de luz. Por otro lado, existen fotodiodos de tipo unión p-i-n o PIN, donde p-i-n significa positivo-intrínseco-negativo y se refiere a que la región entre el material tipo “p” y el tipo “n” tiene un ancho fijo que no depende del voltaje aplicado al fotodiodo de tal manera que la capacitancia permanece constante y por lo tanto el tiempo de reacción ya no se ve afectado por los cambios de capacitancia sino por el valor dado de capacitancia y el valor dado de RL. Los fotodiodos tipo p-i-n son más rápidos en sus tiempos de reacción que los fotodiodos tipo p-n y por esto son mayormente usados en las aplicaciones donde se requieren circuitos de conmutación con activación óptica.

JUSTIFICACIÓN

Los circuitos de conmutación de alta velocidad son una parte esencial en un gran número de aplicaciones tales como las comunicaciones satelitales, sistemas de radar, conmutadores de señales de radio frecuencia electrónicos y circuitos muestreadores para convertidores analógico-digitales. Estos circuitos de conmutación son tradicionalmente encapsulados en circuitos integrados o circuitos impresos electrónicos interconectados con circuitos osciladores electrónicos. Este tipo de encapsulamiento limita la capacidad de desempeño de los circuitos de conmutación debido a las capacitancias parásitas existentes en los circuitos que lo conforman incluyendo los osciladores electrónicos. Una alternativa actualmente en exploración para minimizar los efectos antes mencionados es utilizar osciladores no electrónicos; por ejemplo osciladores ópticos para activar el circuito de conmutación electrónico. En este trabajo se utiliza un haz de luz para controlar la activación de los circuitos de conmutación. Esta alternativa se ha seleccionado debido a que en la actualidad existen sistemas de generación de pulsos ópticos que permiten frecuencias de repetición de pulsos más altas que las que se consiguen con osciladores electrónicos convencionales. Adicionalmente, se puede generar pulsos ópticos con muy bajo jitter temporal así como pulsos de luz con valor de periodo y ancho de pulso muy estable.

OBJETIVO GENERAL

El objetivo general de este trabajo de tesis es realizar el estudio teórico-práctico de un circuito optoelectrónico de conmutación rápida implementado con fotodiodos tipo PIN. Específicamente, desarrollar una técnica para la selección del punto de operación del circuito y estudiar su relación con el posible rango de excursión lineal del voltaje de entrada. Estudiar la respuesta en frecuencia del circuito de conmutación con luz aplicada al fotodiodo y sin luz aplicada. Estudiar de manera teórica y práctica la respuesta transitoria del circuito al aplicársele como señal de activación un tren de pulsos ópticos. En cada uno de los puntos anteriores, obtener un modelo matemático, realizar su simulación y comparar los resultados de la simulación con mediciones obtenidas de la implementación práctica del circuito.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Para el logro del objetivo general de este trabajo de tesis se plantean los siguientes objetivos específicos:

- Entender el funcionamiento del circuito optoelectrónico de conmutación rápida implementado con fotodiodos tipo PIN.

- Desarrollar el modelado del circuito optoelectrónico de conmutación.

- Obtener resultados teóricos con el modelo desarrollado.

- Desarrollar una técnica para la selección del punto de operación del circuito.

- Implementar prácticamente el circuito optoelectrónico de conmutación rápida.

- Obtener resultados prácticos del circuito implementado.

- Realizar un estudio comparativo de los resultados obtenidos de la simulación del circuito con los obtenidos de la implementación práctica.

- Realizar una prueba de distorsión por Intermodulación para estudiar cómo afecta el rango de excursión de la señal de entrada a la linealidad del circuito para valores fijos de frecuencia de la misma señal.

- Desarrollar un modelo para estudiar la respuesta en frecuencia del circuito de conmutación rápida cuando exista luz aplicada al fotodiodo y cuando no exista luz aplicada.

- Obtener resultados teóricos de la respuesta en frecuencia del circuito utilizando los modelos desarrollados.

- Medir la respuesta en frecuencia del circuito de conmutación utilizando deferentes fotodiodos.

- Realizar un estudio comparativo de la respuesta en frecuencia obtenida de la simulación del circuito con la obtenida de la implementación práctica.

- Obtener resultados de teóricos de la respuesta transitoria del circuito utilizando los modelos desarrollados.

- Medir la respuesta transitoria del circuito de conmutación.

- Realizar un estudio comparativo de la respuesta transitoria obtenida de la simulación del circuito con la obtenida de la implementación práctica.

HIPÓTESIS

La hipótesis de este trabajo de tesis se establece de la siguiente manera; utilizando la teoría de análisis de circuitos electrónicos, técnicas de simulación de circuitos y procedimientos de solución de ecuaciones diferenciales lineales se puede desarrollar una metodología para seleccionar el punto de operación del circuito, determinar el posible rango de excursión lineal del voltaje de entrada, establecer el límite de la frecuencia en la señal de entrada para el adecuado funcionamiento del circuito para ambas condiciones de luz y establecer el mínimo ancho de pulso y máxima frecuencia de repetición de los pulsos ópticos para que el circuito responda correctamente.

TÉCNICA PARA DETERMINAR EL RANGO DE OPERACIÓN LINEAL DEL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN BASADO EN FOTODIODO TIPO PIN

En este capítulo se estudió la selección de punto de operación para el fotodiodo y su relación con el rango lineal del voltaje de entrada, para la selección del punto de operación del circuito de conmutación, se encontró que el fotodiodo debe de trabajar en el cuarto cuadrante de su curva característica I-V. Esto es, el voltaje Vd en el fotodiodo debe ser positivo y la corriente debe circular en sentido contrario a la polarización del mismo. Para lograr esto, se aplica un voltaje de corriente directa Vbias que junto con el valor del resistor de carga RL pone al fotodiodo en dicha región. Una vez identificado lo anterior, se obtuvo una aproximación lineal del fotodiodo con un resistor equivalente Rd para luz aplicada y se desarrolló un método para calcular el rango de voltaje Vpp de la señal de entrada alrededor del voltaje Vbias en el cual se cumpla dicha aproximación lineal. El primer paso del método consiste en realizar la medición de la curva característica I-V del fotodiodo, a partir de dicha curva localizar un rango de posibles valores de Vd que mantenga la operación en el cuarto cuadrante, posteriormente escoger un valor Vd particular y sobre este establecer un rango Vpp de excursión para la señal de entrada. Una vez establecido el rango Vpp calcular los valores de Vbias y RL requeridos. Se ejecutó este procedimiento y se realizaron mediciones para distintos valores de Vbias y RL para comprobar cómo se ve afectado el rango de excursión Vpp. Dichas mediciones se compararon con resultados de simulación de la solución numérica de la ecuación del circuito y con su aproximación lineal. Se comprobó que para lograr aumentar el Vpp se necesita aumentar Vbias y RL, además para alcanzar un rango Vpp particular se encontró que seleccionando un Vd más grande se necesita valores menores en Vbias y RL que los requeridos para valores de Vd menores. También se realizó una prueba de distorsión por Intermodulación para estudiar cómo afecta el rango de Vpp a la linealidad del circuito para valores fijos de frecuencia de la señal de entrada Vin

El análisis de los modelos, simulación y mediciones expuestas en este capítulo permitieron realizar la publicación del artículo científico (Hernandez-Fuentes, Villa-Angulo, Villa-Angulo, & Donkor, 2014), del cual soy el primer autor, a continuación se explica de forma detallada

CIRCUITO DE CONMUTACIÓN BASADO EN UN FOTODIODO TIPO PIN

La figura 2 muestra el circuito de conmutación rápida con activación óptica utilizado en este trabajo. Este circuito consiste de la conexión en serie de una fuente de corriente directa Vbias, una señal analógica Vin a conmutar, un fotodiodo tipo positivo-intrínseco-negativo (PIN) de alta velocidad de conmutación y un resistor de carga RL. El fotodiodo tipo PIN es polarizado por Vbias al cual se le superpone la señal analógica Vin de entrada. La polarización le permite al fotodiodo PIN trabajar en un punto de operación en el cuarto cuadrante de su curva I-V, donde la corriente eléctrica, a través de este, depende de la potencia óptica P(t) aplicada. Cuando un pulso óptico con cierta potencia impacta la parte sensitiva del fotodiodo PIN, este disminuye drásticamente su resistencia eléctrica permitiendo el paso de corriente a través de la resistencia de carga. Esto provoca que parte del voltaje de la señal analógica caiga en RL. De manera contraria, en ausencia de radiación óptica en la parte sensitiva del fotodiodo PIN su resistencia permanece muy alta, lo que inhibe que la señal analógica pase a la resistencia de carga.

Esta acción de variación de resistencia en el fotodiodo PIN permite a un tren de pulsos ópticos (provenientes de un emisor de luz láser pulsado) conmutar a la señal analógica de entrada a una frecuencia de conmutación igual a la frecuencia de repetición de los pulsos ópticos.

La ecuación 1 describe la corriente a través del fotodiodo tipo PIN:

la constante k está definida por, donde q es la carga del electrón, KB la constante de Boltzmann, T la temperatura en grados kelvin, n el coeficiente de emisión del fotodiodo y Iph=RP es la corriente fotogenerada. En esta última expresión, P es la potencia óptica aplicada y R es la resposividad del fotodiodo.

Al aplicar la ley de Kirchhoff al circuito de la figura 2, es evidente que debe satisfacerse la ecuación 2.

En esta ecuación la corriente fotogenerada tiene signo positivo debido a que circula en el mismo sentido que la corriente en la resistencia de carga. De manera experimental se puede obtener la potencia óptica aplicada, al armar el circuito con una RL conocida, aplicando una fuente de voltaje variable y observando el valor de Vbias y VRL cuando Vd ≈ 0v, ya que en este valor Id ≈ Iph. Por ejemplo, en un circuito implementado prácticamente se observó que la condición Vd≈ 0v se obtuvo para una corriente Id ≈ Iph≈ 0.923mA, con una luz láser emitida a una longitud de onda λ=650nm y una resposividad en el fotodiodo PIN de R ≈ 0.4A/w. De aquí se encontró una potencia óptica P ≈ 2.31mW.

El parámetro n del fotodiodo tambien se puede encontrar a través de la ecuación 3, si de manera experimental, se realizan las mediciones de voltajes y corriente a través del circuito.

Adicionalmente, para un valor deseado de Vd se puede calcular también un valor para n.

DESARROLLO DE UNA TÉCNICA PARA DETERMINAR EL RANGO LINEAL DEL CIRCUITO

Forzar al fotodiodo de la figura 2 a operar en el cuarto cuadrante de su curva característica I-V permite que la potencia óptica aplicada controle el fotodiodo como un interruptor de conmutación, además permite que el voltaje en la resistencia de carga VRL sea lineal con respecto a Vbias dentro de un rango de operación. Para que el fotodiodo permanezca operando en el cuarto cuadrante se necesita que Vd > 0 y Id < 0, es decir que los valores de Vd y Id que determina el punto de operación no sobrepasen los límites del cuarto cuadrante de la curva I-V.

A continuación se explica cómo lograr estas condiciones para potencia óptica aplicada en el fotodiodo PIN y para ausencia de potencia óptica en el fotodiodo PIN.

Cuando existe potencia óptica aplicada (P > 0, Iph > 0), se observa lo siguiente: con Vbias = RL Iph se tiene un Vd = 0, una Id = Iph y una VRL = RL Iph. Sin embargo con Vbias = se tiene un Vd = una Id = 0 y un VRL = 0. De aquí se puede concluir que:

Sin embargo, cuando no hay potencia óptica aplicada en el fotodiodo PIN (P = 0, Iph = 0) se desea que la corriente del fotodiodo esté en saturación inversa. Para esto se necesita que, para un Vbias= se tenga un Vd =, una Id = Isat y un VRL = RLIsat.

Por lo tanto se debe usar un punto de operación que se encuentre entre Vbias = y Vbias = IphRL para que el fotodiodo PIN opere en el cuarto cuadrante y además para asegurar que Id no llegue a saturación cuando P > 0 y se sature cuando P = 0; es decir:

De la ecuación 6 podemos definir que el valor mínimo para Vbias es Vbiasmin= y el valor máximo es Vbiasmax = IphRL. En la figura 3 se observa un ejemplo de la curva I-V del fotodiodo PIN cuando se aplica potencia óptica y sin potencia óptica aplicada. En la figura 3 se observan el valor que tienen Vd, Vbias e Id en los límites del cuarto cuadrante (con potencia óptica aplicada) y también el valor que tiene en el segundo cuadrante cuando la corriente está en saturación inversa (sin potencia óptica aplicada). En la figura 4 se observa un ejemplo del voltaje de salida VRL contra voltaje de entrada Vbias del circuito de conmutación con y sin potencia óptica aplicada. En la figura 4 se observan los valores de Vd, Vbias e Id en los límites de la región de los puntos de operación disponibles, en dicha región se observa que existe una relación lineal entre la entrada y la salida cuando hay potencia óptica aplicada.

Por otro lado, con la ecuación 7, se puede obtener el valor de la resistencia de carga RL requerido para establecer un determinado punto de operación (que a un cierto valor Vbias se cumpla un cierto valor V). Esta ecuación es obtenida a partir de la ecuación 2.

MODELO DE APROXIMACIÓN LINEAL DEL CIRCUITO

Debido a que el fotodiodo PIN es un dispositivo con respuesta no lineal (al igual que otros componentes electrónicos como diodos, transistores, etc.), para utilizarlo se requiere establecer un punto de operación, alrededor del cual, el fotodiodo se comporta de manera lineal;, esto se logra al justando ajustar un valor de corriente directa sobre el cual las variaciones de alterna se mantendrán restringidas en un rango donde la respuesta es casi lineal, a esto se le conoce como aproximación de pequeña señal.

Para la aproximación de pequeña señal se utilizan los primeros dos términos de la serie de, en este caso ekVd =1 + kVd, esta aproximación es válida alrededor de un punto de operación siempre y cuando kVd≪1, es decir que el valor de Vd varie en un rango de alrededor de un punto de operación Vdo. Al sustituir los componentes de directa Vbiaso y Vdo en la ecuación 2 tenemos:

Usando la aproximación ekVd =1+ kVd, tenemos:

dado que Vbiaso + Vdo = [–Isat (ekVdo –1)+Iph ]RL, entonces los componentes constantes se eliminan y quedan como sigue:

Adicionalmente, como Vbias+ Vd = VRL y VRL = –IdRL tenemos que:

Entonces se puede encontrar la resistencia de pequeña señal a partir de, y queda de la siguiente manera:

De esta ecuación se observa que la resistencia de pequeña señal depende del valor del punto de operación Vdo. Utilizando esta aproximación para Rd tenemos que VRL= y además como Vd = VRL–Vbias entonces Vd =.

Por otro lado, debido al divisor de voltaje que se crea entre el fotodiodo PIN y la resistencia de carga se puede definir un factor de atenuación A = Vbias–VRL que depende de la razón de resistencias y se refiere el porcentaje de la amplitud de voltaje de entrada que permanece en el voltaje de salida. Como se mencionó anteriormente, para que la aproximación lineal sea válida se necesita que la variación de. En este trabajo se consideró un factor de 1/(5k). La justificación de esta consideración se muestra en el cuadro 1. También en el cuadro 1 se observa el valor exacto de ekVd, así como los valores para la aproximación con dos términos y con tres términos. Se puede observar como la aproximación con dos términos es buena para el valor Vd = 1/(5k) donde tiene error alrededor de 1.8% con respecto al valor exacto.

DISEÑO DEL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN EN BASE AL RANGO LINEAL DESEADO.

Utilizando como límite para la variación de amplitud el valor Vd = 1/(5k) podemos estimar la variación permitida para Vbias alrededor de su punto de operación Vbiaso con Vbias =. Definiendo Vpp como el rango lineal permitido de Vbias y sustituyendo Rd tenemos:

de aquí se puede despejar el valor para RL

Además RL debe cumplir con la ecuación 7, por lo que igualando la ecuación 7 y la 12 resulta:

Como ya se mencionó en la sección anterior, se puede obtener de manera experimental el valor de Iph y el valor de k para un valor específico de Vdo; al utilizar la ecuación 13 se puede encontrar un Vbiaso para un determinado rango lineal Vpp y con la ecuación 12 se obtiene el valor de RL necesario para dicho Vbiaso.

En las figuras 4 y 5 se pueden observar valores calculados de Vbiaso y RL para alcanzar cierto rango lineal Vpp para diferentes puntos de operación Vdo. De la figura 5 se observa que para alcanzar rangos lineales Vpp más grandes se necesita valores Vbiaso más grandes, además para alcanzar un cierto rango lineal se nota que con valores mayores en Vdo se necesita menos Vbiaso que para valores menores en Vdo. En la figura 6 se observa que para alcanzar mayores Vpp se necesitan valores más grandes de RL; también se tiene que para valores mayores en Vdo se necesita menos RL para obtener un cierto rango lineal.

MODELO PARA SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA CURVA CARACTERÍSTICA I-V

Con el fin de tener otro punto de comparación para la aproximación lineal (además de las mediciones prácticas), se utilizó un método numérico para resolver la ecuación del circuito muestreador (ecuación 2) en sus puntos de operación. En el método numérico utilizado, se reemplaza el fotodiodo por su equivalente de pequeña señal, un resistor Rd. Para tomar en cuenta el “offset” debido al voltaje del fotodiodo se utiliza una fuente de corriente en paralelo con Rd (figura 7). El método consta de los siguientes pasos:

Paso 1: Se propone un valor de Vd

Paso 2. Se calcula la corriente con la ecuación Id = Isat (ekVd –1) – Iph

Paso 3. Se calcula Rd =

Paso 4. Se calcula Ieq = Id – Vd /rd, (es el valor de la fuente de corriente para mantener la caída de voltaje original y la corriente del fotodiodo)

Paso 5. Se resuelve la ecuación lineal de este circuito equivalente

Paso 6. Se calcula Vd = VRL–Vbias, este será el nuevo valor y se compara con el Vd del paso 1, si no son iguales los pasos del 2 al 5 se repiten hasta que el nuevo valor Vd sea muy cercano al anterior.

Este algoritmo se puede repetir para cada valor propuesto de Vbias de tal manera que se resuelve la ecuación 2 en función de Vbias para un cierto valor de RL

PROGRAMA PARA SOLUCIÓN NUMÉRICA Y PARA EL MODELO LINEAL

Se codificó un programa en el software Matlab para la solución numérica con nombre “solucion_num.m”, este programa realiza una instrucción “for” para cada valor propuesto de Vbias y dentro cada ciclo “for” realiza el ciclo “mientras que” (“while”) para llevar a cabo los pasos del 1 al 6 explicados en el inciso anterior, de tal manera que se resuelve la ecuación 2 en función de Vbias. Se puede observar en “solucion_num.m” los parámetros de entrada Isat, Iph, R, P, Vbiaso, Vdo, con estos parámetros se calcula el límites de la ecuación 6, se calcula los valores de la ecuación 7, la ecuación 10 y la ecuación 11, además se realizan las gráficas de la solución numérica y lineal de Vbias vs. VRL , Vbias vs. Vd y Vd vs. Id.

Programa “solución_num.m”

A continuación se muestra un ejemplo de la utilización del programa “solución_num.m”, al ingresar los parámetros de entrada: Isat=20nA, Iph=1.69mA, R =0.425A/W, Vbiaso=1.5V, Vdo=0.454V, se obtienen los valores calculados Vbiasmin=0.2148V, Vbiasmax=3.6281V, RL=2.147KΩ, Rdo=55.1Ω, Vpp=343mV. En cuanto a las gráficas que genera “solución_num.m”, se puede observar en la figura 8 la gráfica de la simulación numérica de VRL en función de Vbias en color azul y en color verde su aproximación lineal alrededor del punto Vbiaso=1.5V. De manera similar en la figura 9 se observa la simulación numérica de Vd en función de Vbias en color azul y la aproximación lineal alrededor del punto Vdo=0.454V en color verde, también en la figura 10 se tiene la simulación numérica de la curva I-V del fotodiodo en color azul, es decir, Id en función de Vd y en color verde su aproximación lineal alrededor del punto Vdo=0.454V.

CONFIGURACIÓN PARA LA MEDICIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA I-V DEL CIRCUITO

Para realizar las mediciones se tienen algunas opciones en cuanto a la instrumentación, la más accesible de implementar es utilizar instrumentos de medición estándar como lo es un generador de funciones y un osciloscopio. En la figura 11 se muestra la configuración con estos, se observa cómo el generador brinda la señal de entrada, donde Vbias es el nivel de voltaje constante “offset” y Vi es la señal de voltaje con la forma de onda periódica que se seleccionó, las formas de onda básicas son la senoidal, triangular y cuadrada.

Para obtener las mediciones de la curva Vbias vs. VRL se necesita incrementar Vbias de un valor incial a un valor final y medir simultáneamente Vbias y VRL, esto se puede lograr poniendo el generador con una señal de voltaje triangular o tipo diente de sierra debido a que estas generan valores de voltaje que van aumentando de manera proporcional de un punto inicial a uno final, es decir, generan una rampa y para hacer la medición se puede utilizar un osciloscopio digital que sea capaz de almacenar los valores medidos, se utilizaría un canal del osciloscopio para medir a Vbias y otro canal para medir VRL (como en la figura 11). Los osciloscopios digitales, que tienen capacidad de almacenar los datos medidos, generalmente brindan estos valores en un cuadro donde una columna tiene los valores de cada punto de tiempo y otra columna tiene los valores de voltaje de cada canal, una vez almacenada dicho cuadro de valores se puede pasar la información a una computadora y utilizar un software para graficar los datos de la columna del voltaje de VRL con respecto Vbias.

Utilizando el circuito en la configuración de la figura 11, en la figura 12 se muestra la pantalla de osciloscopio de una medición con luz aplicada al fotodiodo, con la señal de entrada triangular (Vbias+Vin) en color amarillo y la señal VRL en color verde, en esta pantalla se puede observar más de un ciclo completo de la señal de entrada, sin embargo para obtener la medición solo se requiere la parte de la rampa positiva de la señal triangular, como ya se mencionó anteriormente, se requiere almacenar los datos medidos de los dos canales y transferirlos a una computadora para graficarlos uno en función del otro VRL vs. (Vbias+Vin).

A continuación se muestra y se explica el funcionamiento del programa “CurvaIV.m” para graficar las mediciones de osciloscopio mencionadas anteriormente, primero se necesita pasar los datos medidos del osciloscopio hacia el espacio de trabajo de Matlab. Para utilizar el programa se debe guardar en un variable “t” la columna de valores medidos de tiempo, en una variable “data” las dos columnas con los valores medidos de voltaje de los canales 1 y 2 (Vbias y VRL) del osciloscopio, el programa también requiere que se ingrese el valor de RL utilizado en la medición. Con los datos ingresados el programa busca el valor máximo y mínimo del valor Vbias medido y la posición de estos dentro de los valores medidos originales, es decir, tomando en cuenta solo la rampa de subida de la señal de entrada, con estas posiciones extrae los valores de tiempo t y de VRL excluyendo los valores medidos en la parte negativa de la rampa. Una vez hecho esto se usa el comando “sort” el cual ordena los valores medidos de menor a mayor lo que ayuda a eliminar variaciones indeseadas provocadas por el ruido de la medición, después el programa obtiene los valores de Vd medidos a partir de la diferencia de los valores de VRL - Vbias, luego obtiene los valores de Id y realiza las gráficas de los valores medidos VRL vs. Vbias, Vd vs. Vbias, Id vs. Vbias, e Id vs. Vd, además guarda todos los archivos de figuras “.fig” y guarda todas las variables en archivos individuales “.mat” para su posterior análisis utilizando Matlab.

Programa “CurvaIV.m”

A continuación se explica cómo utilizar una Tarjeta de Adquisición de Datos (TAD) para realizar la medición de la curva I-V del circuito. Con la TAD no se necesita utilizar el generador de funciones ni el osciloscopio, es decir, la TAD hace la labor de esos dos instrumentos y además la TAD se controla por medio de una computadora por lo cual se realiza el programa para empezar la adquisición de datos y almacenarlos directamente.

En la figura 13 se muestra la configuración para obtener la medición utilizando una TAD, se necesita utilizar una salida analógica de la TAD para generar la rampa de valores que incremente de un valor inicial a uno final para la señal de entrada Vbias y se debe de medir con dos entradas analógicas de la TAD simultáneamente a Vbias y VRL,

Se puede utilizar una TAD con su software específico del fabricante o también con software de otras compañías, en esta sección, se muestra el uso de la TAD “CompactDAQ” de la compañía National Instruments y su utilización con el software Matlab de la compañía Mathworks. A continuación se explica el programa “CurvaIV_TAD.m”, los parámetros de entrada del programa son la cantidad de muestras que se desean adquirir, cuántas muestras por segundo, valor de RL medido, valor inicial y valor final para los valores que se generan para Vbias. Se puede observar la parte del código donde se configura la TAD para tener una salida y dos entradas analógicas, después se observa la instrucción “for” la cual hace dos ciclos. El primer ciclo es para realizar la medición sin luz aplicada al fotodiodo y el segundo ciclo para la medición en condición de luz aplicada; además en el segundo ciclo se detiene la ejecución y se manda un mensaje al usuario para que él encienda la fuente de luz y prosiga el programa hasta que el usuario asegure esto. Dentro de la instrucción “for” se ejecuta la instrucción “queueOutputData” la cual ordena a la TAD almacenar en la memoria de salida los valores generados para Vbias y, además se observa la instrucción “startForeground” la cual ordena a la TAD hacer la medición de los canales de entrada declarados y simultáneamente sacar los datos de la memoria de salida. También dentro de la instrucción “for” se observa que se almacenan los datos medidos en las variables para Vbias y VRL y se calcula con estos, los valores de Vd e Id. Cabe destacar que son dos columnas de datos por cada variable, la primera columna corresponde a la medición sin luz aplicada y la segunda columna corresponde a la medición con luz aplicada. Después de la instrucción “for”, se pone en 0V la salida de la TAD, se ordenan los valores de las variables de menor a mayor para ayudar a eliminar variaciones indeseadas y se generan las figuras correspondientes de los valores medidos VRL vs. Vbias, Vd vs. Vbias, Id vs. Vbias, Id vs. Vd. Cada una de estas figuras contiene dos curvas de datos medidos, una sin luz aplicada al fotodiodo y la segunda con luz aplicada al fotodiodo; también se realiza la gráfica de la potencia consumida por el fotodiodo Pd en función de Vbias con luz aplicada.

Programa “CurvaIV_TAD.m”

COMPARACIÓN DE LAS MEDICIONES CON LOS MODELOS LINEAL Y NUMÉRICO

A continuación se explicarán algunas mediciones que se hicieron para comprobar el modelo matemático presentado anteriormente. Para la implementación práctica del circuito de la figura 2 se utilizó un fotodiodo PIN con una corriente inversa de saturación Isat=20 nA y una responsividad de R =0.425 A/W para longitud de onda de λ=650 nm. La figura 14 muestra mediciones de la curva I-V para una potencia óptica aplicada de 4 mW (cuarto cuadrante) y 0 mW usando la misma resistencia de carga RL. En la figura 8 se observan los valores de Vd e Id en los límites del cuarto cuadrante (Vd=0.515 v, Id=0 A y Vd=0 v, Id=1.69 mA). Como se explicó anteriormente Iph≅Id para Vd=0 así que Iph=1.69 mA, también se observa que cuando no hay potencia óptica aplicada la corriente Id se aproxima a la corriente de saturación inversa Isat (segundo cuadrante).

En la figura 15 se muestran mediciones del voltaje de salida VRL contra el voltaje de entrada Vbias. Se puede observar que para potencia óptica aplicada se tiene una región donde existe una relación lineal entre VRL y Vbias mientras que sin potencia óptica no hay respuesta lineal debido a la saturación inversa de la corriente del fotodiodo, en la figura 15 se marca esta región donde se pueden escoger puntos de operación.

En la figura 14 se muestra la posición de un punto de operación seleccionado en Vdo =0.454 V con Ido=1.07 mA, para este punto, se calculó una constante k=22.672, un coeficiente de emisión n=1.705 y la resistencia de pequeña señal Rd=71.4 Ω. Utilizando este punto de operación en la figura 16 se muestran seis mediciones de voltaje de salida VRL vs. voltaje de entrada Vbias para lograr seis diferentes rangos lineales Vpp. En la figura 16 se muestra que para alcanzar rangos lineales mayores se necesita mayores voltajes de polarización Vbiaso y mayores valores de resistor de carga RL, por ejemplo, para lograr un Vpp =232mV se necesita un Vbiaso=1.686V y RL=2KΩ, mientras que para lograr un Vpp=503mV se necesita un Vbiaso=3.84V y RL=4KΩ, además se observa que la parte lineal de las curvas mantiene la misma pendiente, esto es debido a que se utilizó el mismo punto de operación Vdo=0.454 V y por lo tanto el mismo valor de Rd=71.4 Ω.

Para comparar la aproximación lineal y la solución numérica con mediciones experimentales, se utilizó el mismo Vdo=0.454 V y se escogieron dos rangos lineales: Vpp=310 mV y Vpp=503 mV (dos casos de la figura 16). Se calcularon Vbiaso=2.756 V y RL=3 KΩ para el primer rango y Vbiaso=3.84 V y RL=4 KΩ para el segundo.

En las figuras 16 y 17 se observan las mediciones de VRL vs. Vbias comparadas con las aproximaciones lineales y soluciones numéricas. En estas figuras 16 y 17 se observa que en el punto de operación especificado Vbiaso las tres curvas coinciden y además aparentemente el rango de coincidencia es bastante mayor que el calculado como Vpp; por ejemplo en la figura 17 parece que el rango de coincidencia es de alrededor de Vpp=2V, esto se puede atribuir a que el criterio utilizado para la variación máxima de amplitud en Vd, es decir Vd=1/(5k) es bastante conservador lo que nos brinda confianza en los cálculos realizados.

Para probar el desempeño del circuito y su linealidad se pueden realizar distintas pruebas, una de las más utilizadas es la de distorsión por intermodulación. Para realizar esta prueba se utilizó el punto de operación Vdo=0.454 V y un rango lineal Vpp=503m V, es decir un Vbiaso=3.84 V y RL=4 kΩ. Para caracterizar la distorsión por intermodulación se usa como entrada la suma de dos señales senoidales con la misma amplitud (misma potencia) y frecuencias cercanas entre ellas, se usó una señal con frecuencia f_1= 1kHz y la otra con f_2=1.2 kHz (tonos fundamentales). A la potencia de salida a dichas frecuencias f_1 y f_2 les llamamos P_0. La prueba consistió en aumentar la potencia de entrada (amplitud pico pico) y observar cómo se comportan las potencias de las intermodulaciones de segundo orden IMD_2 y de tercer orden IMD_3. Dichas potencias se obtienen al medir las amplitudes de los tonos en las frecuencias f_1 + f_2 y 2f_1–f_2 a partir de la medición del espectro de la señal de salida. En base a dichas intermodulaciones se calculan los puntos de intercepción de salida de segundo orden OIP_2 y de tercer OIP_3, usando las relaciones: OIP_2= 2P_0–IMD_2 y OIP_3= (P_0–IMD_3)/2+P_0 respectivamente. En la figura 19 se muestra cómo las IMD_2 e IMD_3 permanecen en un valor pequeño y variaciones menores su amplitud para Vpp<2 V esto demuestra una distorsión mínima para el rango lineal calculado (Vpp=503m V), además se observa que se pueden obtener los valores máximos de OPI_2 y OPI_3 al ajustar el rango lineal Vpp entre 3 y 4 V, esto es benéfico porque se puede optimizar el desempeño de la linealidad del fotodiodo para cierto punto de operación seleccionado en cierto rango de frecuencia de entrada.

TÉCNICA PARA DETERMINAR LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN BASADO EN FOTODIODO TIPO PIN

En este capítulo se estudió la respuesta en frecuencia del circuito de conmutación con luz aplicada y sin luz aplicada a la parte sensitiva del fotodiodo. Se realizaron mediciones de las amplitudes del voltaje de salida VRL con respecto a variaciones en la frecuencia de la entrada Vin con luz aplicada en el fotodiodo y sin luz aplicada. Se encontró que el circuito, cuando hay luz aplicada, se comporta como un filtro pasa-bajas mientras que cuando no hay luz se comporta como un filtro pasa-altas. De la medición cuando hay luz aplicada se encuentra la frecuencia de corte, es decir, la frecuencia a la cual la amplitud de salida VRL disminuye en un factor de 1/√2 y para la medición sin luz aplicada se encuentra la frecuencia a la que se obtiene la amplitud máxima de VRL antes de llegar a la frecuencia de corte, a partir de estas mediciones se calcula la capacitancia Cd del fotodiodo en cada condición. Se desarrolló un modelo para cada uno de los dos comportamientos, dicho modelo toma en cuenta la resistencia Rd y capacitancia Cd equivalente del fotodiodo según el punto de operación y la condición de luz. Se demostró que el modelo concuerda con la medición de la respuesta en frecuencia por lo menos hasta la frecuencia de corte, de tal forma que sirve para calcular el valor de frecuencia en la señal de entrada hasta el cual el circuito puede operar, así como también se puede calcular la amplitud de la salida VRL con y sin luz aplicada con respecto a la frecuencia. Lo anterior permite conocer la diferencia en voltaje que existe entre el VRL en estado de encendido y en estado de apagado, esto es importante ya que no debe de existir traslape entre estos.

CONFIGURACIÓN PARA LA MEDICIÓN DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CIRCUITO

Para obtener la respuesta en frecuencia se utilizó la conexión de dispositivos y equipos mostrados en la figura 20. Se estableció un punto de operación en el circuito de conmutación a través del Vbias y RL. Se aplicóa un voltaje con variación senoidal de amplitud pico-pico establecida según el rango lineal de operación deseado (procedimiento descrito en el apartado anterior). Posteriormente, se mantuvo constante la amplitud pico a pico de la señal senoidal y se hizo un barrido en frecuencia. Es decir, se fue incrementando la frecuencia de la señal senoidal desde un valor inicial hasta un valor final. Este procedimiento se realizó para dos condiciones: el fotodiodo con luz aplicada y el fotodiodo sin luz aplicada.

Para aumentar el ancho de banda de las líneas de conexión entre circuitos y equipo, así como para reducir interferencias, se construyó una placa de circuito impreso (PCB) para colocar el fotodiodo. Dicha placa cuenta con líneas de 50 Ω de impedancia y conectores de tipo SMA. Se utilizó un acoplador tipo “T” de polarización (Bias-T) para alimentar la señal senoidal y el voltaje de corriente directa al fotodiodo. De la misma manera, para medir la señal de salida del fotodiodo en la resistencia de carga RL, sin afectar la operación del fotodiodo se utilizó otro Bias–T como interfaz entre el circuito de conmutación y el equipo de medición. Como generador de señal se utilizó un generador de señal vectorial SMU200A y como medidor se utilizó un analizador de espectro FSL6, los dos de la compañía Rohde-Schwarz, ambos con un ancho de banda de 6GHz. Como fuente emisora de luz se utilizó un generador de luz láser de haz constante con longitud de onda de 980 nm. El fotodiodo se colocó en un receptáculo tipo SMA. La salida del generador de luz láser se conectó al fotodiodo por medio de una fibra óptica comercial con conector tipo SMA compatible con el receptáculo de montaje del fotodiodo.

El procedimiento descrito previamente se ejecutó para tres fotodiodos distintos denotados como FD1, FD2 y FD3. Las características técnicas de los tres fotodiodos se muestran en el cuadro 2. Se estableció un punto de operación común válido para los tres fotodiodos que ponen a operar a cada fotodiodo en el cuarto cuadrante de su correspondiente curva I-V. El punto de operación está determinado por un Vbias = 1 V y RL= 1 kΩ que establece un voltaje Vd positivo adecuado para obtener la resistencia de pequeña señal y el rango lineal de entrada para cada fotodiodo.

En el cuadro la tabla 3 se muestra los valores de voltaje directo medidos en cada fotodiodo y el Vd resultante. El rango lineal de voltaje de entrada para cada fotodiodo es mayor a las 500 mVpp.

La figura 21 muestra la respuesta en frecuencia obtenida para los tres fotodiodos, con potencia óptica aplicada, utilizando el procedimiento descrito previamente. Debido a que el generador de señal vectorial SMU200A y el analizador de espectro FSL6 utilizan la unidad dBm, la cual se refiere a la razón de potencia de salida entre potencia de entrada en decibeles tomando como referencia una potencia de entrada de 1 mW con una impedancia de 50 Ω, se ajustó la señal senoidal de entrada a un valor de -2.04 dBm que es aproximadamente 500 mVpp. Las curvas de respuesta en frecuencia de la figura 21 se observan en escala logarítmica desde 45 MHz a 4 GHz las cuales, una vez obtenidas, fueron filtradas para eliminar variaciones debidas a la medición así como compensadas con las pérdidas de la señal de entrada debidas a la placa y los cables (entre ellos los dos Bias-T que se utilizaron). Se observa de la figura 21 que la frecuencia de corte de los tres fotodiodos está ligeramente arriba de 1 GHz.

La figura 22 muestra la respuesta en frecuencia de los tres fotodiodos obtenida sin potencia óptica aplicada. En la figura 22 se observa que al aumentar la frecuencia de la señal de entrada el voltaje de salida de los tres fotodiodos aumenta. Cuando el fotodiodo no tiene potencia óptica aplicada, debido al Vbias este se encuentran en polarización inversa (Vd negativo) lo cual cambia su punto de operación, bajo esta condición, los fotodiodos se encuentran en saturación inversa.

La figura 23 muestra la respuesta en frecuencia del fotodiodo FD1 con potencia óptica aplicada y sin potencia óptica aplicada. Se puede observar claramente el efecto pasa-bajas en la gráfica de respuesta para potencia óptica aplicada con una frecuencia de corte aproximadamente de 1.103GHz (caída de 3dB). De la misma manera, se observa con claridad un comportamiento pasa-altas en la gráfica de respuesta sin potencia óptica aplicada.

MODELOS PARA LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CIRCUITO CON LUZ Y SIN LUZ

Para modelar el comportamiento del circuito de conmutación con potencia óptica aplicada se utilizó el circuito de la figura 24. Este circuito utiliza la capacitancia de la unión y la resistencia de pequeña señal del fotodiodo. Con potencia óptica aplicada al fotodiodo la resistencia del fotodiodo Rd depende del punto de operación el cual está determinado por el voltaje de polarización Vbias y el resistor de carga RL . La capacitancia del fotodiodo se calcula a partir de la frecuencia de corte medida.

Debido a que Vbias y Vd representan el voltaje de operación de la fuente de corriente directa y el voltaje del fotodiodo, para obtener la respuesta en frecuencia se hacen cero las fuentes de corriente directa quedando solo la señal de entrada Vin. Al obtener la función de transferencia de este circuito (ecuación 14) queda una función de primer orden, la cual es la función característica de un filtro pasa-bajas.

declarando y obtenemos la siguiente función

La función de transferencia en la ecuación 15 puede expresarse como una de función de primer orden en forma estándar, es decir, esto significa que en frecuencias bajas se tiene una atenuación de la señal dada por .Sustituyendo la variable de Laplace como s = jω, donde ω = 2πf es la frecuencia angular de la señal de entrada y obteniendo el valor absoluto tenemos = , de aquí la frecuencia de corte es el valor donde la amplitud de salida cae 3 dB o tiene una atenuación de 1/√2. Considerando una amplitud de entrada unitaria tenemos, despejando ωc=√2b^2–b^2 =√b^2 y sustituyendo b tenemos que ωc= . De la medición de la respuesta en frecuencia se obtiene la frecuencia de corte aproximada, por lo tanto podemos despejar el valor de capacitancia Cd=. Para una fc= 1.103 GHz, Rd = 99.41 Ω y RL = 1 k Ω, se obtiene una Cd=1.2912 pF, con estos valores se puede hacer una aproximación entre el valor medido y calculado, esto se muestra en la figura 25.

Para modelar la respuesta en frecuencia sin potencia óptica aplicada, se utilizó el circuito equivalente de la figura 26 el cual tiene el comportamiento de un filtro pasa-altas. Figura 26. Circuito equivalente para el fotodiodo sin luz aplicada.

De la misma manera que el caso descrito previamente, las fuentes de voltaje constante se hacen cero y se obtiene la función de transferencia (ecuación 16).

Declarando a= y b= obtenemos la siguiente función

Sustituyendo la variable de Laplace s = jω obtenemos el valor absoluto como. En este caso se tomó el valor de frecuencia a la que se tiene un máximo de amplitud antes de llegar a la frecuencia de corte, recordando que se tendrá una amplitud máxima igual a la de la entrada para frecuencias altas después de la frecuencia de corte. Considerando una amplitud de entrada unitaria tenemos, donde 1/k representa la atenuación en la amplitud para una determinada frecuencia. Despejando dicha frecuencia como ω = , luego sustituyendo a y b tenemos que ω = . De la medición de la respuesta en frecuencia se obtuvo la frecuencia y la amplitud máxima antes de la frecuencia de corte, por lo tanto podemos despejar el valor de capacitancia como Cd= . Para una fc = 1.039 GHz, sin potencia óptica aplicada Rd = 144.936 kΩ y RL = 1 kΩ, se obtiene Cd= 0.10345 pF. Con estos valores se pueden hacer una aproximación entre el valor medido y calculado, esto se muestra en la figura 27.

COMPARACIÓN DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA MEDIDA CON LA OBTENIDA DE LOS MODELOS CON LUZ Y SIN LUZ APLICADA

La figura 28 muestra una comparación de las curvas de respuesta en frecuencia medidas con las calculadas, de los circuitos equivalentes utilizados, para potencia óptica aplicada y sin potencia óptica aplicada. De la figura 28 se puede observar que las aproximaciones pasa-bajas para potencia óptica aplicada y pasa-altas sin potencia óptica aplicada son adecuadas para estudiar el comportamiento de la repuesta en frecuencia completa del circuito de conmutación.

Del análisis anterior se obtiene que el estudio en frecuencia completo para el circuito de conmutación está dividido en dos funciones de transferencia: una para potencia óptica aplicada y la otra sin potencia óptica aplicada. Para el caso de potencia óptica aplicada se tiene la siguiente función de transferencia la cual representa un comportamiento pasa-bajas. Para el caso sin potencia óptica aplica se tiene la función de transferencia que representa un comportamiento pasa-altas. Donde y . Los aon y bon se refieren a los parámetros del circuito cuando hay luz aplicada (pasa-bajas), los aof y bof son los parámetros sin luz aplicada (pasa-altas), se observa que los parámetros que cambian son Rd y Cd que se escriben como Rdon, Rdof, Cdon y Cdof, estos son la resistencia de pequeña señal y capacitancia de la unión en condición de luz y sin luz. Utilizando las aproximaciones pasa-baja y pasa-altas se puede calcular la magnitud y el desfase que tendrá la señal VRL con respecto al voltaje de entrada. Para el pasa-baja tenemos que la magnitud y el ángulo de fase es y para el pasa-altas se tiene.

Un aspecto sumamente importante en el circuito de conmutación, cuando se encuentra sin potencia óptica aplicada, es conocer el valor máximo en amplitud que alcanzará la señal de salida al aumentar la frecuencia de la señal de entrada hasta la frecuencia de corte. Este valor máximo de amplitud determina si existirá un empalme con la amplitud del voltaje de salida del mismo circuito con potencia óptica aplicada. En las curvas de respuesta en frecuencia de la figura 28 se observa el valor de amplitud pico-pico de las señales sin tomar en cuenta los “offsets” (desplazamientos provocados por los niveles de voltaje constante). La figura 29 muestra graficadas con respecto al tiempo las señales de entrada y salida considerando dichos “offsets”. Esta figura 29 muestra el ejemplo particular para una frecuencia de 500 MHz, de cómo se verían las amplitudes del Voltaje de entrada, el VRL con y sin potencia óptica aplicada con sus respectivos “offsets”, el “offset” de la entrada es Vbias = 0.991 v, el “offset” de VRL con potencia óptica es Vbias+Vd = 0.991V + 0.354V = 1.345V y el “Offset” de VRL sin potencia óptica que es 0v. Igualmente se puede observar en la figura 29 la separación que existe entre la señal VRL con y sin potencia óptica aplicada.

La figura 30 muestra las curvas medidas de respuesta en frecuencia con y sin potencia óptica aplicada así como la separación entre ellas considerando los “offsets” previamente descritos. De la figura 30 se observa que la separación es mayor de un 1 Volt, incluso en la frecuencia de corte (la separación ésta en escala de Volts mientras que la respuesta en frecuencia en Volt pico-pico). Esta separación significa que en el circuito de conmutación no habrá empalme entre las señales VRL cuando haya un cambio de encendido/apagado en la potencia óptica aplicada. Esta separación depende directamente del punto de operación seleccionado para el fotodiodo. Por lo que es importante notar la importancia de escoger un punto de operación adecuado. Si Vbias decrece también decrece la separación entre las señales en encendido y apagado.

Utilizando las funciones de transferencia encontradas para las aproximaciones pasa-baja y pasa-alta se obtiene la ecuación 18. Con esta ecuación se puede calcular la separación entre las señales de salida con potencia y sin potencia óptica aplicada. La ecuación 18 muestra claramente la dependencia de la separación entre señales del valor que tome Vbias el cual define el punto de operación del fotodiodo.

En la ecuación 18, aon y bon se refieren a los parámetros del circuito cuando hay luz aplicada (pasa-bajas), los aof y bof son los parámetros sin luz aplicada (pasa-altas) y Vip es el valor pico del voltaje de entrada. Utilizando esta ecuación se obtuvo la figura 31, donde se observa los valores medidos y valores de las aproximaciones. También se puede resolver la ecuación 18 numéricamente para ω y encontrar la separación para una frecuencia determinada.

TÉCNICA PARA DETERMINAR LA RESPUESTA TRANSITORIA DEL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN BASADO EN FOTODIODO TIPO PIN

En este capítulo se estudió la respuesta transitoria del circuito al aplicársele como señal de activación de conmutación un tren de pulsos ópticos, con la finalidad de estudiar los tiempos de reacción del circuito. Se desarrolló un modelo para obtener los tiempos de reacción de VRL cuando hay cambio en el pulso de luz de nivel bajo a alto (tiempo de subida) y cuando el pulso de luz cambia de estado de alto a bajo (tiempo de bajada). En este modelo se toma en cuenta el circuito equivalente para luz aplicada y el circuito equivalente para la condición sin luz aplicada (ambos circuitos expuestos en el capítulo 3), así como sus respectivas resistencias Rd y capacitancias equivalentes Cd. Las capacitancias equivalentes para las dos situaciones de luz se pueden obtener a partir de la medición del tiempo de subida y tiempo de bajada, así como a partir de la medición de la respuesta en frecuencia mencionada en el capítulo anterior. A partir de los tiempos de subida y de bajada se define cual es el mínimo ancho de pulso y máxima frecuencia que pueden tener los pulsos ópticos para el correcto funcionamiento del circuito. Se desarrollaron dos programas de simulación para graficar la respuesta de VRL con respecto al tiempo, el primero toma en cuenta que la señal de entrada es constante y el segundo utiliza una señal de entrada senoidal. En ambos programas de simulación se ingresan los datos de punto de operación dados por Vd, Vbias y RL; las resistencias y capacitancias equivalentes del fotodiodo para el estado de encendido y apagado, la frecuencia y ancho de los pulsos ópticos aplicados, en el caso del segundo programa se ingresa el rango Vpp, la frecuencia de la señal de entrada senoidal. También se presentan mediciones de la respuesta de VRL con respecto al tiempo para un tren de pulsos ópticos dado y se muestra como la simulación concuerda con esta.

MODELOS DE CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA LA RESPUESTA TRANSITORIA EN AMBAS CONDICIONES DE LUZ

Para simular la respuesta transitoria del circuito de conmutación, se utilizó el modelo del fotodiodo que considera su resistencia de pequeña señal Rd (aproximación lineal) y la capacitancia de la unión Cd. El valor de Rd depende del punto de operación seleccionado y del nivel de potencia óptica P(t) aplicada a la parte sensitiva del fotodiodo. Como se mencionó anteriormente se utiliza un equivalente para el circuito de conmutación cuando hay luz aplicada al fotodiodo y otro equivalente cuando no hay luz aplicada al fotodiodo. La figura 32 muestra los dos equivalentes del circuito de conmutación.

Usando las leyes de Kirchhoff y Ohm se obtiene la ecuación diferencial de circuito, la cual es una ecuación diferencial de primer orden con coeficientes variables (debido a la variación de Rd y Cd). El punto de operación Vbias de la señal de entrada Vin y el voltaje del diodo en su punto de operación es Vd = Vdb–VRd, donde Vdb se calcula usando la ecuación Vdb=, y Bon se define como Bon=Vbias+Vd. Utilizando el equivalente del circuito (a) de la figura 32 cuando hay luz aplicada, se obtiene su ecuación diferencial quedando de la siguiente manera:

Aplicando la transformada de Laplace en la ecuación 19 y despejando VRL (s) tenemos:

Definiendo aof= y bof= , la ecuación 20 queda:

Utilizando el equivalente del circuito (b) de la figura 26 tenemos la ecuación diferencial:

Aplicando la transformada de Laplace en la ecuación 22 y despejando VRL (s) tenemos:

Definiendo aof =y bof= la ecuación 23 queda como:

MODELO DE LA RESPUESTA TRANSITORIA SIN VARIACIÓN EN SEÑAL DE ENTRADA

Para estudiar la respuesta transitoria en un punto de operación dado Vbias y sin variación en la señal de entrada, se pone Vi (t)=0, esto para observar la respuesta a la variaciones de luz aplicada, de tal manera que la ecuación 21 queda como:

Haciendo lo mismo para la ecuación 24, tenemos:

En este análisis se considera que la potencia óptica aplicada es una función que tiene la forma de un tren de pulsos cuadrados, tal como se muestra en la figura 33, donde cada pulso tiene una amplitud X, un tiempo de duración t_0 y un periodo de repetición T. Analizando el primer pulso, la potencia óptica tiene dos valores de amplitud P(t) = por lo tanto, se utiliza la ecuación 25 y 26 para resolver para este pulso cuando tiene una amplitud positiva y cuando vale cero.

En la figura 33 se observa que para 0 ≤ t ≤ t_0 el valor de P(t)=X, por lo que se usa la ecuación 25 donde Rdon tendrá un valor pequeño que se calcula considerando el nivel de potencia óptica y el punto de operación seleccionado. La relación utilizada para calcular Rdon está dada por Rdon= , de tal manera que los parámetros aon y bon tendrán un valor específico. Considerando esto la solución de la ecuación 25 queda:

De manera similar que en la descripción anterior, en la figura 33 se observa que para t_0< t < T el valor de P(t) = 0, por lo que se utiliza la ecuación 26 donde Rdof tendrá un valor de resistencia muy grande. En este caso para diferenciar los coeficientes del caso anterior utilizaremos bof= y aof =, donde Rdof es el valor de Rd sin potencia óptica aplicada. Considerando esto la ecuación 26 queda:

Al estudiar las ecuaciones 27 y 28 se nota que el argumento del término exponencial negativo es bon y bof respectivamente, por lo tanto la constante de tiempo del circuito está dada por Ton = 1/bon y Tof = 1/bof. Definiendo el tiempo de asentamiento como cinco veces la constante de tiempo (ts = 5T) tenemos que se puede calcular el tiempo de asentamiento en el cambio de bajo a alto del pulso óptico (ecuación 27) y en el cambio de alto a bajo (ecuación 29). De aquí que el tiempo de asentamiento de subida es tsub= 5/bon y el de bajada es tbaj= 5/bof. En la figura 34 se muestra una ilustración de los tiempos de subida y de bajada, así como el ancho y periodo del pulso de luz (el pulso de luz solo se muestra como referencia).

Para realizar la simulación se utilizan las ecuaciones 27 y 28 de forma alternada en una cantidad de ciclos que depende del número de pulsos ópticos que se quieren representar, se realizó un programa en Matlab que permite ingresar los parámetros y que lleva a cabo los ciclos para realizar las secuencias alternadas de las ecuaciones 27 y 28, este programa se muestra en una sección posterior y se nombró “resp_escalones.m”. Para ejemplificar este procedimiento, a continuación se muestra la secuencia de estas ecuaciones para la solución de los primeros dos pulsos, por facilidad se define mon= :

En la figura 34 se muestra la gráfica de la solución para el primer pulso, VRL (t) en color negro y en color azul la función de pulsos de potencia óptica P(t), se observa que el ancho del pulso t_0 debe ser mayor que el tiempo de subida tsub, también se nota que T– t_0 debe ser mayor que el tiempo de bajada tbaj. Esto es t_0≥ tsub y (T– t_0) ≥ tbaj.

Como la frecuencia de los pulsos es fp = 1/T entonces (1/fp– t_0) ≥ tbaj. Tomando el límite superior donde t_0= tsub entonces la frecuencia máxima de repetición de los pulsos estará dada por:

La ecuación 29 es importante porque nos indica la forma en la que se puede definir el ancho y la frecuencia de los pulsos ópticos dependiendo de los tiempos de asentamiento de subida y de bajada. Además la frecuencia de la señal de entrada también puede depender de la frecuencia de los pulsos, según la aplicación, por ejemplo usando el circuito como muestreador, la frecuencia máxima de la entrada debe ser la mitad de la frecuencia de los pulsos (teorema de Nyquist).

MODELO DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON SEÑAL DE ENTRADA SENOIDAL

En el capítulo 3 se estudió la respuesta en frecuencia del circuito, es decir, se puso la señal de entrada senoidal a una cierta amplitud y se varió su frecuencia de un valor inicial a uno final, esto se realizó para dos condiciones, con potencia óptica aplicada poniendo la luz constante y sin luz. En esta esta sección se estudia la respuesta en el tiempo con la señal de potencia óptica pulsada y la señal de entrada senoidal, de tal manera que se pueda observar el efecto de los tiempos de subida y de bajada al muestrear una señal variante y también se pueda observar el efecto de la respuesta en frecuencia, es decir se hace un estudio completo de los dos efectos combinados.

Modelando el voltaje de entrada como Vin (t) = Asenωt, la ecuación 21 queda:

Nuevamente, utilizando el voltaje de entrada como Vin (t) = Asenωt, la ecuación 24 queda como:

Realizando la solución con respecto al tiempo de la ecuación 30 se obtiene:

recordando que mon= y utilizando la identidad trigonométrica, la ecuación 321 se puede escribir como:

Declarando k_1 = y θon = la ecuación 332 queda de la siguiente manera:

La solución de la ecuación 31 con respecto al tiempo es:

Utilizando la identidad trigonométrica mencionada anteriormente la ecuación 35 se puede escribir como:

Declarando k_3=, k_4= y θof = , tenemos la siguiente ecuación:

Las ecuaciones 33 y 36 cuentan con tres términos que se suman para brindar la respuesta completa del circuito con respecto al tiempo, el primer término es la parte debida a la señal de entrada senoidal, el segundo es debido a los voltajes constantes de polarización y el tercer término representa la respuesta transitoria, en este se puede observar las funciones exponenciales decrecientes de las cuales se obtienen los tiempos de asentamiento de subida y bajada como se explicó en la sección anterior. Del primer término se observa que la amplitud de la señal de salida VRL (t) es dependiente de la frecuencia ω de la señal de entrada Vin (t) lo cual concuerda con lo visto en el capítulo 3.

Como se explicó en la sección anterior, la repuesta con respecto al tiempo de VRL (t) para una potencia óptica de pulsos cuadrados es una secuencia dada por la condición de luz aplicada, de tal manera que por cada pulso se tienen dos tramos, el primero cuando se aplica la potencia óptica y el segundo cuando se omite la misma.

A continuación se explica la solución de VRL (t) para dos pulsos de P(t), utilizando las ecuaciones 34 y 37 en los intervalos de tiempo especificados en el cuadro 4 y escribiendo VRL1 (t) para VRL (t) de la ecuación 34 y escribiendo VRL2 (t) para VRL (t) de la ecuación 37 para diferenciarlos fácilmente.

Para obtener los valores iniciales de cada ecuación se debe tomar en cuenta las condiciones de frontera, es decir, el valor inicial de una ecuación es el valor final de la anterior, en el cuadro 4 se ve que el valor inicial VRL1 (t_0) para el segundo intervalo proviene del valor final del primer intervalo, de igual manera el valor inicial del tercer intervalo VRL2 (T) proviene del valor final del segundo y así sucesivamente.

Esto significa que en ciertos puntos de tiempo las dos ecuaciones son iguales, por ejemplo, evaluando las ecuaciones en t = t_0 e igualándolas, tenemos que, k_3 sen(ωt_0+θof )+ mof+(k_4– mof+ VRL2 (t_0) – Vin (t_0))e–bon (t0–t0) = k_1 sen(ωt_0 + θon ) + mon+ (k_2– mon+ VRL1 (0))e–bont0), despejando tenemos que la condición inicial para el segundo intervalo es:

Siguiendo la misma lógica tenemos que para el tercer intervalo la condición inicial es:

De tal manera que las condiciones iniciales de cada tramo también siguen una secuencia, primero la ecuación 38 después la 39 y así sucesivamente. El cuadro 5 muestra la secuencia de condiciones iniciales para los intervalos del cuadro 4.

Para la simulación de la solución se realizó un código en el software Matlab, dicho código hace los ciclos en base al número de pulsos que se desean, de tal manera que la secuencia de los cuadros 4 y 5 se lleven a cabo automáticamente, este código se explica en una sección posterior con el nombre de programa “resp_pulsos_seno.m”,

SIMULACIÓN DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DEL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN

Para simular las ecuaciones y procedimiento descrito en las dos secciones anteriores se elaboraron dos programas en el software Matlab que requieren como entrada los parámetros del circuito muestreador. Con los parámetros de entrada, el programa realiza los cálculos y los ciclos necesarios para graficar la respuesta VRL (t) con base en la frecuencia y amplitud de la señal senoidal de entrada Vin (t) y la frecuencia y ancho de los pulsos ópticos. A continuación se muestran ejemplos de simulación.

La figura 35 muestra la gráfica de la simulación VRL (t) para el caso sin variación de voltaje de entrada, con una frecuencia de los pulsos ópticos fp= 400MHz, donde se usaron los datos de respuesta en frecuencia para el fotodiodo FD1, un Cdon= 1.5958pF, Rdon= 99.41Ω, Cdof= 0.10345pF, Rdof= 144.936kΩ, RL= 1kΩ, Vbias= 0.991V, Vdon= 0.354V y Vdof=-0.9844V y una frecuencia de corte de 1.103GHz. Calculando los tiempos de asentamiento quedan como: tsub=721.471ps y tbaj=513.705ps. Esto significa que el ancho y frecuencia máximos de los pulsos serán t0max=721.471ps y fpmax=809.6MHz. De estos cálculos se observa que aunque la frecuencia de corte es de 1.103GHz, la frecuencia máxima de repetición de los pulsos ópticos es menor, además dependiendo de la aplicación del circuito, será la frecuencia máxima de la señal de entrada. Por ejemplo, si se desea utilizar el circuito como un muestreador, la frecuencia de los pulsos debe ser mayor (por lo menos el doble) que la frecuencia de la señal de entrada.

La figura 36 muestra la misma simulación que la figura 37 pero con una frecuencia de los pulsos ópticos fp=1GHz, se puede observar que los pulsos del voltaje de salida VRL (t) no tienen el tiempo de subida y bajada suficientemente rápidos para aceptar esa frecuencia, esto concuerda con lo calculado como la frecuencia máxima de los pulsos fpmax=809.6MHz.

En la figura 37 se utilizaron los mismo valores de parámetros que en la figura 35, pero es la simulación utilizando el modelo presentado en una sección anterior, es decir, con señal de entrada senoidal, con Vpp= 500mV y frecuencia f=80MHz, y frecuencia fp= 400MHz.

La figura 38 muestra la gráfica del voltaje de entrada y voltaje de salida del muestreador para los mismos valores de la figura 37 pero con fp=1GHz y una frecuencia de la entrada f=80MHz, obtenidos utilizando el programa desarrollado para la simulación.

La figura 38 es similar a la figura 36 ya que se muestra una frecuencia fp mayor a la máxima calculada y por lo tanto sus tiempos de subida y bajada no son suficientemente rápidos para responder, en la figura 37 se muestra el mismo fenómeno pero con frecuencia fp=2GHz, y frecuencia f= 200MHz, en esta se puede apreciar cómo los valores mínimos de los pulsos de VRL (t) empiezan a subir (separarse del nivel de 0V), este es el efecto de filtro pasa-altas en el estado de apagado que se describió en la segunda sección del capítulo anterior de la respuesta en frecuencia.

La figura 40 muestra los resultados de la simulación para una aplicación diferente del circuito de conmutación. En este ejemplo, se utilizó el circuito de conmutación como interruptor de paso lento. Se usó un ancho de pulso óptico más grande que en los ejemplos anteriores y una frecuencia de repetición de los pulsos ópticos más lenta que la frecuencia de la señal de entrada. Los valores de los parámetros utilizados fueron t_0=15ns, fp=40MHz y f=800MHz.

MEDICIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DEL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN

Para obtener la respuesta transitoria del circuito de conmutación se realizó la conexión de equipos mostrados en la figura 41. Como dispositivo de prueba se utilizó el fotodiodo FD1 con receptáculo SMA para fibra óptica colocado en un PCB con conectores BNC, un generador de funciones para la generar la señal senoidal de entrada con amplitud Vpp y un offset Vbias, una tarjeta de adquisición de datos NIUSB6251 de National Instruments con frecuencia de muestreo de 1.25MHz. Para generar los pulsos ópticos se utilizó un diodo emisor de luz infrarroja (850 nm) controlado por la fuente DC2100 de la compañía Thorlabs. La frecuencia máxima de generación de pulsos ópticos es de 10KHz. La fuente controladora permite cambiar el ancho del pulso hasta un 1% del periodo con un tiempo de levantamiento en los pulsos menores a 2.5μs.

Como primer paso, antes de empezar la caracterización de la respuesta transitoria, con el fotodiodo iluminado con el LED de 850 nm se obtuvo su curva característica I-V. A partir de esta curva para un punto de operación Vbias= 1V y un RL= 4kΩ se calculó el valor de resistencia equivalente con luz Rdon= 425Ω y sin luz Rdof= 45.5K Ω, un punto de operación Vdon=0.4774V y un Vpp=500mV. En la figura 42 se muestra la medición de la señal de entrada Vin (en azul) y de la señal de salida del circuito VRL (en verde). Se aplicaron pulsos ópticos de frecuencia fp=10KHz con un ancho de 20% del periodo en este caso t_0=20μs, la señal senoidal de entrada con amplitud Vpp=500mV y frecuencia de f= 500Hz. En la figura 42 se observa que la envolvente de la señal de salida (señal pulsada) tiene amplitud (en voltaje) mayor a la de la señal de entrada, esto se debe a que la salida es la suma de la señal de entrada más el voltaje de DC que cae en el fotodiodo.

En la figura 43 se muestra el acercamiento a un pulso de la señal de salida de la figura 42, en este se puede observar el tiempo de subida y de bajada, tomando en cuenta que el ancho del pulso es de 20μs y que la medición se hizo a una frecuencia de muestreo de 1.25MHz (periodo de muestreo de 800ns), se obtuvieron mediciones aproximadas de tsub= 4μs y un tbaj= 6μs. De los tiempos medidos se puede calcular la capacitancia en estado de luz aplicada que resulta Cdon= 2.0824nF y sin luz que da Cdof= 0.3242nF. Utilizando los valores de resistencia y capacitancia equivalentes obtenidos de la medición se realizó la simulación del circuito. La figura 44 muestra los resultados de la simulación, al compararlos con los resultados de la figura 42 se puede observar la concordancia entre las dos lo que nos dice que el modelo planteado es correcto.

La figura 44 muestra los resultados de la simulación, al compararlos con los resultados de la figura 42 se puede observar la concordancia entre las dos lo que nos dice que el modelo planteado es correcto.

A continuación se presenta otro ejemplo de medición de la respuesta transitoria, en este caso utilizando una laser más profesional, un OBIS FP660LX75 de la compañía Coherent, el cual brinda luz con longitud de onda de 660nm de 1mW hasta 80mW de potencia óptica y dicha luz puede ser constante o pulsada hasta 150MHz, utilizando un fotodiodo GPD-RA3-3BR-B de la compañía Shenzhen IH Optics, con RL=1Kohm y aplicando potencia óptica de P=40mW. Se obtuvo la medición de la curva característica VRL contra Vbias de la figura 39, donde se puede observar el punto de operación seleccionado Vbias=1V el cual provoca un Vdon=0.47V, de este punto se calculó la región lineal quedando Vpp=1V, y la Rdon=319Ω, en la figura 45 también se observa en condición sin luz aplicada donde se obtuvo Rdof=587.24KΩ y un Vdof=-0.99V.

Para obtener los tiempos de respuesta, se aplicó el Vbias=1V fijo y luz pulsada con frecuencia fp=100KHz y potencia óptica con amplitud de 40mW de tal manera que se tiene la figura 46, de la cual se pueden observar cuatro pulsos de VRL. De cada uno de estos se midió su tiempo de subida y de bajada y se promedió obteniendo un tsub=441.5ns y un tbaj =1.903μs, con base en estos valores se obtuvieron las capacitancias Cdon=333.06pF y Cdof=383.42pF y también la frecuencia máxima de pulsos fpmax=426.62KHz.

Utilizando los mismos valores medidos en la figura 46 se generó la figura 47, que muestra la simulación utilizando el programa “resp_escalones.m” de la sección anterior, se puede notar que la figura 47 es muy semejante a la figura 46 lo que indica que el modelo de simulación es correcto.

También se realizó la medición de la respuesta a los pulsos ópticos para el caso con señal de entrada senoidal, como ya se mencionó el Vpp=1V se calculó conen base ena la curva característica de la figura 45, de tal forma que se aplicó una señal de entrada senoidal Vin con Vpp=1V y con offset de 1V (Vbias=1V) a una frecuencia f=20KHz y una frecuencia de los pulsos ópticos de fp=200KHz, esta medición se muestra en la figura 48.

En la figura 49 se muestra la simulación correspondiente a la figura 47, esto es utilizando los mismos valores de amplitud y offset de la señal senoidal así como las mismas frecuencias de la figura 48. En la figura 49 se puede observar en color rojo la señal senoidal Vin, esta solo se usa como referencia en la simulación para entender mejor que la señal de salida VRL está recorrida hacia arriba con respecto a Vin debido al voltaje Vdon del fotodiodo. En la figura 48 también se puede observar que se asemeja mucho a la figura 47 indicando que el modelo utilizado en el programa “resp_pulsos_seno.m” es correcto.

PROGRAMAS PARA SIMULACIÓN DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DEL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN

Se presentan los programas hechos en el software Matlab para realizar la solución de la respuesta transitoria del circuito muestreador. El programa “resp_escalones.m” hace la simulación para un voltaje de entrada fijo (Vbias) sin señal senoidal y tren de pulsos ópticos cuadrados. El programa “resp_escalones.m” realiza los ciclos para la secuencia de las ecuaciones 27 y 28, dando como resultado la gráfica de VRL y Vbias con respecto al tiempo así como los tiempos de subida y bajada, frecuencia de los pulsos. A continuación se presenta el programa “resp_escalones.m”; en color verde se observan los comentarios que explican cada sección, en el código las ecuaciones 27 y 28 se definen como VRL1 Y VRL2 respectivamente.

Programa “resp_escalones.m”

El programa “resp_pulsos_seno.m” hace la simulación para un voltaje de entrada senoidal y tren de pulsos ópticos cuadrados, este programa realiza los ciclos para la secuencia de las ecuaciones 33 y 36 mencionadas en una sección anterior, dando como resultado la gráfica de VRL y Vbias con respecto al tiempo así como los tiempos de subida y bajada, frecuencia de los pulsos. A continuación se presenta el programa “resp_pulsos_seno.m”, en color verde se observan los comentarios que explican cada sección, en el código las ecuaciones 34 y 37 se definen como VRL1 Y VRL2 respectivamente.

Programa “resp_pulsos_seno.m”

METODOLOGÍA COMPLETA PARA DISEÑAR EL CIRCUITO DE CONMUTACIÓN BASADO EN FOTODIODO TIPO PIN

En este apartado se presenta la metodología completa para diseñar el circuito optoelectrónico de conmutación que permite establecer un rango Vpp de la señal de entrada Vin para un comportamiento lineal del circuito; establecer el límite de la frecuencia de Vin para el adecuado funcionamiento del circuito para ambas condiciones de luz y establecer el mínimo ancho de pulso t_0 y máxima frecuencia fp de los pulsos ópticos para que el circuito responda correctamente. A continuación se presentan los pasos que se deben de seguir tanto de medición, cálculos y comparación de los modelos desarrollados para poder diseñar el circuito optoelectrónico de conmutación con fotodiodo. También se presenta un diagrama de flujo en la figura 50 para ayudar a entender mejor dicha metodología.

METODOLOGÍA

- Medir la curva I-V del fotodiodo con luz aplicada y sin luz

- Escoger un Vd dentro del cuarto cuadrante de la curva I-V con luz aplicada

- Proponer un Vpp y calcular Vbias y RL necesarias

- Si no se puede alcanzar el Vpp deseado y/o se considera que Vbias y/o RL es demasiado alto, escoger un Vd mayor (dentro de lo permitido) y recalcular Vbias y RL

- Si sí se alcanza el Vpp deseado con valores adecuados de Vbias y VRL continuar

- Obtener aproximación lineal Rd para el Vd escogido en condición de luz

- Medir el Rd para el Vd escogido en condición sin luz aplicada

- Comparar la medición Vbias vs. VRL con la aproximación lineal para verificar concordancia

- Medir la respuesta en frecuencia de VRL con el Vpp propuesto o menor, con luz y sin luz aplicada

- Obtener la frecuencia de corte fc en condición de luz aplicada y obtener la frecuencia fVm que provoca el VRL máximo sin luz aplicada antes de la fc

- Calcular los valores de capacitancia equivalente Cdon y Cdof a partir de fc, fvm, Rdon, Rdof y RL para la aproximación pasa-bajas y pasa-altas

- Comparar la respuesta en frecuencia medida con la aproximación pasa-bajas y pasa-altas para verificar concordancia

- Verificar el voltaje entre VRL en ON (con luz) y en Off (sin luz) para ver si existe traslape con respecto a la frecuencia

- Calcular los tiempos tsub, tbaj, el ancho mínimo t_0 y frecuencia máxima de los pulsos fp a partir de los Cdon, Cdof, Rdon, Rdof y RL.

- Medir respuesta transitoria con los pulsos ópticos aplicados y comparar con el programa de simulación de la respuesta transitoria

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

En este trabajo de tesis se desarrolló una metodología completa para diseñar un circuito optoelectrónico de conmutación que permita establecer un rango Vpp en la señal de entrada Vin que garantice el comportamiento lineal del circuito. Adicionalmente la metodología permite establecer el límite de la frecuencia de la señal de entrada Vin en ambas condiciones de luz (con y sin luz aplicada al fotodiodo) así como el mínimo ancho de pulso y máxima frecuencia de repetición de los pulsos ópticos para que el circuito responda correctamente.

Se comprobó que para aumentar el Vpp se necesita aumentar Vbias y RL, además, que para alcanzar un rango Vpp particular seleccionando un Vd más alto se necesitan valores menores en Vbias y RL que los requeridos para un valor de Vd menor. Adicionalmente, se demostró que el modelo teórico desarrollado para simular la respuesta en frecuencia arroja resultados que concuerdan con las mediciones prácticas, por lo menos hasta la frecuencia de corte, de tal forma que sirve para calcular el límite de frecuencia para la señal de entrada y también permite calcular la amplitud alcanzada en la salida VRL con y sin luz aplicada ambos en función de la frecuencia. Lo anterior permite conocer la diferencia en voltaje que existe entre el VRL en estado de encendido y en estado de apagado. Esto es importante ya que no debe de existir traslape entre estos.

Se desarrolló un modelo para obtener los tiempos de reacción del circuito en VRL cuando hay cambio en el pulso de luz de nivel bajo a alto y viceversa cuando cambia de estado de alto a bajo. A partir de los tiempos de subida y de bajada se define cual es el mínimo ancho de pulso y máxima frecuencia de repetición de los pulsos ópticos para el correcto funcionamiento del circuito. Se desarrollaron dos programas de simulación para graficar la respuesta de VRL a dichos pulsos ópticos con respecto al tiempo y se comprobó que concuerda con la medición.

Es importante destacar que existe un compromiso entre el valor deseado de rango Vpp, la frecuencia de corte y los tiempos de subida y bajada. Para aumentar Vpp se puede aumentar RL pero esto alentará los tiempos de subida y bajada lo que provoca que aumente el mínimo ancho de pulso aceptable y disminuya la frecuencia máxima de los pulsos ópticos que se pueden aplicar al circuito. Además al aumentar la RL también se disminuye la frecuencia de corte en condición de luz aplicada lo que disminuye el límite de frecuencia de la señal de entrada Vin que puede aceptar el circuito.

Como trabajo a futuro se pretende obtener los parámetros de dispersión (Parámetros S) del circuito optoelectrónico de conmutación para realizar modelos de simulación más aproximados con los cuales se puedan calcular capacitancias parásitas más exactas, valores adicionales como ángulo de fase de la respuesta en frecuencia, coeficientes de reflexión y transmisión así como las impedancias de entrada y salida del circuito.

Otro trabajo futuro es extender el análisis para desarrollar una metodología de diseño para obtener el rango lineal de entrada, respuesta en frecuencia y respuesta transitoria pero ahora considerando la conexión en cascada de varios circuitos de conmutación optoelectrónicos y explorar su aplicación en circuitos más complejos tales como conmutadores de multicanal, muestreadores de convertidores de analógico a digital, entre otros.

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LEGALES

Esta investigación fue dictaminada por pares académicos

Hernández Fuentes, Iván Olaf.

Desarrollo de técnicas para la caracterización de dispositivos de conmutación rápida con activación óptica basados en fotodiodos tipo PIN

[recurso electrónico] / Iván Olaf Hernández Fuentes.-- Mexicali, Baja California : Universidad Autónoma de Baja California, 2019.

1 recurso en línea.

ISBN: 978-607-607-586-9

1. Circuitos de conmutación – Diseño y construcción. 2. Telecomunicaciones—Sistemas de conmutación. 3. Teoría de la conmutación. I. Universidad Autónoma de Baja California.

TK7868 .S9 H47 2019

©D.R. 2019 Iván Olaf Hernández Fuentes

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